2022年湖南省邵阳市洞口县高沙镇中学高一数学理模拟试题含解析

2022年湖南省邵阳市洞口县高沙镇中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（

）A．

B．C．D．参考答案：D2.函数,的图像与直线的交点个数是

A．0个

B．1个

C．0或1个

D．0或1或无数个参考答案：C3.函数f（x）=的定义域是（）A．（1，2） B．（1，2）∪（2，+∞） C．（1，+∞） D．[1，2）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x＞1且x≠2，即函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞），故选：B4.设集合，，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由题得三视图对应的几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD，所以几何体的体积为.故选：B【点睛】本题主要考查三视图找到几何体原图，考查三棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知角终边上一点A的坐标为，则sin=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知，若,则实数的值为（

）A．1

B．-1

C．1或-1

D．0或1或-1参考答案：D8.将函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由诱导公式将函数化简成，再根据“左加右减”的平移原则，得到函数，因为平移后的函数为偶函数，则为它的一条对称轴.【详解】，，，向右平移个单位得：，平移后的函数恰为偶函数，为其对称轴，时，，，即，时，.【点睛】通过恒等变换把函数变成的形式，再研究三角函数的性质是三角函数题常见解题思路；三角函数若为偶函数，则该条件可转化为直线为其中一条对称轴，从而在时，函数取得最值.9.在△ABC中，，，，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.若A={a，b，c}，B={m，n}，则能构成f：A→B的映射(

)个．A．5个 B．6个 C．7个 D．8个参考答案：D【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】由映射的意义，A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理可得答案．【解答】解：A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理，共有2×2×2=8（个）不同的映射．故选D．【点评】本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想．这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,则满足2的的值是

。参考答案：12.如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，……。记正的面积为，则a1＋a2＋……＋an＝

。参考答案：13.已知偶函数f(x)在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是

．参考答案：（﹣1，3）14.已知，则=

；参考答案：15.函数的定义域为

．参考答案：[－3,0]题意，解得即.

16.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

．参考答案：1217.设实数，如果函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为．参考答案：{1，3}【考点】幂函数的性质．【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】讨论α的取值，得出函数y=xα是定义域R上的奇函数时α的取值范围．【解答】解：∵实数α∈{﹣2，﹣1，，1，3}，∴当α=﹣1时，函数y=x﹣1是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，不满足题意；当α=1时，函数y=x是定义域R上的奇函数，满足题意；当α=3时，函数y=x3是定义域R上的奇函数，满足题意；∴α的取值集合为{1，3}．【点评】本题考查了幂函数的定义与单调性质的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：

月份用气量（立方米）煤气费（元）144．0022514．0033519．00

（该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费）若每月用气量不超过最低额度立方米时，只付基本费3元+每户每月定额保险费元；若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元。⑴根据上面的表格求、、的值；⑵若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？参考答案：解：（1）设每月用气量为立方米，支付费用为元，根据题意得---------------------------------4分由题设知,∴从表格中可以看出第二、三月份的费用均大于8元，故用气量25立方米、35立方米均应大于最低额A立方米，------------------------6分从而将代入（1）、（2）得------------------8分解得----------------------------------------------------------------------------------9分(2)由（1）得-----------------------------------------------------11分把代入，得∴四月份煤气费应付16.5元。------------------12分19.(本题满分12分)已知函数f(x)=2ax+2(a为常数)（1）求函数f（x）的定义域（2）若a>0,时证明f（x）在R是增函数（3）当a=1时，求函数y=f（x），x（-1,3]的值域参考答案：（1）函数f（x）=2ax+2对任意实数都有意义，所以定义域为R

…………2分

（2）任取x1，x2R，且x1<x2,由a>0得ax1+2<ax2+2因为y=2x在R上市增函数，所以有2ax1+2<2ax2+2,即f(x1)<f(x2)所以函数f（x）在R上是增函数

…………8分（3）由（2）知当a=1时，f（x）=2x+2在（-1,3]上是增函数所以f（-1）<f(x)≤f(3)即2<f(x)≤32所以函数f（x）的值域为（2,32}

…………12分20.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．参考答案：∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|－2≤x≤5}，当B＝时，由m＋1>2m－1，解得m<2.当B≠时，则解得2≤m≤3.综上可知，m∈(－∞，3]．21.计算：（1）（2）﹣（﹣7.8）0﹣（3）+（）﹣2（2）（）?．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=?==．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（8分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的图象；（2）直接写出函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．参考答案：（1）（2）y=f（x）的值域是Ry=f（x）的单