2021-2022学年四川省成都市郫县安靖镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年四川省成都市郫县安靖镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.直线的倾斜角是()A．

B．

C．

D．参考答案：C3..在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“”，则P(A)为()A. B. C.π D.2π参考答案：A如图,集合S={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},则S中每个元素与随机事件的结果一一对应,而事件A所对应的事件(x,y)与圆面x2+y2≤1内的点一一对应,∴P(A)=.故答案为：A.4.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.（文）集合表示的平面区域的面积为（

）A.

B.2

C.3

D.4参考答案：B略6.点M的极坐标为，则它的直角坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标．【详解】点M的极坐标为，x＝ρcosθ＝2cos＝1，y＝ρsinθ＝2sin＝，∴点M的直角坐标是(1，)．故选：C．【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题．7.极坐标方程表示的曲线为（

）A．一条射线和一个圆

B．两条直线

C．一条直线和一个圆

D．一个圆参考答案：C略8.在中，角所对应的变分别为，则是的（）条件A．充分必要B．必要不充分C．充分不必要

D．既不充分也不必要参考答案：A9.已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D．10.若函数f（x）=x+在点P处取得极值，则P点坐标为（）A．（2，4） B．（2，4）、（﹣2，﹣4） C．（4，2） D．（4，2）、（﹣4，﹣2）参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号，得到极值点，从而求出极值点坐标即可．【解答】解：因为f'（x）=1﹣=0?x=±2．又∵x≠0，∴x＜﹣2或x＞2时，f'（x）＞0?f（x）为增函数；﹣2＜x＜0或0＜x＜2时，f'（x）＜0，的f（x）为减函数．故±2是函数的极值点．所以点P的坐标为（2，4）、（﹣2，﹣4）故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数的取值范围是

参考答案：略12.已知函数y＝在区间上为减函数,则的取值范围是_____,参考答案：

13.短半轴长为，离心率的椭圆的两焦点为F1，F2，过点F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长是

．参考答案：1214.已知满足，则的最大值为

．参考答案：略15.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，且直线与椭圆在第一象限至多只有一个交点，则实数的取值范围为____________.参考答案：16.设P为双曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是

．参考答案：17.等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+an的值．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，将按排列、组合公式展开化简可得（n﹣5）（n﹣6）=90，解可得：n=15或n=﹣4，又由排列、组合数的定义，可得n的范围，即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得n的值，可得（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，令令x=0得a0=1，两式相减可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，由得：n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=56?即（n﹣5）（n﹣6）=90解之得：n=15或n=﹣4（舍去）．∴n=15．（Ⅱ）当n=15时，由已知有（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1得：a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，令x=0得：a0=1，∴a1+a2+a3+…+a15=﹣2．19.（本题满分12分）已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.参考答案：（Ⅰ）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为，设椭圆方程：，则，，

，

椭圆方程为：.

（Ⅱ）解法一：设，为弦的中点，，

由题意：，得，，

此时直线方程为：，即，故所求弦所在的直线方程为.解法二：由题意可知，直线斜率必存在.设所求直线方程为：，由，得，（*）

设，为弦的中点，，，，

故所求弦所在的直线方程为：，即.20.（本小题满分14分）如图，已知直线与轴交于点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，记直线的斜率分别为.（Ⅰ）若为抛物线的焦点，求的值，并确定抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系.

（Ⅱ）试证明：为定值. 参考答案：解:（Ⅰ）由直线得点,故

…………(2分)设交点，它们的中点，设点到抛物线的准线的距离为，则，

……………(4分)，所以抛物线的准线与以为直径的圆相切.

………………(6分)

略21.已知复数当实数取什么值时，复数是：

(1)零；(2)纯虚数；(3)参考答案：(1)m=1；(2)m