湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2024年高二上数学期末调研模拟试题含解析

湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2024年高二上数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．椭圆的焦点坐标为（）A.和 B.和C.和 D.和2．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数01234概率0.10.16030.30.10.04则至少有两人排队的概率为（）A.0.16 B.0.26C.0.56 D.0.743．一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.双曲线的一支4．以下四个命题中，正确的是（）A.若，则三点共线B.C.为直角三角形的充要条件是D.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底5．已知椭圆的左，右焦点分别为，，直线与C交于点M，N，若四边形的面积为且，则C的离心率为（）A. B.C. D.6．顶点在原点，关于轴对称，并且经过点的抛物线方程为（）A. B.C. D.7．已知等差数列前项和为，若，则的公差为（）A.4 B.3C.2 D.18．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是A. B.C. D.9．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（）A. B.C. D.或10．在中，已知角A，B，C所对边为a，b，c，，，，则（）A. B.C. D.111．双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，，，则的离心率为（）A. B.2C. D.12．①直线在轴上的截距为；②直线的倾斜角为；③直线必过定点；④两条平行直线与间的距离为.以上四个命题中正确的命题个数为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的一组数据如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则______；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为______千亿元14．函数在点处的切线方程是_________15．数列满足，，则______.16．已知直线被圆截得的弦长等于该圆的半径，则实数_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数的图像在（为自然对数的底数）处取得极值.（1）求实数的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范围.18．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的值域.19．（12分）已知各项均为正数的等比数列前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求20．（12分）已知数列满足（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和21．（12分）经观测，某种昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表.275731.121.71502368.3630表中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据.试求y关于x回归方程.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.22．（10分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求B的大小（2）若，，求b.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】本题是焦点在x轴的椭圆，求出c，即可求得焦点坐标.【题目详解】，可得焦点坐标为和.故选：D2、D【解题分析】利用互斥事件概率计算公式直接求解【题目详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：至少有两人排队的概率为：故选：D【题目点拨】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题3、A【解题分析】依据定义法去求动圆的圆心的轨迹即可解决.【题目详解】设动圆的半径为r,又圆半径为1，圆半径为8，则，，可得，又则动圆的圆心的轨迹是以为焦点长轴长为9的椭圆.故选：A4、D【解题分析】利用向量共线的推论可判断A，利用数量积的定义可判断B，利用充要条件的概念可判断C，利用基底的概念可判断D.【题目详解】对于A，若，，所以三点不共线，故A错误；对于B，因为，故B错误；对于C，由可推出为直角三角形，由为直角三角形，推不出，所以为直角三角形的充分不必要条件是，故C错误；对于D，若为空间的一个基底，则不共面，若不能构成空间的一个基底，设，整理可得，即共面，与不共面矛盾，所以能构成空间的另一个基底，故D正确.故选：D.5、A【解题分析】根据题意可知四边形为平行四边形，设，进而得，根据四边形面积求出点M的坐标，再代入椭圆方程得出关于e的方程，解方程即可.【题目详解】如图，不妨设点在第一象限，由椭圆的对称性得四边形为平行四边形，设点，由，得，因为四边形的面积为，所以，得，由，得，解得，所以，即点，代入椭圆方程，得，整理得，由，得，解得，由，得.故选：A6、C【解题分析】根据题意，设抛物线的方程为，进而待定系数求解即可.【题目详解】解：由题，设抛物线的方程为，因为在抛物线上，所以，解得，即所求抛物线方程为故选：C7、A【解题分析】由已知，结合等差数列前n项和公式、通项公式列方程组求公差即可.详解】由题设，，解得.故选：A8、A【解题分析】过圆外一点，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选9、B【解题分析】由韦达定理得a3a15=2，由等比数列通项公式性质得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案【题目详解】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=，∴，故选B【题目点拨】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用10、B【解题分析】利用正弦定理求解.【题目详解】在中，由正弦定理得，解得，故选：B.11、C【解题分析】根据双曲线定义、余弦定理，结合题意，求得关系，即可求得离心率.【题目详解】根据题意，作图如下：不妨设，则，，①；在△中，由余弦定理可得：，代值得：，②；联立①②两式可得：；在△和△中，由，可得：，整理得：，③；联立②③可得：，又，故可得：，则，则，故离心率为.故选：C.12、B【解题分析】由直线方程的性质依次判断各命题即可得出结果.【题目详解】对于①，直线，令，则，直线在轴上的截距为-，则①错误；对于②，直线的斜率为，倾斜角为，则②正确；对于③直线，由点斜式方程可知直线必过定点，则③正确；对于④，两条平行直线与间的距离为，则④错误.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.1.6；②.3.65.【解题分析】根据给定数表求出样本中心点，代入即可求得，取可求出该年进口总额.【题目详解】由数表得：，，因此，回归直线过点，由，解得，此时，，当时，即，解得，所以，预计该年进口总额为千亿元.故答案为：1.6；3.6514、【解题分析】求得函数的导数，得到且，再结合直线的点斜式，即可求解.【题目详解】由题意，函数，可得，则且，所以在点处切线方程是，即故答案为：.15、【解题分析】根据递推关系依次求得的值.【题目详解】依题意数列满足，，所以.故答案为：16、2或－4【解题分析】求出圆心到直线的距离，由几何法表示出弦长，列出等量关系，即可求出结果.【题目详解】由得，所以圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，则由题可得，即，解得或.故答案为：2或.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）由求得的值.（2）由分离常数，通过构造函数法，结合导数求得的取值范围.【小问1详解】因为，所以，因为函数的图像在点处取得极值，所以，，经检验，符合题意，所以；【小问2详解】由（1）知，，所以在恒成立，即对任意恒成立.令，则.设，易得是增函数，所以，所以，所以函数在上为增函数，则，所以.18、（1）单调递增区间（−∞，−1）和（4，＋∞），单调递减区间（−1，4）（2）【解题分析】（1）求出，令，由导数的正负即可得到函数f（x）的单调递增区间和递减区间；（2）求出函数在区间中的单调性，求出极大值和极小值以及区间端点的函数值，比较大小即可得到答案【小问1详解】由函数得，令，解得x＜−1或x＞4，；令，解得−1＜x＜4，故函数f（x）的单调递增区间为（−∞，−1）和（4，＋∞），单调递减区间为（−1，4）；【小问2详解】由（1）可知，当x∈[−3，−1）时，，f（x）单调递增，当x∈（−1，4）时，，f（x）单调递减，当x∈（4，6]时，，f（x）单调递增，所以当x＝−1时，函数f（x）取得极大值f（−1）＝，当x＝4时，函数f（x）取得极小值f（4）＝，又，所以当x∈[−3，6]时，函数f（x）的值域为19、（1）（2）9【解题分析】（1）根据题意列出关于等比数列首项、公比的方程组即可解决；（2）利用等比数列的前项和的公式，解方程即可解决.【小问1详解】设各项均为正数的等比数列首项为，公比为则有，解之得则等比数列的通项公式.【小问2详解】由，可得20、（1）证明见解析，（2）【解题分析】（1）根据等比数列的定义证明数列是以为首项，2为公比的等比数列，进而求解得答案；（2）根据错位相减法求和即可.【小问1详解】解：数列满足，∴数列是以为首项，2为公比的等比数列，，即；∴【小问2详解】解：，，，，21、（1）（2）【解题分析】(1)根据散点图看出样本点分布在一条指数函数的周围，即可判断；(2)令，利用最小二乘法即可