河北省承德市隆化县兰旗镇中学高一数学理期末试题含解析

河北省承德市隆化县兰旗镇中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为A．

B．C．

D．参考答案：C2.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A.

B.

C.

D..参考答案：A略3.如下四个函数，其中既是奇函数，又在是增函数的是

A、

B、

C、

D、参考答案：C4.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】根据题意作高AE，BG，CF（如图）．根据等边三角形及直角三角形的性质，设AD=x，则AC=3x，求出DG，BG根据三角形相似根据其相似比可求出DF，DE的长，再根据勾股定理即可解答．【解答】解：作高AE，BG，CF（如图），设AD=x，则AC=3x，于是DG=x﹣x=，BG=?3x=x，∵∠BDG=∠CDF，∠BGD=∠CFD=90°，∴Rt△BDG∽Rt△CDF，∴，即，∴DF=，∴DE=，∵AD2=AE2+DE2=1+=，∴AD=，∴AC=3x=3×=．故选：D．5.在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=（） A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理． 【分析】根据等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由正弦定理和分式的性质求出式子的值． 【解答】解：∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C， 由A+B+C=π得B=， ∵b=，∴由正弦定理得，==2， ∴==， 故选：B． 【点评】本题考查正弦定理，等差中项的性质，以及分式的性质综合应用，属于中档题．6.有一组数据，如表所示：下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（

）．A．指数函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数参考答案：C随着自变量每增加1函数值大约增加2，函数值的增量几乎是均匀的，故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律．故选．7.若函数对任意实数都有，则（

）A．

B.C.

D.参考答案：A略8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（

）参考答案：B9.已知函数是偶函数，其图像与轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为

（

）.0

.8

.4

.无法确定参考答案：C略10.下列与角终边相同的角为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知，⊙的半径为6，⊙的半径为8，且⊙与⊙相切，则这两圆的圆心距为

．参考答案：2或1412.下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为.其中正确的命题有

．(填上所有正确命题的编号)参考答案：③④13.已知幂函数为实常数）的图象过点(2，)，则=

▲

.参考答案：4略14.已知函数，，若关于x的不等式恰有两个非负整数解，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数，可得，的图象均过，且的对称轴为，当时，对称轴大于0.由题意可得恰有0，1两个整数解，可得；当时，对称轴小于0.因为,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得的范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．15.如果实数满足等式，那么的最大值是________参考答案：略16.已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，则cos（α+β）的值为

．参考答案：﹣1【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先求出角的范围，即可求出α﹣=，﹣β=，即可求出α+β=π，问题得以解决．【解答】解：∵0＜β＜＜α＜π，∴＜α﹣＜π，﹣＜﹣β＜∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴α﹣=，﹣β=，∴α﹣﹣（﹣β）=+=∴α+β=π，∴cos（α+β）=﹣1，故答案为：﹣117.对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{an}满足Sn=（an），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[]=______．参考答案：20【分析】先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前n项和S的值，可得答案.【详解】由题可知，当时，化简可得，当所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即又时，记一方面另一方面所以即故答案为20【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法求数列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数是定义在上的奇函数，且。(1)确定函数的解析式；

(2)用定义证明：在上是增函数；参考答案：解：（1）由题意，得，即，解得。所以，。（2）证明（略）。（3）解：原不等式可化为。因为在上是增函数，所以，解得故元不等式的解集为。略19.（12分）已知在△ABC中，A=45°，AB=，BC=2，求角C和边AC．参考答案：解：由，得∴C=60°或120°·······················································································4分当C=60°时，B=75°由，得

·································································8分当C=120°时，B=15°由，得

12分略20.已知f（x）=﹣x2+ax﹣a+6，x∈[0，1]．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若g（a）＞a2，求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值，得到g（a）的解析式即可；（2）分别解出关于不同范围内的a的不等式，取并集即可．【解答】解：（1）函数f（x）的对称轴是x=，当≤0即a≤0时：f（x）在[0，1]递减，g（a）=f（x）min=f（1）=5，0＜＜即0＜a＜1时：f（x）在[0，）递增，在（，1]递减，g（a）=）=f（x）min=f（1）=5，≤＜1即1≤a＜2时：f（x）在[0，）递增，在（，1]递减，g（a）=）=f（x）min=f（0）=6﹣a，≥1即a≥1时：f（x）在[0，1]递增，g（a）=）=f（x）min=f（0）=6﹣a，综上：g（a）=；（2）由（1）得：a＜1时：5＞a2，解得：﹣＜a＜1，a≥1时：6﹣a＞a2，解得：1≤a＜2，故a的范围是：（﹣，2）．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查解不等式问题，考查分类讨论，是一道中档题．21.设,且，且(1)求的值及的定义域；(2)求在区间上的最大值.参考答案：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得－1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－1，3).(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1，1]时，f(x)是