2022-2023学年河南省周口市朱集中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年河南省周口市朱集中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是 （

）

参考答案：A2.根据三个点（3，10），（7，20），（11，24）的坐标数据，求得的回归直线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.抛物线的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】给二项展开式的x分别赋值1，﹣1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选A【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法．5.设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．6.已知椭圆的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的2倍，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，则椭圆的标准方程为（）．A． B． C．或 D．或参考答案：D解：由于椭圆长轴长是短轴长的倍，即有，又抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，得椭圆经过点，若焦点在轴上，则，，椭圆方程为，若焦点在轴上，则，，椭圆方程为，∴椭圆的标准方程为或．故选．7.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C8.i是虚数单位，复数=（）A．+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．9.方程表示双曲线的必要不充分条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程

(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（

）(A)66%

(B)72.3%

(C)67.3%

(D)83%

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出这组数据的平均数，由此再求出这组数据的方差．【解答】解：∵数据4，6，5，8，7，6的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，∴这组数据的方差为S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案为：．12.“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．由a与b都是偶数我们可以得到a+b是偶数，但是由a+b是偶数，a与b都是偶数不一定成立，根据定义不难得到结论．【解答】解：∵a与b都是偶数?a+b是偶数为真命题，但a+b是偶数时，a与b都是偶数不一定成立，故a+b是偶数?a与b都是偶数为假命题故“a与b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．13.（本小题满分5分）已知函数．则有的极大值为________．参考答案：14.某种元件用满6000小时未坏的概率是，用满10000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，则它能用到10000小时的概率是．参考答案：【考点】条件概率与独立事件．【专题】概率与统计．【分析】直接利用条件概率的计算公式，运算求得结果．【解答】解：由于使用6000小时的概率是，能使用10000小时的概率是，则在已经使用了6000小时的情况下，还能继续使用到10000小时的概率为=．故答案为：【点评】本题主要考查条件概率的计算公式P（B|A）=的应用，属于中档题．15.曲线y=x2﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为_________．参考答案：略16.物体的运动方程是s=﹣t3+2t2﹣5，则物体在t=3时的瞬时速度为

．参考答案：3【考点】63：导数的运算．【分析】求出位移的导函数，据位移的导数是瞬时速度；令t=3求出物体在t=3时的瞬时速度．【解答】解：s′=﹣t2+4t∴物体在t=3时的瞬时速度为﹣32+4×3=3故答案为317.某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个。则该外商不同的投资方案有______________种。参考答案：120种

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求的值．参考答案：（1）：，C:；（2）【分析】（1）消去参数可得直线的普通方程，再把化成，利用可得圆的直角方程.（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程后利用韦达定理可求的值.【详解】（1）由直线的参数方程消参得直线普通方程为，由得，故，即圆的直角坐标方程为.（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得,即，由于，故可设是上述方程的两实根,所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得：【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是．直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为（其中为参数），注意表示直线上的点到的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等．19.已知直线的方程为（1）当与平行，且过点时求直线的方程；（2）当与垂直，且与两条坐标轴轴围成三角形面积为4时求直线的方程。参考答案：(1)=的方程为（2）=设直线方程为，令

令20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离。参考答案：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因为PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面积。由，，得，故点A到平面PBC的距离等于。（方法三）向量法亦可略21.（本小题满分12分）函数的定义域为，（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）

（2）当，即时，，满足

当，即时，