河北省邯郸市魏县车往中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市魏县车往中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的一个通项公式是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.下列各组函数表示同一函数的是

（

） A． B． C．

D．参考答案：C略3.设，则A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，∴．选A．

4.设偶函数在上是单调减函数，则与的大小关系是（

）A．B．C．D．不能确定参考答案：C5.在△中，若边长和内角满足，则角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

参考答案：C略6.已知空间四边形中，、分别是、的中点，则下列判断正确的是（

）

A．≥；

B．≤；C．＝；

D．＜．参考答案：D略7.已知函数f（x）=3sin（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．函数f（x）在区间上（﹣，）是增函数D．由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得到函数f（x）的图象参考答案：C【考点】正弦函数的图象；命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】A．根据三角函数的周期公式进行计算．B．根据三角函数的对称性进行判断．C．根据三角函数的单调性进行判断．D．根据三角函数的图象关系进行判断．【解答】解：A．f（x）的最小正周期T==π，故A错误，B．当x=时，f（）=3sin（2×﹣）=3sin（π﹣）=3sin=≠±3，不是最值，故f（x）的图象关于直线x=不对称，故B错误，C．当﹣＜x＜时，﹣＜2x﹣＜，则y=sinx在（﹣，）上单调递增函数，故C正确，D．函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），则不能得到函数f（x）的图象，故D错误，故选：C．【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．8.设为任意正数，则的最小值为（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)

参考答案：B9.已知函数,若有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是（）A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)参考答案：D10.设角的终边上一点P的坐标是(-3,-4)，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则

．参考答案：以BC为x轴，BC的中垂线为y轴建立坐标系，因为，点G为的重心，点E满足，所以，，，故答案为.

12.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么从A到B的映射共有

个．参考答案：8∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f，∴f（-1）=0或1；两种可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根据分步计数原理得到∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案为：8.

13.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，则不等式f（x）＜的解集为．参考答案：{x|0≤x＜或x＜}【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，此时f（﹣x）=﹣x﹣2，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），即f（x）=x+2，x＜0．当x=0时，不等式f（x）＜成立，当x＞0时，由f（x）＜得x﹣2＜，即0＜x＜，当x＜0时，由f（x）＜得x+2＜，即x＜，综上不等式的解为0≤x＜或x＜．故答案为：{x|0≤x＜或x＜}【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．14.若x2﹣2ax+a+2≥0对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：[﹣2，2]【考点】函数恒成立问题．【分析】若命题“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，则函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值对任意x∈[0，2]恒大于等于0，按二次函数的对称轴分类求出最值即可．【解答】解：若命题“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，则函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值对任意x∈[0，2]恒大于等于0，二次函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的对称轴x=a，当a＞2时，函数f（x）在[0，2]上递减，f（x）min=f（2）=6﹣3a≥0?a≤2，无解；当a＜0时，函数f（x）在[0，2]上递增，f（x）min=f（0）=2+a≥0?﹣2≤a＜0；当0≤a≤2时，函数f（x）在[0，a]上递减，在[a，2]上递增，f（x）min=f（a）=﹣a2+a+2≥0?0≤a≤2，综上，实数a的取值范围为：[﹣2，2]故答案为：[﹣2，2]．15.经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

参考答案：16.函数的定义域：参考答案：17.已知直线和平面，若，则与的位置关系是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四边形ABCD中，已知,，，，.（1）求BD的长；（2）求CD的长．参考答案：(1)；(2）.【分析】(1)在中，由余弦定理求.(2)在中，由正弦定理求.【详解】(1)在中，，由余弦定理可得即，则，解得(舍去).(2)在中，,又，则.由(1)得，由正弦定理得，即，解得.【点睛】本题考查由正弦定理、余弦定理解三角形,解题的关键是根据题意得出相应三角形的边与角，再选择正弦定理、余弦定理或综合运用两个定理来求解.19.已知函数，（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．参考答案：（1）最大值为37，最小值为1；

（2）≤-5或≥5

略20.如图所示,在平面直角坐标系中,角与()的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于P,Q两点,点P的横坐标为．（I）求；（Ⅱ）若,求．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）根据点的横坐标，求得的值，进而求得的值.利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，代入的值，由此求得表达式的值.（II）根据向量数量积的运算，化简，得到，由此求得，然后利用求得的值.【详解】解：（I）由题意可得：,,∴（II）∴∴【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式，考查向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21.(1)计算：；(2)已知都是锐角，，求的值.参考答案：（1）原式

……（4分）(2)∵都是锐角，

∴

……（6分）∴

……（8分）∵是锐角，∴

……（10分）22.(本小题10分)如右图，三棱锥中，,.（1）求证：；（2）求二面角的度数．

参考答案：（1）证明：取AB中点E,连接VE,CE，因为VA=VB,所以VE⊥AB,同理，因为CA=CB,所以CE⊥AB,又因