河南省周口市远志高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析

河南省周口市远志高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,,,则与的关系是（

）（R为实数集）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A试题分析：中的元素为所有奇数的四分之一，而中的元素为所有整数的四分之一，所以?.故选A．考点：集合的含义．2.设函数，则的表达式是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B3.设则()A．

B．

C．

D．参考答案：B，，函数在R上是增函数，，，故，故选B.

4.若a与β的终边角相同，则a-β的终边角一定在A、x的非负半轴上

B、x的非正半轴上C、y的非正半轴上

D、y的非负半轴上参考答案：A5.若集合（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用集合交集运算性质即可解得.【详解】所以故选A【点睛】本题主要考查集合运算性质,属于基础题.6.方程的解集为，方程的解集为，且，则等于A．21

B．8

C．6

D．7参考答案：A7.将函数的图像沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（）．A． B． C． D．参考答案：C解：∵左移个单位，函数变为，∵是偶函数，取为，则，∴，∴，取，得，即一个可能取值为．故选．8.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（

）

A．120.25万元

B．120万元

C.90.25万元

D．132万元参考答案：B略9.下列四个式子中，正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的()A．平均数不变，方差不变

B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变

D．平均数改变，方差不变参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=

.参考答案：【分析】由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．【详解】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．则tan（θ）＝﹣tan（）．故答案为：．12.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且（），记（），若对恒成立，则的最小值为__．参考答案：,

即为首项为，公差为等差数列，，，，由得，因为或时，有最大值，，即的最小值为，故答案为.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.13.已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是

．（填序号）①，，；

②，，；③，，；④，，

．参考答案：④14.计算

．参考答案：515.已知，且，则

。参考答案：略16.已知圆，圆．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则实数a的取值范围为______．参考答案：[－2,2]【分析】“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得等”价于“圆上存在点，使得”,求出的范围，再列不等式求解。【详解】由题可得：“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得”等价于“圆上存在点，使得”因为点在圆：，所以，即解得：【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，考查了转化思想及计算能力，属于中档题。

17.已知的三个内角所对的边分别是，且，则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数，同时满足：是偶函数，且关于（）对称，在是单调函数，求函数参考答案：……….3分………………………..6分在是单调函数……………………9分

（写成）…………12分19.已知椭圆的离心率为，且经过点（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于AB两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值。参考答案：（Ⅰ）依题意有：，又，解得：所以：所求椭圆方程为（Ⅱ）椭圆的右焦点，因为直线斜率不可能为0，最可设直线的方程为由可得：设，则于是：所以：令，所以当且仅当即即时取等号所以：面积的最大值是20.（本题10分）设数列满足（2）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和参考答案：解：令当时

当时∴

综上（3）

①

∴3②由①—②得∴∴

∴略21.（本题满分16分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时的市场供应量曲线如图：

（1）根据图象求、的值；

（2）若市场需求量为，它近似满足．当时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值．参考答案：（1）由图象知函数图象过：，，，………2分得，

………4分解得：；

………………6分（2）当时，，即，………………8分化简得：………………10分令，，设，对称轴为，所以，当时，取到最大值：，即，解得：，即税率的最小值为．