四川省成都市南君平乡中学高三数学文测试题含解析

四川省成都市南君平乡中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数且的图像可能为（

）A． B．C．D．参考答案：D是奇函数，是偶函数，故是奇函数，排除A、B；当时，，排除C，故选D．2.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于（）A.34π B.32π C.17π D.参考答案：A【分析】根据三视图还原原图，进而得到切掉的三棱锥的形状，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，根据勾股定理列出方程即可.【详解】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3，的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，由勾股定理得到故选A.【点睛】这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式。一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上。3.在一次赠书活动中，将2本不同的小说与2本不同的诗集赠给2名学生，每名学生2本书，则每人分别得到1本小说与1本诗集的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==6，再求出每人分别得到1本小说与1本诗集包含的基本事件个数m=（）×=4，由此能示出每人分别得到1本小说与1本诗集的概率．【解答】解：在一次赠书活动中，将2本不同的小说与2本不同的诗集赠给2名学生，每名学生2本书，基本事件总数n==6，每人分别得到1本小说与1本诗集包含的基本事件个数m=（）×=4，∴每人分别得到1本小说与1本诗集的概率p=．故选：D．4.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：

①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（

）（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④参考答案：D略5.已知则（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略6.已知函数与的图像在上不间断，由下表知方程有实数解的区间是

－10123－0.6773.0115.4325.9807.651－0.5303.4514.8905.2416.892A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A8.已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个

B．12个

C．15个

D．16个参考答案：B9.函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．2 B．4 C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得点A（﹣2，﹣1）；故﹣2m﹣n+2=0；从而得=+=++2+；利用基本不等式求解．【解答】解：由题意，点A（﹣2，﹣1）；故﹣2m﹣n+2=0；故2m+n=2；=+=++2+≥4+=；当且仅当m=n=时，等号成立；故选D．【点评】本题考查了函数的性质应用及基本不等式的应用，属于基础题．10.（5分）若关于x的不等式的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（）A．1B．﹣2C．﹣3D．3参考答案：A【考点】：一元二次不等式的应用．【专题】：计算题．【分析】：由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次方程两根，然后将根代入方程即可求出m的值．解：∵不等式的解集为{x|0＜x＜2}，∴0、2是方程﹣x2+（2﹣m）x=0的两个根，∴将2代入方程得m=1．∴m=1；故答案为：1．【点评】：本题考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系，同时转化能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为

.参考答案：12.表示一个两位数，记f（n）=a+b+a×b，如f（12）=1+2+1×2=5，则满足f（n）=n的两位数共有个．参考答案：9【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，即可得出结论．【解答】解：由题意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，共9个．故答案为：9．13.某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为

.参考答案：略14.若直线l：y=kx经过点，则直线l的倾斜角为α=

．参考答案：

因为直线过点，所以，即，所以，由，得。15.若x，y满足约束条件，那么的最大值是．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合直线的斜率公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，那么z=的几何意义是区域内的点到定点（0，0）的斜率由图象知OB的斜率最大，由可得B（2，4），∴z的最大值为z==2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．16.已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为

．参考答案：设F（c，0），又A（－，0），由，得：（－，－b）（c，－b）＝0，所以，有：，即，化为，可得离心率e＝。17.已知，满足且的最大值为7，最小值为1，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F也是抛物线y2=4x的焦点．（1）求椭圆方程；（2）若直线l与C相交于A、B两点，若=2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据抛物线的方程与焦点坐标的关系求出椭圆的右焦点F，得到椭圆的参数c的值，利用椭圆的离心率公式求出椭圆中的参数a，根据椭圆中的三个参数的关系求出b，代入椭圆的方程，求出椭圆方程．（2）先检验直线的斜率非零，设出两个交点A，B的坐标，由已知的向量关系得到两个交点坐标间的关系，设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程，据韦达定理得到两个交点坐标的关系，联立几个关于坐标的等式，求出m的值即得到直线的方程．【解答】解：（1）根据F（1，0），即c=1，据得，故，所以所求的椭圆方程是．（2）当直线l的斜率为0时，检验知．设A（x1，y1）B（x2，y2），根据得（1﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣1，y2）得y1=﹣2y2．设直线l：x=my+1，代入椭圆方程得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，故，得，代入得，即，解得，故直线l的方程是．19.（本题满分12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，n/50=10/(100+300)，所以n=2000.z=2000－100－300－150－450－600=400

（3）样本的平均数为9，

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，

8.6，

9.2，

8.7，

9.3，

9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75

略20.某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？参考答案：解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H．则，，

所以

当且仅当