河北省保定市清苑县臧村中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

河北省保定市清苑县臧村中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，点，对于某个正实数，存在函数，使得(为常数)，这里点的坐标分别为，则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知向量，，若∥，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：A4.抛物线在点处的切线的倾斜角是(

)

A.30

B.45

C.60

D.90参考答案：B5.如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是

（

）A．

B．

C．40

D．参考答案：A6.sin45°?cos15°+cos225°?sin15°的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】先通过诱导公式cos225°=﹣cos45°，再利用正弦两角和公式化简即可得出答案．【解答】解：sin45°?cos15°+cos225°?sin15°=sin45°?cos15°﹣cos45°?sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=故答案选C7.直线l过抛物线的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（

）A. B.2 C. D.参考答案：C抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此．

8.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（

）(A)

(B)2

(C)

(D)4

参考答案：C9.设，随机变量的分布列为012P

那么，当在(0,1)内增大时,的变化是（）A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小参考答案：B【分析】先求期望，再求方差，根据函数单调性求解.【详解】则是在上的递增函数，所以是在上的递增，故选B.【点睛】本题主要考查随机变量及其分布列，考查计算能力，属于基础题.10.过点M（－2，4）作圆

的切线，又直线与直线平行，则直线与l1之间的距离是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经调查某地若干户家庭的年收入

(万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得

到关于的线性回归直线方程：=0．254+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元.年饮食支出平均增加

__________万元．参考答案：0.254略12.

.参考答案：413.已知点在直线上，则的最小值为

参考答案：

解析：的最小值为原点到直线的距离：14.若关于x的不等式|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）的解集非空，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）【考点】绝对值不等式．【分析】把不等式转化为最值，求出a的范围即可．【解答】解：关于x的不等式|a﹣1|≥|2x+1|+|2x﹣3|的解集非空等价于|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）min=4，所以a﹣1≥4或a﹣1≤﹣4，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．15.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为．

参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】压轴题．【分析】在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．观察点的位置可知：点B1到平面ABC1的距离就等于点C到平面ABC1的距离，取AB得中点M，连接CM，C1M，过点C作CD⊥C1M，垂足为D，则平面ABC1⊥平面C1CM，所以CD⊥平面C1AB，故CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，在Rt△C1CM中，利用等面积法即可求出CD的长度．【解答】解：如图所示，取AB得中点M，连接CM，C1M，过点C作CD⊥C1M，垂足为D∵C1A=C1B，M为AB中点，∴C1M⊥AB∵CA=CB，M为AB中点，∴CM⊥AB又∵C1M∩CM=M，∴AB⊥平面C1CM又∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，∴CD⊥平面C1AB，∴CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，即点B1到平面ABC1的距离在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=，C1M=∴CD=，即点B1到平面ABC1的距离为故答案为：

【点评】本小题主要考查棱柱，线面关系、点到平面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．16.是平面上一点,是平面上不共线三点,动点满足,时,则的值为__________。参考答案：0当时,,即,所以,即是的中点.所以,所以=017.已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是

.参考答案：因为，所以，由余弦定理可得，又因为，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,,a3,a4+1成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设,求数列{bn}的前n项和Sn参考答案：解:(Ⅰ)设数列的公差为,由和成等比数列,得,

解得,或,

当时,,与成等比数列矛盾,舍去.,

即数列的通项公式

(Ⅱ)=,

略19.四棱锥中，⊥底面，//，，（1）求证：⊥平面；（2）求二面角D的平面角的余弦值；（3）求点到平面的距离。参考答案：证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥BC，∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又∴BC⊥平面PAC 解：（II）取CD的中点E，则AE⊥CD∴AE⊥AB又PA⊥底面ABCD，底面ABCD∴PA⊥AE 建立空间直角坐标系，如图。则A（0，0，0）， 设为平面PAC的一个法向量为平面PDC的一个法向量，则，可取；，可取 （III）又B（0，2，0）， 由（II）取平面PCD的一个法向量∴点B到平面PCD的距离为 20.(本小题满分16分)在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则

成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断这个命题的逆命题何时为真，并给出证明.参考答案：(1)这个命题的逆命题是：在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列.

………3分(2)设等比数列的公比为，则当时，这个命题的逆命题为假，………4分理由如下：因，若成等差数列，则，，显然.

………7分

当时，这个命题的逆命题为真，

………8分理由如下：因，，，若成等差数列，则，即，………10分也就是

又

………12分………14分即.

………16分

略21.（本题满分12分）某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量(单位：件，，)的关系如下：

又知每生产一件正品盈利(为正常数)元，每生产一件次品就损失元.（注：次品率×100%，正品率)（1）将该厂日盈利额（元）表示为日产量的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？参考答案：（1）（2）80（1）依题意：(1≤x≤96,x∈N*),日产量件中次品有件，正品有件，

日盈利额(2)∵

=

=

=

≤a(104-2)=64a，所以当100-x=20，即x=80时，T最大.因此日产量为80件时，日盈利额T取最大值.

22.设函数．（1）当时,求不等式的解集；（2）若，使得成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）分析（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得等式解集；（2）因为R，使得成立，所以，将函