2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市武川县哈乐乡中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市武川县哈乐乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为（

）A.1

B.3

C.2

D.4参考答案：B略2.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．B．C．D．参考答案：A略3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)

A.

B.＋6

C.＋5

D.＋5参考答案：【知识点】由三视图求几何体的表面积、体积

G1

G2

【答案解析】C解析：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为1高为1的正四棱锥，侧面三角形的高为：，下部是边长为1的正方体，∴该几何体的表面积为：，故选：C【思路点拨】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥，该几何体的下部是边长为4的正方体，由此能求出该几何体的表面积4.已知f(x)是以2为周期的偶函数，且x∈(0,1)时，，则的值为A.

B.

C.2

D.11参考答案：A5.“”是“”的(

)A充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A答案A．等价于，当或时，不成立；而等价于,能推出；所以“”是“”的充分不必要条件．答案A．6.设集合，集合，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：A，选A.7.已知f′（x）是函数的f（x）=sinx的导数，要得到y=f'（2x+）的图象，只需将y=f（2x）的图象（） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】求出函数的导函数，推出的表达式，写出y=f（2x）的表达式，即可推出选项． 【解答】解：函数f（x）=sinx的导函数为：f′（x）=cosx，所以=cos，y=f（2x）=sin2x=cos（2x+），因为y=cos（2x++）=cos，要得到的图象，只需把y=f（2x）的图象向左平移个单位，即可． 故选D． 【点评】本题是中档题，考查三角函数的图象的平移，导数的求法，注意平移的方向，x的系数，考查计算能力． 8.若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】二次函数B5B解析：因为在区间上有实数根，令所以，即，，故选B.【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题，只需找准条件即可，不能丢解.9.（08年宁夏、海南卷文）双曲线的焦距为（

）A.3

B.4

C.3

D.4参考答案：【解析】由双曲线方程得，于是，选Ｄ答案：D10.设、分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P，使得，则双曲线的离心率为

（

）A．2 B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=2，则b等于

．参考答案：5【考点】余弦定理；三等分角问题．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的面积公式求出边a；利用三角形的余弦定理求出边b．【解答】解：∵，B=45°，面积S=2，∴S=acsinB==2a=2．∴a=1由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=12+（4）2﹣2×1××=25∴b=5．故答案为：5．【点评】本题考查三角形的面积公式：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求边长．12.若成等差数列，则的值等于________．参考答案：13.已知向量，满足，且()，则________．参考答案：试题分析：∵，∴，又∵，∴.考点：向量的模.14.已知函数则的值是

．参考答案：15.设A、B分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为﹣，则C的离心率为__________.参考答案：略16.若偶函数对定义域内任意都有，且当时，，则

.参考答案：-1

略17.（本小题满分10分）选修；不等式选讲设函数．（I）解不等式；

（II）求函数的最小值．参考答案：（Ⅰ）令，则．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.（1）求，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取个元件，元件寿命落在之间的应抽取几个？（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在之间”的概率.参考答案：（1）根据题意：解得

………………2分设在寿命落在之间的应抽取个，根据分层抽样有：

………4分解得：所以寿命落在之间的元件应抽取个

……………6分（2）记“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”为事件，易知，寿命落在之间的元件有个，分别记，落在之间的元件有个，分别记为：，从中任取个元件，有如下基本事件：，，共有个基本事件.

………9分事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”有：，，共有个基本事件………10分∴

……………11分∴事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”的概率为.

………………12分

略19.（13分）在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有，且个，其余的球为红球．(Ⅰ)若，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；(Ⅱ)从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数；（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出的分布列，并求的数学期望．参考答案：解析：（Ⅰ）设“从袋中任取1个球是红球”为事件A，则．所以，．答：三次取球中恰有2个红球的概率为．

………………4分（Ⅱ）设“从袋里任意取出2个球，球的颜色相同”为事件B，则整理得：，解得n=3（舍）或n=4．所以，红球的个数为3个．

………8分（Ⅲ）的取值为2，3，4，5，6，且所以的分布列为23456P所以，

………13分20.（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦和，当直线斜率为0时，（1）求椭圆的方程；（2）求由四点构成的四边形的面积的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由题意知，，则，，

所以．所以椭圆的方程为．

………………4分

（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，

由题意知；

…………5分

②当两弦斜率均存在且不为0时，设，，

且设直线的方程为，则直线的方程为．

将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，

所以．…………8分

同理，．

…………10分

所以

，

当且仅当时取等号

…………11分

∴

综合①与②可知，

…………13分21.如图，现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB．现欲在弧AB上取不同于A，B的点C，用渔网沿着弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半径OC和线段CD（其中CD∥OA），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域﹣﹣养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ．若OA=1cm，，∠AOC=θ．（1）用θ表示CD的长度；（2）求所需渔网长度（即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和）的取值范围．参考答案：解：（1）由CD∥OA，∠AOB=，∠AOC=θ，得∠OCD=θ，∠ODC=，∠COD=﹣θ．在△OCD中，由正弦定理，得CD=sin（），θ∈（0，）（2）设渔网的长度为f（θ）．由（1）可知，f（θ）=θ+1+sin（）．所以f′（θ）=1﹣cos（），因为θ∈（0，），所以﹣θ∈（0，），令f′（