云南省镇沅县第一中学2024学年高二上数学期末综合测试模拟试题含解析

云南省镇沅县第一中学2024学年高二上数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设点是点，，关于平面的对称点，则（）A.10 B.C. D.382．椭圆上的一点M到其左焦点的距离为2，N是的中点，则等于（）A.1 B.2C.4 D.83．双曲线C:的右焦点为F，过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为H1，H2.若，则双曲线C的离心率为（）A. B.C. D.24．在等比数列中，，公比，则（）A. B.6C. D.25．设等差数列的前项和为，已知，，则的公差为（）A.2 B.3C.4 D.56．已知，，则（）A. B.C. D.7．曲线在点处的切线方程是A. B.C. D.8．已知数列满足：对任意的均有成立，且，，则该数列的前2022项和（）A0 B.1C.3 D.49．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．如图，D是正方体的一个“直角尖”O-ABC（OA，OB，OC两两垂直且相等）棱OB的中点，P是BC中点，Q是AD上的一个动点，连PQ，则当AC与PQ所成角为最小时，（）A. B.C. D.211．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则（）A. B.C. D.12．如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，则点A到平面PBC的距离为（）A.1 B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数在处的切线方程为_________14．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是______.15．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__________.16．已知数列满足，则的最小值为__________．的前20项和为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的前n项积，数列为等差数列，且，（1）求与的通项公式；（2）若，求数列的前n项和18．（12分）已知函数（1）求关于x的不等式的解集；（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围19．（12分）已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范围20．（12分）设为数列的前n项和，且满足（1）求证：数列为等差数列；（2）若，且成等比数列，求数列的前项和21．（12分）已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为40％，乙厂产品的市场占有率为36％，丙厂产品的市场占有率为24％，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为，，（1）现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率；（2）现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？22．（10分）如图，已知平面，底面为正方形，，分别为的中点（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】写出点坐标，由对称性易得线段长【题目详解】点是点，，关于平面的对称点，的横标和纵标与相同，而竖标与相反，，，，直线与轴平行，，故选：A2、C【解题分析】先利用椭圆定义得到，再利用中位线定理得即可.【题目详解】由椭圆方程，得，由椭圆定义得，又，，又为的中点，为的中点，线段为中位线，∴.故选：C.3、D【解题分析】将条件转化为该双曲线的一条渐近线的倾斜角为，可得，由离心率公式即可得解.【题目详解】由题意，(为坐标原点)，所以该双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以，即，所以离心率.故选：D.4、D【解题分析】利用等比数列的通项公式求解【题目详解】由等比数列的通项公式得：.故选：D5、B【解题分析】由以及等差数列的性质，可得的值，再结合即可求出公差.【题目详解】解：，得，，又，两式相减得，则.故选：B.6、C【解题分析】利用空间向量的坐标运算即可求解.【题目详解】因为，，所以，故选：C.7、D【解题分析】先求导数，得切线的斜率，再根据点斜式得切线方程.【题目详解】，选D.点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本求解能力，属基础题.8、A【解题分析】根据可知，数列具有周期性，即可解出【题目详解】因为，所以，即，所以数列中的项具有周期性，，由，，依次对赋值可得，，一个周期内项的和为零，而，所以数列的前2022项和故选：A9、D【解题分析】由题意得当时，，根据题意作出函数的部分图象，再结合图象即可求出答案【题目详解】解：当时，，又，∴当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，且；又，则函数图象每往右平移两个单位，纵坐标变为原来的倍，作出其大致图象得，当时，由得，或，由图可知，若对任意，都有，则，故选：D【题目点拨】本题主要考查函数的图象变换，考查数形结合思想，属于中档题10、C【解题分析】根据题意，建立空间直角坐标系，求得AC与PQ夹角的余弦值关于点坐标的函数关系，求得角度最小时点的坐标，即可代值计算求解结果.【题目详解】根据题意，两两垂直，故以为坐标原点，建立空间直角坐标系如下所示：设，则，不妨设点的坐标为，则，，则，又，设直线所成角为，则，则，令，令，则，令，则，此时.故当时，取得最大值，此时最小，点，则，故，则故选：C.11、B【解题分析】根据“拐点”的概念可判断函数的对称中心，进而求解.【题目详解】，，，令，解得：，而，故函数关于点对称，，，故选：B.12、A【解题分析】设点A到平面PBC的距离为，根据等体积法求解即可.【题目详解】因为平面ABC，所以,因为，，所以又，，所以,所以,设点A到平面PBC的距离为，则,即,，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】求得函数的导数，得到且，结合直线的点斜式方程，即可求解.【题目详解】由题意，函数，可得，则且，所以函数在处的切线方程为，即，即切线方程为.故答案为：.14、【解题分析】化简椭圆的方程为标准形式，列出不等式，即可求解.【题目详解】由题意，方程可化为，因为方程表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得，实数的取值范围是.故答案为：.15、【解题分析】运用导数的几何意义进行求解即可.【题目详解】由，所以，而，所以切线方程为：，令，得，令，得，所以三角形的面积为：，故答案为：16、①②.【解题分析】由题设可得，应用累加法求的通项公式，由基本不等式及确定的最小值，再应用裂项求和法求的前20和.【题目详解】由题设，，∴，…，，又，∴将上式累加可得：，则，∴，当且仅当时等号成立，又，故最小，则或5，当时，；当时，；∴的最小值为.由上知：，∴前20项和为.故答案为：8，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），.（2）.【解题分析】（1）由已知得，，两式相除得，由已知得，求得数列的公差为，由等差数列的通项公式可求得；（2）运用错位相减法可求得.【小问1详解】解：因为数列的前n项积，所以，所以，两式相除得，因为数列为等差数列，且，，所以，即，所以数列的公差为，所以，所以，【小问2详解】解：由（1）得，所以，，所以，所以.18、（1）答案见解析（2）【解题分析】（1）求出对应方程的根，再根据根的大小进行讨论，即可得解；（2）对任意的，恒成立，即恒成立，结合基本不等式求出的最小值即可得解.【小问1详解】解：由已知易得即为：，令可得与，所以，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；【小问2详解】解：由可得，由，得，所以可得，，当且仅当，即时等号成立，所以，所以的取值范围是.19、（1），（2）实数的取值范围是【解题分析】（1）根据函数奇偶性求解析式；（2）将恒成立转化为令，恒成立，讨论二次函数系数，结合根的分布.【题目详解】解：（1）因为函数是定义在实数集上的奇函数，所以，当时，则所以当时所以（2）因为时，在上恒成立等价于即在上恒成立令，则①当时，不恒成立，故舍去②当时必有，此时对称轴若即或时，恒成立因为，所以若即时，要使恒成立则有与矛盾，故舍去综上，实数的取值范围是【题目点拨】应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；（2）求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性构造关于的方程(组)，从而得到的解析式；（3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；（4）画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.20、（1）证明见解析；（2）答案见解析.【解题分析】（1）利用给定的递推公式，结合“当时，”变形，再利用等差中项的定义推理作答.（2）利用（1）的结论，利用等比中项的定义列式计算，再利用等差数列前n项和公式计算作答.【小问1详解】依题意，，当时，有，两式相减得：，同理可得，于是得，即，而当时，，所以数列为等差数列.【小问2详解】由（1）知数列为等差数列，设其首项为，公差为d，依题意，，解得或，当时，，当时，.21、（1）（2）【解题分析】（1）由相互独立事件的概率可得；（2）根据各产品的市场占有率和合格率，由条件概率公式计算可得.【小问1详解】记随机抽取甲乙丙三家企业的一件产品，产品合格分别为事件，，，则三个事件相互独立，恰有两件产品合格为事件D，则故从三家企业的产品中各取一件抽检，则这三件产品中恰有两件合格的概率是【小问2