2021-2022学年四川省乐山市新场镇中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年四川省乐山市新场镇中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}为等比数列,则下列结论正确的是 A.a1+a3≥2a2 B.若a3>a1,则a4>a2C.若a1=a3,则a1=a2 D.+≥2参考答案：D 本题主要考查等比数列的性质,考查考生对基础知识的掌握情况. 对于选项A,当数列{an}的公比为-,首项为-1时,a1+a3<2a2,故A错误;对于选项B,当数列{an}的公比为-3,首项为1时,a3>a1,但a4<a2,故B错误;对于选项C,若a1=a3,则公比为±1,且当公比为-1时,a1≠a2,故C错误;对于选项D,+≥2a1a3=2恒成立,故选D. 2.

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正确的命题是

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）参考答案：C

3.函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B由题意知，由于，故，所以，，由，求得，故，，故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到．4.已知函数在处取得极值，令函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框内可填入的条件为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由题意，，而，解得，故．由程序框图可知，当时，，选C．5.对于向量（），把能够使得取到最小值的点称为（）的“平衡点”.如图，矩形的两条对角线相交于点,延长至,使得，联结,分别交、于、两点.下列结论中，正确的是……（

）、的“平衡点”必为.

、、的“平衡点”为、的中点.、、、的“平衡点”存在且唯一.、、、的“平衡点”必为.参考答案：D6.（5分）设{an}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．5参考答案：C【考点】：等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0．

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故选：C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．7.对于数集A，B，定义若集合A={1,2}，则集合中所有元素之和为A、 B、 C、 D、参考答案：D8.设集合M={1，2，3}，N={x|log2x＞1），则M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式变形得：log2x＞1=log22，即x＞2，∴N={x|x＞2}，∵M={1，2，3}，∴M∩N={3}．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.函数在一个周期内的图象是

A

B

C

D参考答案：B10.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n的值为8，则输出n的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C第一次n=8，8不能被3整除，n=8﹣1=7，n=7≤3不成立，第二次n=7，不能被3整除，n=7﹣1=6，n==2≤3成立，输出n=2，故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在(1-)(1+)10的展开式中，5的系数为

.（用数字作答）参考答案：207

12.已知是奇函数.若且.,则_______.参考答案：313.的展开式中项的系数为20，则实数 ．参考答案：试题分析：二项式展开式的通项为，令，解得，故展开式中项的系数为，解得.考点：二项式定理．14.，计算，推测当时，有_____________．参考答案：因为，所以当时，有15.若正三棱台的上、下底面边长分别为和，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为

．参考答案：16.给出下列命题：①是幂函数②函数的零点有1个③的解集为④“＜1”是“＜2”的充分不必要条件⑤函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）参考答案：④⑤

略17.若某空间几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中，平面，,.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值；(Ⅲ)线段上是否存在点,使平面？说明理由.参考答案：【知识点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）(Ⅲ)存在，E为线段PB的中点，AE⊥平面PBC．解：(Ⅰ)在四棱锥中，因为平面，平面,所以.因为，所以.因为,所以平面.因为平面,所以.

………4分(Ⅱ)如图,以为原点建立空间直角坐标系.不妨设,则.则.所以，.设平面的法向量.所以.即.令，则.所以所以所以与平面所成角的正弦值为.

………8分（Ⅲ）（法一）当E为线段PB的中点时，AE⊥平面PBC．如图：分别取PB，PC的中点E，F，连结AE，DF，EF．∴EF∥BC，且．∵AD∥BC，且，∴AD∥EF，且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∴AE∥DF．∵PD=CD，∴三角形PCD是等腰三角形．所以.因为平面，所以.因为,所以平面.所以平面.即在线段上存在点,使平面.

（法二）设在线段上存在点,当时，平面.设，则.所以.即.所以.所以.由(Ⅱ)可知平面的法向量.若平面，则.即.解得.所以当，即为中点时，平面.

………12分【思路点拨】（Ⅰ）通过证明BC⊥平面PCD，然后证明BC⊥PC；（Ⅱ）通过建立空间直角坐标系，求出设平面PBC的法向量，然后求解PA与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）法一：当E为线段PB的中点时，AE⊥平面PBC．分别取PB，PC的中点E，F，连结AE，DF，EF．证明四边形AEFD是平行四边形．然后证明AE⊥平面PBC．即可推出线段PB上是否存在点E，使AE⊥平面PBC．法二，利用空间直角坐标系，通过向量共线，求出点的坐标即可．【典型总结】本题考查空间点的坐标的求法，直线与平面所成的角的求法，直线与平面垂直的判断与性质的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．19.

如图，山顶有一座石塔，已知石塔的高度为.（Ⅰ）若以为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用表示山的高度；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的射影.已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大，求山的高度.

参考答案：略20.设等差数列的公差为d，前n项和为成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．参考答案：（1），又（3分）又成等比数列．，即，解得，.（6分）(2)，.（12分）21.如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．求证：∠ACB=∠OAC．参考答案：证明：连接OE，AE，并过点A作AF⊥DE于点F，∵DE是圆的一条切线，E是切点，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE，∴OE∥AF∥BC，∴∠CAF=∠ACB，∠FAE=