河南省驻马店市付寨中学高一数学文期末试卷含解析

河南省驻马店市付寨中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数··的一条对称轴是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）A．120万元 B．160万元 C．220万元 D．240万元参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润．【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：A3.（5分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm参考答案：D考点： 棱锥的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据棱锥的性质，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，以此可得截去大棱锥的高，进而得到棱台的高．解答： ∵截去小棱锥的高为h，设大棱锥的高为L，根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，则32：L2=1：4，∴L=6，故棱台的高是6﹣3=3故棱台的高为：3cm，故选：D点评： 本题考查了棱锥的结构特征，对棱锥的结构特征要熟练掌握，本题理解截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，是解答的关键．4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A.在时刻，甲车在乙车前面

B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面参考答案：解析:由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.5.已知角的终边过点，，则的值是（

）A．1或－1

B．或

C．1或

D．－1或参考答案：B6.已知的导函数为，则=A.0

B.－2

C.－3

D.－4参考答案：D函数f(x)=－x3+的导函数为f′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f′(－1)=－3×(－1)2－=－4.故选D.

7.若直线的倾斜角满足，且，则它的斜率满足()A．

B．

C．

D．参考答案：D8.如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据()A．a，b，γ

B．α，β，a

C．α，a，b

D．α，β，b参考答案：A9.已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是(

)A.3 B.5 C.7 D.9参考答案：B【分析】由题意可得，即，根据，可推出，再根据在单调，可推出，从而可得的取值范围，再通过检验的这个值满足条件．【详解】∵，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标∴，即.又∵，∴又∵在单调∴又∵∴当，时，，由函数最小值点横坐标知，此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去；当，时，由是函数最小值点横坐标知，此时在单调递增，故.故选B．【点睛】对于函数，如果它在区间上单调，那么基本的处理方法是先求出单调区间的一般形式，利用是单调区间的子集得到满足的不等式组，利用和不等式组有解确定整数的取值即可.10.若函数f（x）=lnx+2x﹣3，则f（x）的零点所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性与连续性，利用零点判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣3，在x＞0时是连续增函数，因为f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=ln2+4﹣3=ln2+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则函数的定义域为____________；参考答案：12.若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．参考答案：13.已知非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，B={y|y=﹣2x，x∈A}，C={y|y=，x∈A}，若C?B，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣1+，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】根据条件先求出集合B，C，利用条件C?B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：∵非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，∴a≥﹣1，∴B={y|y=﹣2x，x∈A}={y|y=﹣2x，﹣1≤x≤a}={y|﹣2a≤y≤2}，C={y|y=，x∈A}={y|≤y≤1}，∵C?B，∴，解得a≥﹣1+故实数a的取值范围是[﹣1+，+∞），故答案为：[﹣1+，+∞）．【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合B，C是解决本题的关键，属于基础题．14.若函数f(x)=(2)x2+(1)x+3是偶函数，则f(x)的单调递减区间是

.参考答案：15.的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：16.数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.参考答案：6817.在等比数列{an}中，，则

．参考答案：由等比数列的性质得，∴，∴.故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线：，：，它们相交于点．（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；（２）求过点且与直线：平行的直线方程。

参考答案：解：（1）直线的斜率，直线的斜率，

∵

∴⊥

（2）由方程组解得点A坐标为，直线的斜率为-3，所求直线方程为：

化为一般式得：略19.已知函数f（x）=，（1）求函数f（x）的零点；（2）g（x）=f（x）﹣a若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点从左到右分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3x4值．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）讨论当x＞0时，当x≤0时，由f（x）=0，解方程即可得到零点；（2）由题意可得f（x）=a有四个不等实根，画出函数y=f（x）的图象，通过图象观察，即可得到a的范围；（3）由二次函数的对称性和对数的运算性质，结合图象即可得到所求和．【解答】解：（1）函数f（x）=，当x＞0时，由|lnx|=0解得x=1，当x≤0时，由x2+4x+1=0解得x=﹣2+或x=﹣2﹣，可得函数的零点为1，﹣2+或﹣2﹣；（2）g（x）=f（x）﹣a若函数g（x）有四个零点，即为f（x）=a有四个不等实根，画出函数y=f（x）的图象，由图象可得当0＜a≤1时，f（x）的图象和直线y=a有四个交点，故函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0＜a≤1；（3）由y=x2+4x+1的对称轴为x=﹣2，可得x1+x2=﹣4，由|lnx3|=|lnx4|=a，即﹣lnx3=lnx4，即为lnx3+lnx4=0则x3x4=1，故x1+x2+x3x4=﹣3．20.

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．参考答案：∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有两个相等的实根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.将a＝－代入①得，f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－．21.（本小题满分8分）设全集，集合,.（1）求；；（2）已知集合，若，求的值.参考答案：(1){4};(2)0或。22.（本小题满分13分）已知某产品生产成本关于产量的函数关系式为，销售单价关于产量的函数关系式为（销售收入=销售单价产量，利润=销售收入生产成本）。（1）写出销售收入关于产量的函数关系式（需注明的范围）