2022-2023学年浙江省杭州市三合中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市三合中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：若·>0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在及（0，+）上都是减函数，则f（x）在（-，+）上是减函数，下列说法中正确的是A．“p或q”是真命题

B．“p或q”是假命题C．非p为假命题

D．非q为假命题参考答案：B2.一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为A.π+45

B.2π+45 C.π+54 D.2π+54参考答案：C3.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．7cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥A﹣BCD其中B、D分别中点，则BC=CD=1，且AC⊥平面BCD，∴几何体的体积V==（cm3），故选：A．．4.已知集合M={x|}，N={y|}，则M∩N=A．?? B．{(3,0)(2,0)} C．{3,2} D．[－3,3]参考答案：D根据题意，集合，故选D．5.在长为3m的线段上任取一点，点与线段两端点、的距离都大于1m的概率是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.已知正方形ABCD的边长为2，以B为圆心的圆与直线AC相切.若点P是圆B上的动点，则的最大值是（

）A. B. C.4 D.8参考答案：D【分析】建立平面直角坐标系，圆的方程为：,，利用正弦型函数的性质得到最值.【详解】如图，建立平面直角坐标系，则，，，圆的方程为：,∴，∴，，∴∴时，的最大值是8，故选：D【点睛】本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系，考查了，考查了正弦型函数的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知函数，其中为实数，若

对恒成立，且

，则的单调递增区间是（

）参考答案：C略8.已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，……，则等于（

）

参考答案：A略9.若函数有两个极值点，(),且,则关于的方程的不同实根个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体；画出图形结合图形求出截取部分的体积与剩余部分的体积之比是多少即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体；设AB=1，则截取的部分为三棱锥E﹣BCD，它的体积为V三棱锥E﹣BCD=××1×1×=，剩余部分的体积为V剩余部分=V四棱锥P﹣ABCD﹣V三棱锥E﹣BCD=×12×1﹣=；所以截取部分的体积与剩余部分的体积比为：=1：3．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_______.参考答案：【分析】由半圆弧长可求得圆锥的底面半径，从而得到圆锥的高，代入圆锥体积公式求得结果.【详解】半圆的弧长为：

即圆锥的底面半径为：圆锥的高为：圆锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥侧面积、体积的相关问题的求解，属于基础题.12.在△ABC中,角A的平分线交BC于点D,,则△ABC面积最大值为_________.参考答案：【分析】由三角形内角平分线定理可知：，设，则，利用余弦定理和面积公式，借助三角恒等变换可以求出△ABC面积最大值.【详解】在△ABC中,角的平分线交于点,,如下图所示：则，由三角形内角平分线定理可知：，设，则，由余弦定理可得：，即，可得，△ABC面积为,当且仅当时，等号成立，故△ABC面积最大值为3.【点睛】本题考查了三角恒等变换和解三角形的应用问题，同时也考查了基本不等式的应用问题.当然本题利用海伦公式也可以，解题如下：通过三角形内角平分线定理可知：，设则三角形的周长的一半，三角形面积为，当且仅当时，取等号.13.已知向量，，，若∥，则=

。参考答案：514.已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（0≤X≤2）=0.3，则P（X＞4）=．参考答案：0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2∵P（0≤X≤2）=0.3，∴P（X＞4）=0.5﹣0.3=0.2，故答案为0.2．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．15.（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则f（f（﹣16））=．参考答案：【考点】：分段函数的应用；函数的值．函数的性质及应用．【分析】：直接利用分段函数，由里及外逐步求解函数值即可．解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则f（﹣16）=﹣f（16）=﹣log216=﹣4，f（f（﹣16））=f（﹣4）=﹣f（4）=﹣cos=．故答案为：．【点评】：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查函数的奇偶性的性质，三角函数值的求法，考查计算能力．16.已知抛物线，直线，直线与抛物线E相交于A，B两点，且AB的延长线交抛物线E的准线于C点，（其中O为坐标原点）,则k=

．参考答案：由得B为AC中点，所以由得

17.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知sin(－α)sin(+α)=－，α∈(,)．（I）求sin2α的值；（II）求的值．参考答案：【分析】（I）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求sin2α的值．（II）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求求得的值．【解答】解：（I），则，又∵，∴，∴．所以．（II）由（I）知，又，所以，所以．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x+1)lnx－a(x－1).（Ⅰ）当a=4时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）若当x∈(1，+∞)时，f(x)＞0，求a的取值范围.参考答案：（I）的定义域为.当时，，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则.（i）当，时，，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得.由和得，故当时，，在单调递减，因此.综上，的取值范围是20.(12分)判断方程2lnx＋x－4＝0在(1，e)内是否存在实数解，若存在，有几个实数解？参考答案：2lnx＋x－4＝0在(1，e)内只存在唯一的实数解21.1