浙江省衢州市廿八都镇中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

浙江省衢州市廿八都镇中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：C2.已知a、b、c、p为空间的任意向量，O、A、B、C为空间的任意点，有下列命题①a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb②向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对（x，y），使p＝xa＋yb③若向量{a、b、c}是空间的一个基底，则{a＋b，a－b，c}也可构成空间的另一个基底④若OA、OB、OC不构成空间的一个基底，则O、A、B、C一定共面其中真命题的个数是（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略3.在棱长为2的正方体中，动点P在ABCD内，且P到直线AA1，BB1的距离之和等于，则ΔPAB的面积最大值是（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：B4.用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除参考答案：B【考点】FC：反证法．【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．5.若满足，则与满足()A.

B.为常数C.=0

D.为常数参考答案：B略6.“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“a＞b＞0”能推出“a2＞b2”，是充分条件，由“a2＞b2”推不出“a＞b＞0”，不是必要条件，故选：A．7.如图2，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.已知不等式成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是()A.(－∞,]B.[,+∞)

C.[,]

D.[,]参考答案：D9.已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率

为（*****）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.定义在上的函数满足.当时，，当时，。则（

）A．335

B．338

C．1678

D．2012

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=kx(k∈R)与圆（x-1）2+(y-2)2=4有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（用区间表示）参考答案：略12.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 .

参考答案：13.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为

参考答案：90°14.函数在x=______处取得极小值．参考答案：2由题意，令得或．因或时，，时，．∴时取得极小值．15.已知向量，若，则_________。参考答案：-616.菱形ABCD的边长为2，且∠BAD＝60°，将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥A－BCD，则三棱锥A－BCD体积的最大值为

参考答案：117.已知为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，若则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分9分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和

参考答案：（1），

故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，（2），即，，也满足，（3），

19.(本小题12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是椭圆C的左准线与轴的交点,过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点.当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线的斜率的取值范围.（改编题）参考答案：(1)依题意,设椭圆C的方程,焦距为.由题设条件知,,所以,故椭圆C的方程为(3分)(2)椭圆C的左准线方程为,所以点P的坐标为.显然直线的斜率存在,所以直线的方程为.(4分)如图,设点M、N的坐标分别为，线段MN的中点，由得

①

由解得.②(6分)因为是方程①的两根,所以,于是.(9分)因为,所以G点不可能在轴的右边.又直线的方程分别为,所以G点在正方形Q内(包括边界)的充要条件为即亦即解得,此时②也成立.(11分)故直线的斜率的取值范围是.(12分)20.某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的表面积为S．（1）写出S关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S最小，并求出最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据体积公式求出h，再根据表面积公式计算即可得到S与x的关系式，（2）根据导数和函数的最值得关系即可求出．【解答】解：（1）据题意，可知πx2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍负，当S′（x）＞0时，解得x＞1，函数S（x）单调递增，当S′（x）＜0时，解得0＜x＜1，函数S（x）单调递减，故当x=1时，函数有极小值，且是最小值，S（1）=9π答：当圆柱的底面半径为1时，可使表面积S取得最小值9π．21.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B，又从点B测得斜度为，建筑物的高CD为5米．（1）若，求AC的长；（2）若，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值．参考答案：（1）；（2）．（1）当时，，，所以，由余弦定理得：，故．（2）当，在中，由正弦定理有，在中，，又．22.已知圆与圆，点A在圆C1上，点B在圆C2上．（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P由无数对相互垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截