2023学年完整公开课版二项分布

第八节二项分布、正态分布及其应用(全国卷5年4考)【知识梳理】1.条件概率与相互独立事件的概率(1)条件概率:设A,B为两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)=_____为在______发生的条件下,事件B发生的条件概率.事件A

条件概率的求法(1)定义法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=求P(B|A)(2)基本事件法:借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件AB所包含的基本事件数n(AB),得P(B|A)=.(3)缩样法:即缩小样本空间的方法,就是去掉第一次抽到的情况,只研究剩下的情况,用古典概型求解,它能化繁为简.(选修2-3P55T2改编)袋中有大小完全相同的2个白球和3个黑球,逐个不放回地摸出两个球,设“第一次摸得白球”为事件A,“摸得的两球同色”为事件B,则P(B|A)=________.

(2)相互独立事件:设A,B为两个事件,若P(AB)=_________,则称事件A与事件B相互独立.P(A)P(B)2.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验:在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.(2)二项分布:在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X服从二项分布,记作__________,并称p为_________.X～B(n,p)成功概率3.正态分布(1)正态曲线函数:φμ,σ(x)=(2)定义:一般地,如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X≤b)=φμ,σ(x)dx,则称随机变量X服从_________,记作X～_________.正态分布N(μ,σ2)(3)特点:①曲线位于x轴_____,与x轴不相交;②曲线是单峰的,它关于直线_____对称;③曲线在_____处达到峰值_______;④曲线与x轴之间的面积为__;上方x=μx=μ1⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移;⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“_____”,表示总体的分布越集中;σ越大,曲线越“_____”,表示总体的分布越_____.瘦高矮胖分散(4)3σ原则①P(μ-σ<X≤μ+σ)≈________;

②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈________;

③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈________.

0.68270.95450.9973【常用结论】1.若事件A与B相互独立,则A与,与B,与也相互独立.2.若A1,A2,…,An相互独立,则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).3.对于正态分布N(μ,σ2),由x=μ是正态曲线的对称轴知:(1)对任意的a,有P(X<μ-a)=P(X>μ+a);(2)P(X<x0)=1-P(X≥x0);(3)P(a<X<b)=P(X<b)-P(X≤a).【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)P(B|A)与P(A|B)的含义相同. (

)(2)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B). (

)(3)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立. (

)(4)抛掷2枚质地均匀的硬币,“第1枚为正面”为事件A,“第2枚为正面”为事件B,则A,B相互独立. (

)2.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X<4)=0.8,则P(0<X<2)= (

)A.0.6

B.0.4

C.0.3

D.0.2题组二:走进教材(选修2-3P58T3改编)一射手对同一目标独立地射击四次,已知至少命中一次的概率为,则此射手每次射击命中的概率为________.

考点一条件概率、相互独立事件同时发生的概率【题组练透】1.(2019·汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(

)2.4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格,每次任取一个,不放回地取两次.若第一次取到合格的高尔夫球,则第二次取到合格高尔夫球的概率为________.

3.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和p,且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响,则p值为 (

)考点二独立重复试验与二项分布【典例】(1)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(

)A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312(2)在一次数学考试中,第22,23,24题为选做题,规定每位考生必须且只需在其中选做一题,设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为,每位考生对每题的选择是相互独立的,各考生的选择相互之间没有影响. ①求其中甲、乙两人选做同一题的概率.②设选做第23题的人数为ξ,求ξ的分布列.【对点训练】1.(2018·黄冈模拟)位于直角坐标系原点的一个质点P按下面规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1，0)的概率是 (

)2.为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照[27.5，32.5)，[32.5，37.5)，[37.5，42.5)，[42.5，47.5)，[47.5，52.5]分为5组，其频率分布直方图如图所示. (1)求图中a的值.(2)估计这种植物果实重量的平均数和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实，用样本估计总体.若从这种植物果实中随机抽取3个，其中优质果实的个数为X，求X的分布列和数学期望E(X).考点三正态分布【明考点·知考法】 正态分布作为考查数学应用意识的重要载体，在高考题中经常出现，试题常以选择题、填空题形式出现，考查正态曲线的特点及应用、3σ原则的应用，解题过程中常渗透数形结合的思想.命题角度1正态曲线的性质【典例】(1)设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，若P(X>4)=P(X<0)，则μ= (

)A.1

B.2

C.3

D.4(2)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)=0.8，则P(0<ξ<4)=(

)A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2命题角度2

3σ原则的应用【典例】(1)(2018·茂名模拟)设X～N(1，1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是 (

)A.7539

B.6038

C.7028

D.6586(注：若X～N(μ，σ2)，则P(μ-σ<X<μ+σ)=68.27%，P(μ-2σ<X<μ+2σ)=95.45%)(2)某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100，102)，已知P(90≤ξ≤100)=0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为___________.

【对点练·找规律】1.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N(85，9)，若已知P(80<X≤85)=0.35，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为(

)A.0.85 B.0.65 C.0.35 D.0.152.商场经营的某种袋装大米质量(单位：kg)服从正态分布N(10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为________.(精确到0.0001)

注：P(μ-σ<x≤μ+σ)=0.6827，P(μ-2σ<x≤μ+2σ)=0.9545，P(μ-3σ<x≤μ+3σ)=0.9973思想方法系列27——化归思想在相互独立事件概率中的应用【思想诠释】化归思想，将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称.求相互独立事件概率时，应注意以下两点：(1)先判断复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解.(2)一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解.对于“至少”“至多”等问题往往用这种方法求解.【典例】为了拓展网络市场，某公司为手机客户端用户推出了多款APP应用，如“农场”“音乐”“读书”等.市场调查表明，手机用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分