2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析

2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析第=page2424页，共=sectionpages2424页2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.-2022的绝对值等于(

)A.2022 B.-2022 C.12022 2.若在一组数据4，3，2，4，2中再添加一个数后，它们的平均数不变，则添加数据后这组数据的中位数是(

)A.3 B.4 C.3.5 D.4.53.如图，AM//BN，∠1=35°，则∠2的度数是(

)A.135°

B.145°

C.165°

D.155°

4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A.等边三角形

B.圆

C.矩形

D.平行四边形

5.据《茂名市第七次全国人口普查公报》，至2020年11月1日零时，高州市常住人口数约为1.33×106人，则数据1.33×106A.13300

B.133000

C.1330000

D.13300000

2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第1页。6.小红想在2个“冰墩墩”和2个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小红选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是(

)2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第1页。A.12

B.13

C.23

7.如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，从左面看到的几何体的形状应该为(

)A. B. C. D.8.在实数范围内，下列代数式一定有意义的是(

)A.12y B.y0 C.39.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第2页。A.5 B.7 C.3 D.72022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第2页。10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点A(-1,0)，点B(m,

0)，点C(0,-A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.四个实数-2，0，-2，3中，最小的实数是______．

12.分解因式：3x2-12=

13.关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值

14.若n边形的每一个外角都是40°，则n的值为______．

2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第3页。15.如图，在△ABC中，AC=BC，在边AB上截取AD=AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，则∠2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第3页。16.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB=70°，则∠FAC=

17.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此重复操作下去，得到线段OP3三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解不等式组：5x≥8+x四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

先化简，再求值：2x-6x-20.(本小题6.0分)

如图，已知四边形ABCD中，AD//BC，M为AD上一点．

(1)请你用尺规在BC边上求作一点N，使得线段MN的长度最短．(保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接DN，若AD=BN，求证：2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第4页。21.(本小题8.0分)

某校为了做好课后延时服务，让“双减”政策落地生“花”，采取电子问卷(问卷如图所示)的方式随机调查了部分学生对课后延时服务的满意程度，所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

你对课后延时服务满意吗？______(仅选一项)

A.非常满意

B.满意

C.一般

D.不满意

(1)这次活动共调查了______人．

(2)请补全条形统计图．

(3)在扇形统计图中，求D对应的圆心角的度数．

(4)根据调查结果，估计该校1500名学生中对课后延时服务满意及非常满意的共有多少人？

2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第4页。22.(本小题8.0分)

为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读好书的氛围，某校图书馆购进甲、乙两种图书，已知甲、乙两种图书的单价分别是25元和8元．

(1)学校第一次购买甲、乙两种图书共100本，且恰好支出1820元，求第一购买了甲、乙两种图书各多少本？

(2)若学校准备再次购买甲、乙两种图书共210本，且甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，请问怎么购买费用最少？最少费用是多少元？2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第5页。23.(本小题8.0分)

如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数y1=kx在第一象限内的图象与直线y2=34x交于点D，且反比例函数y1=kx交BC于点E，AD=3．

(1)求D点的坐标及反比例函数的关系式；

(2)若矩形的面积是242022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第5页。24.(本小题10.0分)

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O于点D.连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG//CD交BP于点G．

(1)求证：直线GA是⊙O的切线．

(2)求证：AG⋅AD2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第6页。25.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)如图1，连接AD，交y轴于点E，点P是第一象限的抛物线上的一个动点，连接PD交x轴于F，连接EF、AP，若S△ADP=3S△DEF，求点P的坐标．

(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第6页。2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第7页。答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质直接计算即可．

【解答】

解：根据负数的绝对值等于它的相反数可知：-2022的绝对值等于2022，

故选：A．2.【答案】A

【解析】解：(4+3+2+4+2)÷5

=15÷5

=3．

∵它们的平均数不变，

∴添加的数据为3．

∴这组新数据为：2，2，3，3，4，4，

这组新数据的中位数为：12×(3+3)=3，

故选：A．

根据平均数的公式求出数据4，3，2，4，2的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，再根据中位数的定义求解．

3.【答案】B

2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第8页。【解析】解：如图，

∵AM//BN，∠1=35°，

∴∠3=∠1=35°，

∴∠2=180°-∠3=145°．

故选：B．

由平行线的性质可得∠3=∠1=35°，再由平角的定义即可求解．

2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第8页。4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

【解答】

解：A.等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，A不合题意；

B.圆是中心对称图形，也是轴对称图形，B不合题意；

C.矩形是中心对称图形，是轴对称图形，C不合题意；

D.平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，D符合题意．

故选D．5.【答案】C

【解析】解：1.33×106=1330000，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×106.【答案】C

2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第9页。【解析】2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第9页。【分析】

此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小红选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【解答】

解：2个“冰墩墩”和2个“雪容融”分别用A、B、C、D表示，

根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的有8种，

则小红选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是812=23；

故选：7.【答案】B

【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形．

故选：B．

左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．

此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．

8.【答案】C

2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第10页。【解析】解：A、当y=0时，代数式无意义，不合题意；

B、当y=0时，代数式无意义，不合题意；

C、不论y取何值，代数式都有意义，符合题意；

D、当y<0时，代数式无意义，不合题意．

故选：C．

A、根据分式有意义的条件判断即可；

B、根据零指数幂的概念解答判断即可；

C、根据立方根的概念判断即可；

D、根据二次根式有意义的条件判断即可．2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第10页。9.【答案】B

【解析】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，

∴DE=DF=12AB，

∵AB=AC，AF⊥BC，

∴点F是BC的中点，

∴BF=FC=3，

∵BE⊥AC，

∴EF=110.【答案】D

2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第11页。【解析】解：∵抛物线开口向上，与y轴交点在y轴负半轴，

∴a>0，c<0，

∵二次函数图象经过点A(-1,0)，点B(m,0)，且2<m<3，

∴二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的对称轴是直线：x=-1+m2，

∵2<m<3，

∴1<-1+m<2，

∴12<-1+m2<1，

∴12<-b2a<1，

∴-b2a>0，

∴b<0，

∴abc>0，

故①正确；

把点A(-1,0)代入y=ax2+bx+c中可得：a-b+c=0，

∴b=a+c，

由①得：-b2a>12，

∵a>0，

∴a+b<0，

∴a+a+2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第11页。2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第12页。11.【答案】-2【解析】解：∵-2<-2<0<3，

∴四个实数-2，0，-2，3中，最小的实数是-2．

故答案为：-2．

正实数都大于0，负实数都小于012.【答案】3(x【解析】【分析】

原式提取公因式3，再利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：原式=3(x2-4)=3(x+2)(x-2)．13.【答案】0(答案不唯一)

2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第13页。【解析】解：根据题意得△=(-1)2-4m>0，

解得m<14，

所以当m取0时，方程有两个不相等的实数根．

故答案为0.(答案不唯一)

先根据判别式的意义得到△=(-1)2-4m>0，解不等式得到m2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第13页。14.【答案】9

【解析】解：∵n边形的每一个外角都是40°，

∴此n边形是正n边形，

n=360°÷40°=9，

故答案为：9．

先判断出此多边形是正多边形，然后根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可得解．

15.【答案】36°

2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第14页。【解析】解：∵点D是线段AB的一个黄金分割点，

∴AD2=BD⋅AB，

∵AD=AC=BC，

∴BC2=BD⋅AB，

即BC：BD=AB：BC，

而∠ABC=∠CBD，

∴△BCD∽△BAC，

∴∠A=∠BCD，

设∠A=x，则∠B=x，∠BCD=x，

∴∠ADC=∠BCD+∠B=2x，

而AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC=2x，

∴x+2x+x+x=180°，解得x=36°．

故答案为36°2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第14页。16.【答案】20°

【解析】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴AF=BF，

∴∠FAB=∠FBA，

∵四边形ABCD是菱形，∠DCB=70°，

∴BC=AB，∠BCA=12∠DCB=35°，AC⊥BD，

∴∠BAC=∠BCA17.【答案】(-8,0)

(-22022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第15页。【解析】解：由题意可得出：OP1=2，OP2=4=22，OP3=8=23，

则OP32=232，

∵将线段OP按逆时针方向旋60°，

∴每6个点循环一圈，

∵32÷6=5…2，

∴点P32的坐标与点P2的坐标在第2象限，

∵OP32=232，

∴P32到x轴的距离为：232⋅sin60°=231⋅3

2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第15页。18.【答案】解：5x≥8+x①1+2x3>x-2②，

解不等式①，得x≥2【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：2x-6x-2÷(5x-2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第16页。【解析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第16页。20.【答案】(1)解：如图，N点为所作；

(2)证明：∵AD//BC，AD=BN，

∴四边形ABND为平行四边形，【解析】(1)根据垂线段最短，过M点作MN⊥BC于N，则N点满足条件；

(2)证明四边形ABND为平行四边形得到AB=DN．

本21.【答案】A

200

2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第17页。【解析】解：(1)该校抽样调查的学生人数为40÷20%=200(人)，

故答案为：200；

(2)C等级人数为200-(40+80+10)=70(人)，

补全条形图如下：

(3)D对应的圆心角的度数为：360°×10200=18°；

(4)1500×40+80200=900(人)，

答：根据调查结果，估计该校1500名学生中对课后延时服务满意及非常满意的共有900人；

(1)由A等级人数及其所占百分比求出总人数；

(2)总人数减去A、B、D等级人数求出C等级人数，从而补全图形；

(3)用360°乘D所占比例即可；

(4)总人数乘以样本中2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第17页。22.【答案】解：(1)设购买甲种图书a本，乙种图书b本，根据题意，得：

a+b=10025a+8b=1820，

解得a=60b=40，

答：购买甲种图书60本，乙种图书40本；

(2)设购买费用为w元，购买乙种图书x本，则买甲种图书(210-x)本，根据题意，得：

w=25(210-x)+8x

=-17x+5250，

由甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，得：

210-x≥12x，

解得x≤70，

∵w【解析】(1)根据题意列方程组解答即可；

(2)设购买费用为w元，购买乙种图书x本，数量根据题意w与x的关系式，并根据题意列不等式得出x的取值范围，再根据一次函数的增减性解答即可．

本题考查二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第18页。23.【答案】0<y2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第18页。2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第19页。【解析】解：(1)根据题意得：点D的纵坐标为3，

把y=3代入y2=34x得：34x=3，

解得：x=4，

即点D的坐标为：(4,3)，

把点D(4,3)代入y1=kx得：3=k4，

解得：k=12，

即反比例函数的关系式为：y2=12x，

(2)设线段AB，线段CD的长度为m，

根据题意得：3m=24，

解得：m=8，

即点B，点C的横坐标为：4+8=12，

把x=12代入y2=12x得：y=1，

∴点E的坐标为：(12,1)，

∴CE=3-1=2，

∴S△CDE=12CE×CD=12×2×8=8；

(3)观察图象，当x>4时，y1的取值范围是0<y1<3，

故答案为0<y1<3．

(1)2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第19页。2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第20页。24.【答案】(1)证明：∵将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，

∴BC=BD．

∴点B在CD的垂直平分线上．

同理得：点A在CD的垂直平分线上．

∴AB⊥CD即OA⊥CD，

∵AG//CD．

∴OA⊥GA．

∵OA是⊙O的半径，

∴直线GA是⊙O的切线；

(2)证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°．

∴∠ABD+∠BAD=90°．

∵∠GAB=90°，

∴∠GAD+∠BAD=90°．

∴∠ABD=∠GAD．

∵∠ADB=∠ADG=90°，

∴△BAD∽△AGD．

∴ABAG=ADGD．

∴AG⋅AD=GD⋅AB；

(3)解：∵tan∠AGB=2，∠ADG=90°，

∴ADGD=2．

∴AD=2GD．

由(2)知，△B2022年广东省茂名市高州市中考数学一模试题及答案解析全文共24页，