三角形全等同课异构

§14.2.1三角形全等的判定（1）

----SAS白莲岩中心学校黎俊周知识回顾ABC1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫

全等三角形。2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。3、如图∆ABC≌∆A’B’C’，说出两个三角形中的对应线段、对应角？ABC知识回顾即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？≌’’’

与满足上述六个条件中的一部分是否能保证与全等呢？问题ABC一个条件可以吗？两个条件可以吗？一个条件可以吗？

有一条边相等的两个三角形不一定全等探究活动2.有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等

有两个角对应相等的两个三角形两个条件可以吗？3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形2.有两条边对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o

6cm结论：探究活动三个条件呢？探究活动

三个角；2.三条边；3.两边一角；4.两角一边。如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？结论:

三个内角对应相等的三角形

不一定全等。探究活动

有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o三个条件呢？尺规作图，探究边角边的判定方法问题1先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ABCABCA′

DE尺规作图，探究边角边的判定方法现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．

画法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取

A′B′=AB，在射线

A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．B′

C′

几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴

△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

尺规作图，探究边角边的判定方法归纳概括“SAS”判定方法:

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS

”）．AB=

A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=

AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．探索“SSA”能否识别两三角形全等问题3

两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？ABCD画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm

，AC=DF=3cm

．观察所得的两个三角形是否全等？

两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等．探索“SSA”能否识别两三角形全等课堂练习下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°课堂练习

图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°已知：如图，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBA分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）∠1=∠2（已证）AC=CA（公共边）∴△ADC≌△CBA（SAS）例1:证明：∵AD∥BC∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）在△DAC和△BCA中DC1AB2B范例学习例2:

因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。AB范例学习

小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DCE∴AB=DE在△ACB和△DCE中例4：已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)例7.(1)如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中

AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB请说明△AEC≌△ADB的理由。AE=AD(已知)

=

()AC=AB(已知)AEBDCSAS解：在△AEC和△AD