初中数学-7.4 勾股定理的逆定理教学课件设计

知识导入a²+b²=c²直角三角形a²+b²=c² 直角边a和b，斜边c勾股定理三角形三边为a、b、c

直角三角形 勾股定理逆定理学习目标1、通过计算、作图、度量发现勾股定理的逆定理。2、通过题组训练，熟用勾股定理的逆定理。3、识别勾股数组，能举例说明。4、能区别勾股定理与逆定理，并能综合应用。7.4勾股定理的逆定理三、学习过程问题：1、三角形△ABC的三边长度分别为AC=3，BC=4，AB=5。（1）计算一下，△ABC的边长满足AC²+BC²=AB²吗？（2)利用尺规作图作△ABC，度量△ABC的各个内角，判断△ABC的形状。2、三角形△ABC的三边长度分别为AC=5，BC=12，AB=13。重复（1）（2)两个步骤。目标一：探定理想一想这两个问题的提出与结论有什么共同特点？（1）已知三角形的三边长；（2）通过计算发现：三角形中两短边的平方和等于最长边的平方；（3)利用尺规作图作出三角形，度量内角发现：最长边对的角是直角，三角形是直角三角形。ACBCAB34551213三角形三边为a、b、ca²+b²=c²

直角三角形

直角边a和b，斜边c直角三角形a²+b²=c² 直角边a和b，斜边c勾股定理勾股定理逆定理互逆数形由边长判定直角三角形的方法

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理逆定理三角形三边关系特殊三角形各部分名称ABCcabBACcbaCABbcac²+b²=a²c²+a²=b²b²+a²=c²ABCcabCABbcaBACcba数学语言b,c是直角边，a是斜边，a对的∠A是直角b,a是直角边，c是斜边，c对的∠C是直角a,c是直角边，b是斜边，b对的∠B是直角

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。最长边第三边求平方相等较短的两边非直角三角形直角三角形，最长边为斜边求平方和不等最长边第三边求平方相等找算看目标二：用定理热身训练1、a、b、c分别是△ABC的三条边的长，判断△ABC是不是直角三角形（1）a=1，b=，c=

；（2）a=2，b=3，c=4.

解析：（1）在a、b、c中，c为最大边。因为a²+b²=1²+（）²=3，

c²=（）²=3，所以a²+b²=c²，所以△ABC是直角三角形。（2）在a、b、c中，c为最大边。因为a²+b²=2²+3²=13，

c²=16，所以a²+b²≠c²，所以△ABC不是直角三角形。A组(口答）2、一个三角形三边长为a，b，c，且a²-b²=c²，此三角形是直角三角形吗？解析：因为a²-b²=c²，所以a²=b²+c²，即b²+c²=a²，所以此三角形是直角三角形。3、设x>0，如果三角形的三边长分别为3x，4x，与5x，判断这个三角形的形状。解析:因为a²+b²=（3x）²+（4x）²=25x²，

c²=（5x）²=25x²，所以a²+b²=c²，所以此三角形是直角三角形。在本题中，x是正整数时，直角△ABC的三边长都是正整数热身训练B组

一般地，把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组。正整数两个较小数的平方和等于较大数的平方目标三：认识勾股数组辨一辨1、0.3,0.4和0.5是勾股数吗？你能说出几组勾股数吗？2、请同学们走进史海里漫游，找一找还存在哪些勾股数组的形式？解析：不是；6、8、10,5、12、13，15、20、25等等。（柏拉图n²-1，2n，n²+1）（n﹥1的整数）（丢番图m²-n²，2mn，m²+n²）（m﹥n,m与n都是正整数）（毕达哥拉斯2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1）（n﹥1的整数）三角形三边为a、b、ca²+b²=c²

直角三角形

直角边a和b，斜边c直角三角形a²+b²=c² 直角边a和b，斜边c勾股定理勾股定理逆定理数形形数互逆目标四：勾股定理与逆定理的综合应用求一求一个机器零部件形状如图示，∠A=90°

，AB=4，AD=3DC=12，BC=13，按规定∠BDC=90°

，请你检测一下，该零件符合要求吗？勾股定理求出BD勾股定理逆定理（用边长判定）求出∠BDC

3

4

12

BADC13解：在直角△ABD中，

BD===5,

在△BDC中，因为BD²+DC²=5²+12²=169，

BC²=13²=169，所以BD²+DC²=BC²，所以∠BDC=90°

。答：该零件符合要求。巩固检测A层1、△ABC中，如果BC²=AB²+AC²,则△ABC

的直角是（）。

A、∠

AB、∠B

C、∠C

D、不确定。2、有七根细木棒，它们的长度分别是5、9、12、13、

15、16、20，用这七根木条制作直角三角尺，共有（）种不同选择方法。

A、2B、3C、4D、5.B层3、一个三角形的三边长为15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是

。4、若△ABC的三边a、b、c满足∣a-6∣++（c-10）²=0

则△ABC是

。AB150cm²直角三角形5、如图，∠A=∠D=90°，AB=CD=12cm，AD=BC=25cm，E是AD上一点，，且AE=16cm。试判断∠BEC是否为直角，并说明理由。解析：在直角三角形ABE中，BE===20∵AD=BC=25cm，AE=16cm,∴DE=25-16=9cm在直角三角形ABE中，CE==15∵BE²+CE²=20²+15²=625BC²=25²=625∴BE²+CE²=BC²∴∠BEC=90°1216122525C层最长边第三边求平方相等较短的两边非直角三角形直角三角形，最长边为斜边求平方和不等第三边求平方相等请思考拓展提升

动手操作：1、△ABC的三边长为a、b、c，（1）a=6，b=8，c=9，比较a²+b²与c²的大小；

(2）作出△ABC，度量内角度数，判定△ABC的形状2、（1）a=6，b=8，c=11，比较a²+b²与c²的大小；

（2