2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)第=page2020页，共=sectionpages2020页第=page1919页，共=sectionpages2020页2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）数2020的相反数是(    )A.12020 B.-12020 C.2020国家发展改革委3月2日宣布，包括普通口罩、医用口罩、医用N95口罩在内，全国口罩日产量达到116000000只．116000000用科学记数法可以表示为(    )A.1.16x108 B.1.16x109如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是A.32 B.2 C.52 D.下列运算正确的是(    )A.2x2+x=3x3 B.某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为27，28，28，29，29，30.下列关于这组数据描述正确的是(    )A.中位数是29 B.众数是28 C.平均数为28.5 D.方差是2如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，D是AB的中点，且DE=BEA.65°

B.70°

C.75°

D.80°2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第1页。“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是(    )2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第1页。A.22x-22(1+15%)x=5 B.22一把5m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为34，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA'的长度是(    )A.34m B.13m C.2已知a是方程x2-4x=1A. B.

C. D.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P在对角线BD上(不与点B，D重合)，PE//BC，PF//DC.设AB=m，APA.c2+b2=a2

B.a二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第2页。分解因式：4x2-1=2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第2页。如图，AB///CD，∠B=78°，∠E=27°，则∠D的度数为在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人．其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，则A型包机有______架，

B型包机有______架．如图，△ABC中，D，E两点分别在边AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=3：4，记△DBE的面积为S1，△ADC的面积为S2，则S当-1≤a≤14时，则抛物线y=-x已知点C在线段AB的中垂线上，连结BC，点D为BC的中点，以点A为圆心，AD长为半径作⊙A.设k=ABBC，若⊙A与线段BC有两个交点(包括点B和点C)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）(1)计算：-4+3-16；

(2)化简；x+1x2-x+1x，并从0，1，2中选一个合适的数作为x2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第3页。2020年春，因为新冠肺炎的影响，浙江省推行“停课不停学”的举措，师生进行网络教学．九年级的小陈同学在家收到了学校邮寄过来的语文、数学、英语、科学等四个学科的课本，求下列事件发生的概率．

(1)事件A：小陈同学从快递包里随机取出一本，取出的课本是数学课本；

(2)事件B：小陈同学从快递包里随机取出两本，取出的课本是语文课本和数学课本．

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第3页。如图，AB=BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点D，过D作DE⊥AB于点F，交CB的延长线于点E．

(1)求证：ED是⊙O的切线；

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第4页。已知x1，x2，x3是y=1x图象上三个点的横坐标，且满足x3>x22020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第4页。

黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计．如图是一个包装盒的俯视图，线段AB是这个俯视图的中轴线．某公司想在中轴线AB上找到黄金分割点，安装视频播放器．

(1)请你用尺规作图的方式找出这个点(作出一点即可，保留作图痕迹)

(2)证明你找到的点是线段AB的黄金分割点．

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第5页。同学A在离学校正北30km处，骑车以15km/h的速度向学校方向出发，同时，B同学在学校的正东15km处，以15km/h的速度骑车向学校方向前进，假设2人的行驶方向和速度都不变，问：

(1)当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为多少？

(2)两人的最近距离是多少？

(3)什么时候两人距离为30km？

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第5页。如图，在等边三角形ABC中，BC=8，过BC边上一点P，作∠DPE=60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E．

(1)在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；

(2)若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；

(3)当DE//BC时，请用BP2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第6页。

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第6页。答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2020的相反数是：-2020．

故选：D．

直接利用相反数的定义得出答案．

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】A

【解析】解：116000000用科学记数法可以表示为1.16×108．

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中3.【答案】B

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第7页。【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB//CD，CD=AB=6，

∴∠ABE=∠CEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠CBE=∠CEB，

∴CE=BC=4，

∴DE=2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第7页。4.【答案】D

【解析】解：A、2x2和x不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

B、2x2-7x2=-5x2，故原题计算错误；

C、8x3⋅45.【答案】C

【解析】解：A、中位数是28+292=28.5，选项错误；

B、众数是28和29，选项错误；

C、平均数为27+28+28+29+29+306=28.5，选项正确；

D、方差为16[(27-28.5)2+2×(28-28.5)26.【答案】C

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第8页。【解析】解：∵BE⊥AC，

∴∠AEB=90°，

∵D是AB的中点，

∴DE=12AB=BD=AD，

∵DE=BE，

∴DE=BE=BD，

∴△BDE为等边三角形，

∴∠2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第8页。7.【答案】B

【解析】解：设提速前车辆平均速度为xkm/h，由题意得：

22 x-22(1+15%)x=112，

故选：B．

设提速前车辆平均速度为xkm/h，根据题意可得等量关系：提速前行驶22km8.【答案】D

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第9页。【解析】解：如图，∵梯子倾斜角α的正切值为34，

∴设AC=3k，BC=4k，

∴AB=AC2+BC2=5k=5，

∴k=1，

∴AC=3米，BC=4米，

∵A'B'=AB=5，∠A'B'C2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第9页。9.【答案】A

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第10页。【解析】解：设y1=x2-4x，y2=1x，

抛物线y1=x2-4x，与双曲线y2=1x的图象如图所示：

方程x2-4x=1x的实数根，实际就是抛物线y1=x2-4x，与双曲线y2=1x交点的横坐标，

抛物线y1=x2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第10页。10.【答案】C

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第11页。【解析】解：如图，连接PC，过点P作PH⊥BC，交BC延长线于点H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADP=∠CDP，且PD=PD，

∴△APD≌△CPD(SAS)，

∴AP=CP=a，

∵PE//BC，PF//DC，

∴四边形PECF是平行四边形，

∴PE=CF=c，

∵PF//DC//AB，

∴∠PFC=∠ABC=60°，

∵PH⊥BC，

∴∠FPH=30°，

∴FH=b2，PH=3FH2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第11页。11.【答案】(2x【解析】解：4x2-1=(2x+1)(2x-1)．

故答案为：12.【答案】51°

【解析】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，

∵AB//CD，∠B=78°，

∴∠EFC=∠B=78°，

又∵∠EFC=∠D+∠E，且∠E=27°，

∴∠D=∠EFC-∠13.【答案】2

7

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第12页。【解析】解：设A型包机有x架，B型包机有y架，

依题意，得：x+y=9158x+163y=1457，

解得：x=2y=7．

故答案为：2；7．

设A型包机有x架，B型包机有y架，根据两种型号包机2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第12页。14.【答案】16：21

【解析】解：过点E、C分别作EF⊥AB于点F，CG⊥AB于点G，

∴EF//CG，

∴△BEF∽△BCG，

∴EFCG=BEBC，

∵CE：EB=3：4，

∴BEBC=47，

∴EFCG=47，

∴S1S2=EF15.【答案】29162020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第13页。【解析】解：∵抛物线y=-x2+2ax+2-a的顶点纵坐标=-4(2-a)-4a2-4=2-a+a2，

当a=-1时，2-a+a2=2+1+1=4；

当a=14时，2-2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第13页。16.【答案】22≤k2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第14页。【解析】解：设BC=4x，则AB=k⋅BC=4kx，

过A作AP⊥BC于点P，

当CP=12CD时，⊙A与线的另一个交点为点C，如图1，

则CP=x，BP=3x，AC=BC=4x，

由勾股定理得，(4kx)2-(3x)2=AP2=(4x)2-x2，

解得，k=62，或k=-62(舍)；

当BP=14BC时，⊙A与线的另一个交点为点B，如图2，

则BP=x，CP=3x，AC=BC=4x，

由勾股定理得，(4kx)2-x2=AP2=(4x)2-(3x)2，

解得，k=22，或k=-22(舍2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第14页。17.【答案】解：(1)-4+3-16

=-4+3-4

=-5；

(2)x+1x2-x+1x

=x+12020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第15页。【解析】(1)先化简，然后计算即可解答本题；

(2)根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后从0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第15页。18.【答案】解：(1)∵共有语文、数学、英语、科学等四个学科的课本，

∴取出的课本是数学课本的概率是14；

(2)根据题意画图如下：

共有12种等情况数，其中取出的课本是语文课本和数学课本有2种，

则取出的课本是语文课本和数学课本的概率是212=【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出取出的课本是语文课本和数学课本的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第16页。19.【答案】解：(1)∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠C，

∴∠A=∠ODC，

∴OD//AB，

∵BA⊥DE，

∴OD⊥DG，且OD为半径，

∴DE是⊙O的切线；

(2)∵DE⊥AB，

∴∠BFE=90°，

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第16页。【解析】(1)连接OE.根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；

(2)解直角三角形得到∠E=30°，得到∠EBF20.【答案】解：1x1+1x2>2x3，

理由：∵x1，x2，x3是y2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第17页。【解析】先判断1x1+1x2与2x32020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第17页。21.【答案】(1)解：如图，点E即为所求．

(2)证明：设BC=a，则AB=2a，AC=AB2+BC2=5a，

∵CD=BC=a，【解析】(1)过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC，使得BC=12AB，连接AC；以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E，则点E即为线段AB的黄金分割点．

(2)设BC=a，则AB=2a，AC2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)全文共20页，当前为第18页。22.【答案】解：(1)B同学1小时时到达学校，而此时A同学前进了15公里，则A同学离学校15公里，

即当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为15公里