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多元函数及偏导数第一页，共十八页，编辑于2023年，星期日在物理学中，常用牛顿的表示方法：例如★一元函数的微分★复合函数的导数例如，第二页，共十八页，编辑于2023年，星期日1、多元函数理想气体（常数）或长方体的体积

静止液体的压强液体流动时，几个实例：矩形的面积

第三页，共十八页，编辑于2023年，星期日例如，或因变量自变量第四页，共十八页，编辑于2023年，星期日二元函数举例----流体中的机械波（波函数），x、t----自变量，、----因变量。

☞多元函数例如：流体，也可用流体质点的位移表示为可以用压强的涨落表示为第五页，共十八页，编辑于2023年，星期日☞二元函数的极限

若当点以任意方式无限接近点时，对应的函数值无限接近于某一常数A共同点：与之间的距离l2、偏导数第六页，共十八页，编辑于2023年，星期日等温变化等压变化理想气体☞偏导数第七页，共十八页，编辑于2023年，星期日定义

设函数在的某一邻域内有定义，当

固定在点，而在点处有增量时，相应地函数z有增量（偏增量）如果存在，则称此极限为函数在点处对x的偏导数第八页，共十八页，编辑于2023年，星期日类似地，对y的偏导数

结论：求多元函数对某一自变量的偏导数，并不需要用新的方法，只需要把其他自变量看作常数，应用一元函数的求导法则即可。例如注意：偏导数的记号是一个整体记号。

第九页，共十八页，编辑于2023年，星期日解：例1、已知，求，，，第十页，共十八页，编辑于2023年，星期日如果两个自变量同时有增量x和y，

----全增量

3全微分x偏增量

类似地，y偏增量

第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期日举例：xyxyxyxyxyxy第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期日定义：第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期日对于三元函数第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期日4多元复合函数的导数一元复合函数

假设是变量x，y的多元复合函数

例如，液体压强水流速度多元复合函数流动时静止第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期日定义设函数在点有偏导数，而函数在对应点（u,）处有连续偏导数，则复合函数在点处的偏导数存在，有

第十六页，共十八页，编辑于2023年，星期日全导数

若函数，而，则复合函数只是自变量x的一元函数，这时z

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