黑龙江省伊春市宜春荷湖中学高三数学理期末试题含解析

黑龙江省伊春市宜春荷湖中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知都是正实数，函数的图象过(0,1)点，则的最小值是A．

B．

C．4

D．2参考答案：A略2.复数在复平面上对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D，对应的点为，所以为第四象限，选D.3.在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D5.设,，...，是数列1，2,…2017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F的值为 A.2015 B.2016 C.2017

D.2018参考答案：D6.集合，则下列结论正确的是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.在等边中，,且D,E是边BC的两个三等分点，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】向量的数量积F3由题意可知，再由余弦定理可知夹角的余弦值，所以，所以正确选项为B.【思路点拨】由余弦定理可求出边长的值及两向量的夹角，代入公式即可.8.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A．

B．

C． D．参考答案：A9.函数若，则a的所有可能值组成的集合为（

）

A．{1}

B．

C．

D．参考答案：B10.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜3x＜3}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）考点：交集及其运算；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：先化简集合B，求出A∩B得具体集合，结合条件分析A∩B=?时a取值范围，对所求得的a范围取补集即可得答案．解答：解：集合B={x|1＜3x＜3}={x|0＜x＜1}，A={﹣1，0，a}，若A∩B=?，必有a≤0或a≥1，则当A∩B≠?时，有a∈（0，1）．故答案为：（0，1）．点评：本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．12.若时，均有，则=

参考答案：3/2略13.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右顶点重合，则p=．参考答案：4【考点】抛物线的标准方程．【分析】确定双曲线﹣y2=1的右顶点坐标，从而可得抛物线y2=2px的焦点坐标，由此可得结论．【解答】解：双曲线﹣y2=1的右顶点坐标为（2，0），∵抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右顶点重合，∴=2，∴p=4．故答案为：4．【点评】本题考查双曲线、抛物线的几何性质，确定双曲线的右焦点坐标是关键．14.已知定义在R上的函数f（x）满足①图象关于（1，0）点对称；②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）；③x∈[﹣1，1]时，f（x）=，则函数y=f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]上的零点个数为．参考答案：5【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由①可得f（x）+f（2﹣x）=0，求得x在[1，3]上的f（x）的解析式；再由②求得x在[﹣3，﹣1]上的解析式，画出f（x）和y═（）|x|在[﹣3，3]的图象，通过图象观察，可得它们有5个交点，即可得到零点的个数．【解答】解：由题意可得f（x）+f（2﹣x）=0，当1≤x≤2时，0≤2﹣x≤1，f（2﹣x）=cos（2﹣x）=﹣cosx，则f（x）=﹣f（2﹣x）=cosx；当2＜x≤3时，﹣1≤x＜0，f（2﹣x）=1﹣（2﹣x）2，则f（x）=﹣f（2﹣x）=（2﹣x）2﹣1．由②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），即为f（x）=f（﹣x﹣2），当﹣3≤x≤﹣2时，0≤﹣2﹣x≤1，f（﹣2﹣x）=cos（﹣2﹣x）=﹣cosx，则f（x）=﹣f（﹣2﹣x）=﹣cosx；当﹣2＜x≤﹣1时，﹣1≤﹣2﹣x＜0，f（﹣2﹣x）=1﹣（﹣2﹣x）2，则f（x）=f（﹣2﹣x）=1﹣（﹣2﹣x）2．y=f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]上的零点即为y=f（x）和y=（）|x|在[﹣3，3]的交点个数．作出y=f（x）和y═（）|x|在[﹣3，3]的图象，通过图象观察，可得它们有5个交点，即有5个零点．故答案为：5．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数方程的转化思想，注意运用数形结合的思想方法，属于中档题．15.已知随机变量ξ服从二项分布的值为__________.参考答案：略16.设复数，则_______________.参考答案：【分析】本题考察复数运算中的模的运算，虽然简单，但是方法的选择不同也会带来不同的效果。复数的运算在高考的考核中难度较低，通常是填选的前几个基础问题，重点在于掌握基本的运算法则和复平面的理解。本题中模的运算也可以有两种手段，第一就是直接对复数进行分母实数化处理，从而得到的形式，利用处理，第二种处理方法可以利用复数除法的性质，即，以此直接求解。复数难度不大，掌握基本的方法可以直接求解，若要进行最有效最快速的求解，还需对这部分的常见性质有所掌握。【解】方法一：首先进行分母实数化处理，即，则，故填.方法二：根据复数运算的除法性质，可知，其中，，故，故填.17.设

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足an=2an﹣1+1（n≥2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），．求证：（Ⅰ）数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{cn}的前n项和．参考答案：证明：（Ⅰ）由，知，

所以是以为首项，2为公比的等比数列，

故而，即，所以．

……（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，

所以．

……………（12分）

略19.如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，O是圆心，且.在OC上有一座观赏亭Q，其中.计划在BC上再建一座观赏亭P，记.（1）当时，求的大小；（2）当越大，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角的正弦值.参考答案：解：（1）设，由题，中，，，所以，在中，，，由正弦定理得，即，所以，则，所以，因为为锐角，所以，所以，得；（2）设，在中，，，由正弦定理得，即，所以，从而，其中，，所以，记，，；令，，存在唯一使得，当时，单调增，当时，单调减，所以当时，最大，即最大，又为锐角，从而最大，此时.答：观赏效果达到最佳时，的正弦值为.

20.过原点O作两条相互垂直的射线，分别交椭圆C：于P、Q两点。(1)证明：为定值；(2)若椭圆C：的长轴长为4，离心率为，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为D，求点D的轨迹方程。参考答案：21.M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？参考答案：略22.（本小题满分12分）将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片