2021年山西省吕梁市孝义第一中学高一数学理联考试卷含解析

2021年山西省吕梁市孝义第一中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）cos（﹣150°）=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解．解答： cos（﹣150°）=cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．点评： 本题主要考查了诱导公式化简，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题．2.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若f(x)=，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.函数的零点的个数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C5.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：A试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得6.不等式0的解集（）A.{x|x≤﹣1或x≥2} B.{x|x≤﹣1或x＞2}C.{x|﹣1≤x≤2} D.{x|﹣1≤x＜2}参考答案：B【分析】不等式等价于且，解之可得选项.【详解】不等式等价于且，解得或，故选：B.【点睛】本题考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需注意分式中的分母不为零这个条件，属于基础题.7.已知函数f(x)=，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为（

）．A.0

B.-1

C.1

D.2参考答案：C8.已知函数,定义:使为整数的数叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有(

)个.

A.7

B.8

C.9

D.10

参考答案：D略9.在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是（

）A、14

B、16

C、18

D、20参考答案：B10.下列函数图象关于原点对称的有（

）①；②；③④.

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数的图像恰好通过个格点，则称函数为“阶格点函数”。下列函数中是“一阶格点函数”的有__________①；②；③；④⑤参考答案：②略12.设全集，则图中阴影部分所表示的集合是

w.w.w.参考答案：13.设则的值为

．参考答案：略16.若定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三条：（ⅰ）对任意的总有（ⅱ）（ⅲ）若则有就称f(x)为“A函数”，下列定义在[0,1]的函数中为“A函数”的有

①；②③④参考答案：①②15.对于任意的实数表示中较小的那个数，若，，则的最大值是________．参考答案：1略16.已知函数f（x）=ln（+x），若实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，则a+b等于

．参考答案：-2【考点】对数函数的图象与性质．【分析】推导出f（x）为奇函数，且单调递增，从侧由实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=ln（+x），∴函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln（+x）﹣1=﹣ln（x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，观察知函数f（x）单调递增，∵实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，∴f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），∴a+2=﹣b，∴a+b=﹣2．故答案为：﹣2．17.在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）指出并证明函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的值域．参考答案：（1）定义域：……2分奇函数………………6分（2）

=令当时，，因为单调递减故值域为：…………12分19.（本小题满分12分）已知函数，(Ⅰ)画出函数图像；(Ⅱ)求的值；（Ⅲ）当时，求取值的集合.参考答案：解：（1）图像（略）

…4分（2）=＝11，，………………8分

(3)由图像知，当时，

故取值的集合为………………12分

20.(本题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分图象，如图所示，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．参考答案：21.（10分）求经过直线l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．参考答案：考点： 两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程．专题： 计算题．分析： 先解方程组求得交点的坐标，再利用垂直关系求出斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式．解答： 由方程组，解得，所以交点坐标为．又因为直线斜率为，所以，求得直线方程为27x+54y+37=0．点评： 本题考查求两直线的交点的坐标的方法，两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程．22.如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求O点到平面ACD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；等体积法；立体几何．【分析】（1）连结OC，推导出AO⊥BD，AO⊥OC，由此能证明AO⊥平面BCD．（Ⅱ）设点O到平面ACD的距离为h，由VO﹣ACD=VA﹣OCD，能求出点O到平面ACD的距离．【解答】证明：（1）连结OC，∵△ABD为等边三角形，O为BD的中点，∴AO⊥BD．∵△ABD和△CBD为等边三角形，O为BD的中点，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．