2022-2023学年广西壮族自治区桂林市兴安县溶江中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区桂林市兴安县溶江中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞b，c∈R，则（）A．＜ B．|a|＞|b| C．a3＞b3 D．ac＞bc参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】利用函数f（x）=x3在R单调递增，可知：C正确．再利用不等式的基本性质即可判断出A，B，D不正确．【解答】解：利用函数f（x）=x3在R单调递增，可知：C正确．a＞0＞b时，A不正确；取a=﹣1，b=﹣2，B不正确．取对于c≤0时，D不正确．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.设直线l交于抛物线C：相交于A，B两点，与圆C1：相切于点M，且M为线段AB的中点。若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围为(

)（A）(1,3)

（B）(2,4)

（C）(2,5)

（D）(2,6)参考答案：D3.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10参考答案：B4.已知椭圆的右焦点为F，离心率，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若AB中点为(1,1)，则直线l的斜率为（

）A.2 B.－2 C. D.参考答案：C【分析】先根据已知得到，再利用点差法求出直线的斜率.【详解】由题得.设，由题得，所以，两式相减得，所以，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查直线和椭圆的位置关系和点差法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.5.下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．两两相交的三条直线一定在同一平面内D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内参考答案：D考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据不共线的三点确定一个平面，可判断A是否正确；根据两条相交直线确定一个平面α，第三条直线与这两条直线分别相交且交点不重合时，也在α内，由此可判断B正确；根据当点在直线上时，不能确定平面来判断C是否正确；根据空间四边形四点不共面来判断D是否正确．解答：解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．点评：本题考查了确定平面的条件以及直线共面的问题．6.给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C7.设变量z，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为（） A． B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图： z的几何意义是区域内的点与原点的斜率， 则由图象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小， 由，解得，即A（1，6），此时OA的斜率k=6， 故选：C 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键． 8.双曲线的离心率，则k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知直线l1：3x+2ay﹣5=0，l2：（3a﹣1）x﹣ay﹣2=0，若l1∥l2，则a的值为（）A．﹣ B．6 C．0 D．0或﹣参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行的条件可知，3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0．从而可求出a的值．【解答】解：∵l1∥l2，∴3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0．即6a2+a=0．解得，a=0或a=．故选：D．10.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，且，是的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是

．参考答案：略12.已知抛物线：y=4x2，则抛物线的通径长为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程转化成标准方程，求得焦点坐标，代入椭圆方程，即可求得抛物线的通径长．【解答】解：由抛物线：y=4x2，标准方程为：x2=y，焦点坐标为（0，），设A（x，y），当y=，则x=，抛物线的通径长丨AB丨=2x=，故答案为：．13.如下图，已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为

__

；参考答案：14.已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：415.参考答案：16.图5是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在［6，10］内的频数为

，数据落在（2，10）内的概率约为

．

参考答案：64，0.4略17..如果10N的力能使弹簧压缩1cm，那么把弹簧压缩10cm要做的功为________J．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线与曲线C交于M、N两点，求|MN|参考答案：略19.已知函数，其定义域为，（1）用单调性的定义证明函数在上为单调增函数;（2）利用所得到（1）的结论，求函数在上的最大值与最小值.参考答案：(1)证明：设，则

又在上为单调增函数(2)在上为单调增函数20.某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，每公斤蘑菇的加工费用为t元(t为常数,2≤t≤5)，该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤。(1)求该厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t=5，求每公斤蘑菇的出厂价x为多少时，该厂的利润y最大？最大值为多少？参考答案：(1)y＝

(25≤x≤40)；(2)当x＝26时，y最大＝100e4，当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该食品厂的利润最大，最大值为100e4元。21.2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：时间1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累计确诊人数的真实数据19752744451559747111

（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：其中，.5.539019385764031525154700100150225338507

参考答案：（1）适宜（2）（3）（ⅰ）回归方程可靠（ⅱ）防护措施有效【分析】（1）根据散点图即可判断出结果.（2）设，则，求出，再由回归方程过样本中心点求出，即可求出回归方程.（3）（ⅰ）利用表中数据，计算出误差即可判断回归方程可靠；（ⅱ）当时，，与真实值作比较即可判断有效.【详解】（1）根据散点图可知：适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型；（2）设，则，，，；（3）（ⅰ）时，，，当时，，，当时，，，所以（2）的回归方程可靠：（ⅱ）当时，，10150远大于7111