上海沪东外国语高级中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

上海沪东外国语高级中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+等于（）A．（﹣1，11） B．（4，7） C．（1，6） D．（5，﹣4）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+=（4，7）．故选：B．【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．2.如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（） A．①② B．③④ C．②③ D．①④参考答案：D【考点】直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】根据直线与平面平行的判定方法，得出图①④中AB∥平面MNP． 【解答】解：对于①，该正方体的对角面ADBC∥平面MNP，得出直线AB∥平面MNP； 对于②，直线AB和平面MNP不平行，因此直线AB与平面MNP相交； 对于③，易知平面PMN与正方体的侧面AB相交，得出AB与平面MNP相交； 对于④，直线AB与平面MNP内的一条直线NP平行，且直线AB?平面MNP，∴直线AB∥平面MNP； 综上，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是①④． 故选：D． 【点评】本题考查了空间中的直线与平面平行的判断问题，解题时应结合图形进行分析，是基础题目． 3.一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：一个人在打靶中连续射击两次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故A错误；在B中，两次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故B错误；在C中，两次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同时发生，二者是互斥事件，故C正确；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故D错误．故选：C．4.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（

）A．直角三角形

B.钝角三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：D5.函数的定义域为A．

B．或

C．

D．参考答案：D6.设，则随机变量X的分布列是：X01P

则当a在（0，1）内增大时（

）A.D(X)增大 B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大参考答案：D【分析】首先根据期望公式求得随机变量X的期望，之后应用方差公式求得随机变量X的方差，根据二次函数的性质求得结果.【详解】根据题意可得，，所以D(X)在上单调减，在上单调增，所以D(X)是先减小后增大，故选D.【点睛】该题考查的是有关离散型随机变量方差的变化趋势，涉及到的知识点有离散型随机变量的期望和方差公式，属于简单题目.7.的三个内角A、B、C成等差数列，，则一定是A．直角三角形 B．等边三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：B略8.直线l1；x+ay+2=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+6a=0，则“a=3”是“l1∥l2”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．【解答】解：若a=3，则两直线方程分别为x+3y+2=0和x+3y+18=0，满足两直线平行，即充分性成立，若l1∥l2，当a=0时，两直线分别为x+2=0和﹣2x+3y=0，此时两直线不平行，不满足条件．当a≠0时，若两直线平行则≠，由得a2﹣2a=3，即a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或a=﹣1，当a=﹣1时，=，不满足条件．则a≠﹣1，即a=3，故“a=3”是“l1∥l2”的充要条件，故选：C9.函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（

）

A．ab=0 B．a+b=0

C．a=b

D．a2+b2=0参考答案：D略10.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则等于-------(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为

；

参考答案：(x+1)2+(y-2)2=4略12.已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=．参考答案：﹣6【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（a）=a4+ab+1=8，从而a4+ab=7，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，f（a）=8，∴f（a）=a4+ab+1=8，∴a4+ab=7，∴f（﹣a）=﹣a4﹣ab+1=﹣7+1=﹣6故答案为：﹣6．13.M是圆x2+y2–6x+8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM||ON|=150，则N点的轨迹方程是

。参考答案：3x–4y–75=014.某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．参考答案：0.5215..若幂函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值是________．参考答案：试题分析：因为函数既是幂函数又是的减函数，所以，解得：.故答案为：.16.以点P（2，﹣1）为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是．参考答案：x﹣y﹣3=0【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设以点P（2，﹣1）为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能求出直线方程．【解答】解：设以点P（2，﹣1）为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=﹣2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆，得：，两式相减，得：x12﹣x22+2（）=0，即（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，∴=1，∴直线方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故答案为：x﹣y﹣3=0．17.命题“存在实数，使”的否定是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图．参考答案：算法设计如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5输出S和V.该算法的流程图如下：

19.（本小题满分13分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ）（Ⅰ）由题设知，的定义域为,,因为在处的切线方程为，所以,且，即,且,又，解得，，………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知因此，所以………………7分令.（ⅰ）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有.（ⅱ）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，所以，解得.

综上，实数的取值范围是………………13分20.已知m为实数，设复数.（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的点在直线的下方，求m的取值范围.参考答案：（1）－2；（2）(－4,+∞)【分析】(1)根据复数为纯虚数，得到，求解即可得出结果；(2)先写出复数所对应的点的坐标，再根据点在直线下方，列出不等式即可得出结果.【详解】（1）由题意得：，解之得，所以。（2）复数对应的点的坐标为，直线的下方的点的坐标应满足，即：，解之得，所以的取值范围为。【点睛】本题主要考查复数的分类、以及根据复数对应点的位置求参数的问题，熟记复数的分类以及复数的几何意义即可，属于基础题型.21.（12分）在数列{an}中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(1)设bn=an-n,求证:数列{bn}是等比数列.(2)求数列{an}的前n项和Sn

。参考答案：(1)∵====4,且b1=a1-1=1,∴数列{bn}为以1为首项,以4为公比的等比数列.(2)由(1)得bn=b1qn-1=4n-1.∵an=bn+n=4n-1+n,∴Sn=(40+41+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)=+=+.22.(本题满分14分)

已知椭圆：的离心率为，