山东省烟台市莱阳府前中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省烟台市莱阳府前中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：?x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行，则下列命题中为真命题的是(

)A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p：由△≤0，即可判断出p的真假；对于命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线与这个平面平行或相交，即可判断出q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p：∵△=a2﹣4a2=﹣3a2≤0，∴?x∈R，x2+ax+a2≥0，因此p是真命题；对于命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线与这个平面平行或相交，因此q是假命题．则下列命题中为真命题的是p∨q，而p∧q，（￢p）∨q，（￢p）∨（￢q）都是假命题．故选：A．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、一元二次不等式的解集与判别式的关系、空间线面位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（）A．1 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两点间的距离公式．【分析】画出函数的图象，故当点P是曲线的切线中与直线y=x﹣2平行的直线的切点时，然后求解即可．【解答】解：由题意作图如下，当点P是曲线的切线中与直线y=x﹣2平行的直线的切点时，最近；故令y′=2x﹣=1解得，x=1；故点P的坐标为（1，1）；故点P到直线y=x﹣2的最小值为=；故选：B．3.如果执行右面的程序框图，那么输出的

（

）A．22

B．46

C．

D．190参考答案：C4.．已知函数的图像与轴相切于点（1，0），则的A．极大值，极小值0

B．极大值0，极小值C．极大值，极小值0

D．极大值0，极小值参考答案：A略5.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D6.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（

）A.4n+2 B.4n－2 C.2n+4 D.3n+3参考答案：A因为：方法一：（归纳猜想法）观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”．故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由图可知，当n=1时，a1=6，可排除B答案当n=2时，a2=10，可排除CD答案．故答案为A7.以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B．（x+5）2+（y﹣4）2=16 C．（x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D．（x+5）2+（y﹣4）2=25参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】由A点到x轴的距离为A纵坐标的绝对值，得到圆的半径为4，由圆心和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由题意得：圆的半径r=4，则所求圆的标准方程为：（x﹣5）2+（y﹣4）2=16．故选A．8.等比数列，，1…从第2项到第6项的乘积等于(A)32

(B)-32

(C)

(D)参考答案：B略9.已知F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为 （）A． B．1 C． D．参考答案：C略10.2×2列联表中a，b的值分别为（）

Y1Y2总计X1a2173X222527总计b46

A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52参考答案：C【考点】独立性检验的基本思想．【专题】计算题．【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于a．b的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的列连表可以得到a+21=73，∴a=73﹣21=52∵b+46=73+27∴b=54综上可知a=52，b=54故选C．【点评】本题考查独立性检验的思想，本题解题的关键是理解列联表中a，b，c，d四个数据的位置，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系xoy中，已知曲线M:（t为参数）与曲线N：（为参数）相交于两个点A，B，则线段AB的长为___________

参考答案：212.设i为虚数单位，则_____．参考答案：1.解：13.在区间[－2,2]上随机取一个数b，若使直线与圆有交点的概率为，则a=

．参考答案：

14.不等式的解集是____________________参考答案：略15.函数f(x)=x×ex的导函数f￠(x)=

；已知函数在区间内的图象如图所示，记，则之间的大小关系为

。（请用“>”连接）。

参考答案：(1+x)ex

，；

16.已知圆x2+y2=4和圆外一点P（﹣2，﹣3），则过点P的圆的切线方程为．参考答案：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0【考点】圆的切线方程．【分析】圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=﹣2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设切线方程为kx﹣y+2k﹣3=0，圆心到切线的距离d==r=2，由此能求出切线方程．【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=﹣2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，p（﹣2，﹣3），∴切线方程为y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0，∵圆心到切线的距离d==r=2，解得：k=，此时切线方程为5x﹣12y﹣26=0，综上，切线方程为x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．故答案为：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．17.若正数a，b满足+=1，则+的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】由+=1得到b=＞0，代入代数式变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足+=1，∴b=＞0，解得a＞1，同理b＞1，则+=+=+4（a﹣1）≥2=4，当且仅当a=时取等号（此时b=3）．∴+的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，，，，，，．（1）求证：．（2）求证：平面．（3）若二面角的大小为120°，求直线DF与平面ABCD所成的角．参考答案：见解析．证明：（）∵四边形为矩形，∴，又∵，，平面，，∴平面，∵平面，∴．（）∵，平面，平面，∴平面．∵四边形是矩形，∴，又平面，平面，∴平面，又，平面，，∴平面平面，∵平面，∴平面．（）过作与的延长线垂直，是垂足，连结．∵，，∴就是二面角的平面角，∴，，∴，，∵，，，∴．∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，∴平面，∴是直线与平面所成的角，∴，∴，∴直线与平面所成的角为．19.(12分)某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位数；（Ⅱ）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师孙子的身高.参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：解：（I）四人身高的平均值为中位数是

…………（5分）（II）父子身高关系如下表父亲身高173170176儿子身高170176182下面来配回归直线方程，为此对数据处理如下：父亲身高-1730-33儿子身高-176-606对处理后得数据，容易算得由上述计算结果，知所求回归直线方程为……（12分）20.设命题：函数的定义域为R；命题：不等式对一切正实数均成立，若“”为真命题,“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解析：由得a>2,∴p:a>2

……………3分∵不等式对一切正实数均成立，∴对一切正实数均成立

……………5分又x>0时，<1，

………………8分∴

∴q：

……………9分∵“”为真命题,“”为假命题∴、一真一假

……………10分若真假，无解

……………11分若假真，

……………12分综上可知

……………13分21.设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于两点．(1)若，求线段中点的轨迹方程；(2)若直线的方向向量为，当焦点为时，求的面积；(3)若是抛物线准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．参考答案：(1)设，，焦点，则由题意，即，所求的轨迹方程为，即因而，因而而，故．22.（本题满分10分）命题关于的不等式,对一切恒成立，:函数是增函数。若或为真，且为假，求实数的取值范围参考答案：p为真：△=4-16<0

-2<<2,

q为真：3