浙江省宁波市明港中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

浙江省宁波市明港中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知函数，，则等于()A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：C3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据三视图得到该几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为，母线长为，圆锥的底面圆的半径为，高为，再由体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图知，此几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为，母线长为，圆锥的底面圆的半径为，高为，所以几何体的体积为：，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.4.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D)（2，+∞）参考答案：D略5.如下图①对应于函数f(x)，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（

）A．y=f(|x|)

B．y=|f(x)|

C．y=f(－|x|)

D．参考答案：【答案解析】C

解析：由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，故B错误，且当x＞0时，对应的函数图象右侧与左侧关于y轴对称，而y轴左侧图象与（1）中的图象对应的函数y=f

（x）的图象相同，故当x＞0时，对应的函数是y=f（-x），得出A、D不正确．故选C.【思路点拨】由题意可知，图2函数是偶函数，与图1对照，y轴左侧图象相同，右侧与左侧关于y轴对称，对选项一一利用排除法分析可得答案．6.设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，．则方程根的个数为A．12

B．16

C．18

D．20参考答案：C略7.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（

）A．2，－

B．2，－

C．4，－

D．4，参考答案：A8.设条件；条件，那么是的什么条件A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：A略9.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知圆的极坐标方程是，那么该圆的直角坐标方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：。4）已知集合只有一个子集。则[]以上四个命题中，正确命题的序号是__________参考答案：①②12.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_____________.参考答案：3213.如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点，

于点，若圆的面积为，，则的长为

．参考答案：1∵CD是圆O的切线，∴∠ABC=∠ACD=30°，∴在直角三角形ACD中，AD=1，∴AC=2，∴在直角三角形ABC中，AC=2，∴AB=4，∴圆的半径是2，所以,所以14.第1行：21+20

第2行：22+20，22+21

第3行：23+20，23+21，23+22

第4行：24+20，24+21，24+22，24+23

…

由上述规律，则第n行的所有数之和为

.参考答案：15.过点（0，－1）的直线与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，则=

.参考答案：答案:－116.已知，某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的体积为

(cm3)；表面积为

(cm2)．参考答案：，17.在区间[0,1]上任意取两个实数，则函数在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为_______________．参考答案：

解：由题意知本题是一个几何概型，∵a∈[0，1]，∴f'（x）=1.5x2+a≥0，∴f（x）是增函数若在[﹣1，1]有且仅有一个零点，则f（﹣1）?f（1）≤0∴（﹣0.5﹣a﹣b）（0.5+a﹣b）≤0，即（0.5+a+b）（0.5+a﹣b）≥0a看作自变量x，b看作函数y，由线性规划内容知全部事件的面积为1×1=1，满足条件的面积为∴概率为=.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得∠BCD=，∠BDC=，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。参考答案：解：在中，．

………2分由正弦定理得．

………………4分所以．

………………6分在中，．……10分

19.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，A为椭圆的右顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：与椭圆C相交于M，N两点（M，N不是左、右顶点），且满足，试问：直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由．参考答案：解：（1）由已知所以所以，所以椭圆的标准方程为．（2）设，，联立得，∴，，又，∵椭圆的右顶点为，∴，即，∴，∴，∴，解得，，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．所以，直线过定点，定点坐标为．

20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为（1）求曲线E的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线E交于A，B两点，求线段AB的长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用可得曲线的直角坐标方程.（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，消元后利用韦达定理可求的长.【详解】（1）的方程可化为，将，，代入其中得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线过定点，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，，，所以.【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造．直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为（其中为参数），注意表示直线上的点到的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等．21.设n∈N+，(1+)n=an+bn（an、bn∈Z)．（1）求a5+b5的值；（2）是否存在正整数n，使bn=22014？若存在求出n的值，若不存在请说明理由．参考答案：（1）当时，，故，，所以．

---------------4分（2）答案是否定的，事实上bn是奇数，而bn=22014是偶数，故不存在正整数n，使bn=22014.下面证明对任意正整数n，bn是奇数.证法一：（用数学归纳法证明）（i）当时，易知，为奇数；（ii）假设当时，，其中为奇数；则当时，，所以，又、，所以是偶数，而由归纳假设知是奇数，故也是奇数.综上（i）、（ii）可知，的值一定是奇数．

-------------------10分证法二：因为当为奇数时，则当时，是奇数；当时，因为其中中必能被2整除，所以为偶数，于是，必为奇数；当为偶数时，其中均能被2整除，于是必为奇数.综上可知，各项均为奇数．22.已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】直线的参数方程；直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】本题考查直线与圆的位置关系问题，直线被圆所截得的弦长可用代数法和几何法来加以求解【解答】解：（1）由曲线C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2=1．①（