湖北省襄阳市襄樊第四十六中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

湖北省襄阳市襄樊第四十六中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面平行，且，下列四个命题中

①内的所有直线平行

②内的无数条直线平行

③内的任意一条直线都不垂直

④无公共点

其中真命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.已知体积为4的长方体的八个顶点都在球O的球面上，在这个长方体经过一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为2、4，那么球O的体积等于（）A． B．C．D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=4，ab=2，bc=4，求出a，b，c，利用长方体的对角线为球O的直径，求出球O的半径，即可求出球O的体积．【解答】解：设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=4，ab=2，bc=4，∴a=，b=，c=2，∴长方体的对角线长为=4，∵长方体的对角线为球O的直径，∴球O的半径为2，∴球O的体积等于=．故选：A．3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积．【解答】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．4.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A5.设m、n为实数，若m+n=2，则3m+3n的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．9参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】根据基本不等式和指数幂的运算即可得到答案．【解答】解：∵m+n=2，∴3m+3n≥2=2×=6，当且仅当m=n=1时取等号．故选：B．【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．6.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为A．B．C．D．参考答案：A略7.设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】分x0≥1和x0＜1两种情况考虑，分别将相应的函数解析式代入不等式中求出相应的解集，找出两解集的并集即为所求x0的取值范围．【解答】解：当x0≥1时，f（x0）=2x0+1，代入不等式得：2x0+1＞1，解得：x0＞0，此时x0的范围为x0≥1；当x0＜1时，f（x0）=x02﹣2x0﹣2，代入不等式得：x02﹣2x0﹣2＞1，解得：x0＞3或x0＜﹣1，此时x0的范围为x0＜﹣1，综上，x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）．故选B8.若非零实数a,b满足a>b，则(A)

(B)

(C)a2>b2

(D)a3>b3参考答案：D9.方程所表示的曲线为

A．焦点在轴上的椭圆

B．焦点在轴上的椭圆

C．焦点在轴上的双曲线

D．焦点在轴上的双曲线参考答案：D略10.如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，，M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，若，则x+y+z=

(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..(x2＋2x＋1)dx＝_________________参考答案：1/3

略12.已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线在点(1,－3)处的切线方程是

．参考答案：由题意,当时，则，,则,所以曲线在点(1,-3)处的切线的斜率,则切线方程为.

13.已知x>0，y>0且x＋4y＝1，则的最小值为 .参考答案：9略14.，则

.参考答案：略15.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有

▲

种。（用数字作答）

参考答案：24016.椭圆的焦距为2，则m=__________参考答案：5或317.在长方体

中,,点、、分别是棱、

与

的中点,那么四面体

的体积是_______.

参考答案：解析：在

的延长线上取一点，使.易证，，平面．故．而，G到平面的距离为．故

．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线，中，点与抛物线的焦点重合，在抛物线上，且是以角为直角的等腰直角三角形，求的面积.参考答案：解：的焦点，如图∵是以角为直角的等腰直角三角形∴直线的方程为………………2分将代入得∴∴…………6分当时，当时，………10分（注：求出一种情况给5分）

略19.(本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准,用水量不超过的部分按照平价收费，超过的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:)，制作了频率分布直方图.(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).参考答案：解:（1）…………………3分（2）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.………………7分（3）这100位居民的月均用水量的众数2.25，中位数2，

9分平均数为

…12分20.（本小题满分12分）

已知是定义在上的奇函数，且在上是关于的一次函数，在上是关于的二次函数，且当时，满足：①；②，求表达式。参考答案：21.已知函数（1）求在处的切线方程；（2）若对任意恒有，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分别求得和，根据导数几何意义和直线点斜式可求得切线方程；（2）将问题转化为在上单调递增，即恒成立；通过分离变量的方式可知；利用导数求出的最小值从而求得结果.【详解】（1）由题意得：当时，，在处的切线方程为：，即：所求切线方程为：（2）由得：设

恒成立等价于在上单调递增即对恒成立

令，则当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增

【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据导数几何意义求解参数方程、