【5套打包】西安市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》测试题(解析版)

人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word版有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x的方程(a－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1 B．a≠－1 C．a≠0 D．为任意实数2．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3C．a＝3，b＝－2，c＝3 D．a＝3，b＝2，c＝－33．一元二次方程x2－4＝0的根为（）A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝44．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．－1 B．1 C．1或－1 D．5．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．360x2＝490 B．360(1＋x)2＝490 C．490(1＋x)2＝360 D．360(1－x)2＝4906．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个7．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长是（）A．10m B．12m C．13m D．14m8．若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为（）A．M≤N B．M＞N C．M≥N D．M＜N9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人10．定义[a，b，c]为方程ax2＋bx＋c＝0的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的方程的一些结论：①m＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m＝；③无论m为何值，方程总有两个实数根；④无论m为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2＝9的解是．12．若方程3x2－5x－2＝0有一根是a，则6a2－10a的值是．13．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是．14．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．15．已知方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2＋mn＋n2＝．16．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2＋3x＝0．18．（本题8分）已知x1、x2是方程2x2＋3x－4＝0的两个根，不解方程．（1）求x1＋x2＋x1x2的值；（2）求的值．19．（本题8分）已知x的方程x2－(k＋1)x－6＝0的根为2，求另一根及k的值．20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？21．（本题8分）已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，求m2－mn＋3m＋n的值．22．（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10cm？23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；（2）若点P的坐标为(－2，2)，且PA＝AB，求点A的坐标；（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使PA＝AB成立．1-5ACDAB6-10BBCABx1＝3，x2＝－3－42_x2－70x＋825＝019617.解：x1＝0，x2＝－3．18.解：（1）x1＋x2＝－；x1x2＝－2，则x1＋x2＋x1x2＝－3.5；（2）．19.解：另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2．20.解：10．21.解：m2＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5，∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8．22.解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16－2x－3x)2＋62＝102．(16－5x)2＝64，16－5x＝±8，x1＝1.6，x2＝4.8．23.解：（1）n＋3，n＋2，(n＋3)(n＋2)；（2）(n＋3)(n＋2)＝506，解得n＝20或n＝－25（舍）；（3）420×3＋86×4＝1604元；n(n＋1)＝2(2n＋3)，解得n＝《一元二次方程》单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．在一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）.A．1、－1、5B．1、6、5C．1、－7、5D．1、－7、－52．用配方法解方程，方程的两边应同时（）.A．加上B．加上C．减去D．减去3．方程(x－5)(x－6)=x－5的解是（）A．x=5B．x=5或x=6C．x=7D．x=5或x=74．餐桌桌面是长160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm，则应列得的方程为（）.A．（160＋x）（100＋x）=160×100×2B．（160＋2x）（100＋2x）=160×100×2C．（160＋x）（100＋x）=160×100D．（160＋2x）（100＋2x）=160×1005．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I（安培），电阻为R（欧姆），1秒产生的热量为Q（卡），则有Q=0.24I2R，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（）.A．2安培B．3安培C．6安培D．9安培6．关于x的方程（a≠0，b≠0）有一根为－1，则的值为（）A．1B．－1C．2D．－27．关于x的一元二次方程x2根的情况是（）.A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．根的情况无法确定8．在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是－3和－2，则方程是（）A．B．C．D．二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分）9．关于的方程是一元二次方程，则m的值为_______.10．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则符合条件的一组，的实数值可以是=_________，=________.11．第二象限内一点A（，x2－3），其关于轴的对称点为B，已知AB=12，则点A的坐标为__________.12．随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为__________.13．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，则这个数为__________.14．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则______.三、做一做，牵手成功（共58分）15．（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程：（1）（x－4）2－81=0；（2）3x（x－3）=2（x－3）；（3）.16．（5分）已知，，当为何值时，.17．（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为，若某飞机在起飞前滑行了的距离，其中v0=30m/s，a=20m/s2，求所用的时间.18．（7分）阅读材料：为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为……①.解得y1=1，y2=4.当时，，∴，∴；当时，，∴，∴.故原方程的解为，，，.解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程x4－x2－6=0.19．（7分）设、、是△ABC的三条边，关于的方程有两个相等的实数根，且方程的根为0.（1）求证：△ABC为等边三角形；（2）若、为方程的两根，求的值.20．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(10)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算的结果是（）。A．-21 B．-1 C．9 D．112．（2分）关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（）。A．比1大 B．比1小 C．比x大 D．比x小3．（2分）如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则菱形的高为（）。A． B． C．12 D．244．（2分）如图，五边形ABCDE中，AB//CD，1，2，3分别是BAE，AED，EDC的外角，则1+2+3=（）。A．90° B．180° C．120° D．270°5．（2分）计算的结果更接近（）。A． B． C． D．6．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）2016年3月，鼓楼区的二手房均价约为25000元/平方米，若以均价购买一套100平方米的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为元．8．（2分）因式分解：．9．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是.10．（2分）计算的结果是．11．（2分）如图，将一张矩形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D’，C’的位置；若1=40°，则D’EF=．12．（2分）如图，点A在函数的图象上，点B在x轴正半轴上，OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为．13．（2分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD中点．当▱ABCD满足时，四边形EHFG是菱形．14．（2分）一元二次方程的两个实根分别为，，则．15．（2分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么．16．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E是AD上一点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在ADC的平分线上时，DA1=．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）求不等式的负整数解.18．（6分）计算：．19．（8分）解方程；（1） （2）20．（6分）（1）化简： （2）方程的解是．21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）在条形统计图中，n；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（3）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理．22．（7分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(3)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A.ax2＋bx＋c＝0B.3(x＋1)2＝2(x＋1)C.x2－x(x＋7)＝0D.＋＋2＝02.用配方法将二次三项式a2＋4a＋5变形，结果正确的是()A.(a－2)2＋1B.(a＋2)2＋1C.(a－2)2－1D.(a＋2)2－13.关于x的一元二次方程x2＋k＝0有实数根，则()A.k＜0B.k＞0C.k≥0D.k≤04.下列方程适合用因式分解法求解的是()A.x2－3x＋2＝0B.2x2＝x＋4C.(x－1)(x＋2)＝70D.x2－11x－10＝05.关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为()A.1B.－1C.1或－1D.6.若2x＋1与2x－1互为倒数，则实数x为()A.±B.±1C.±D.±7.据省统计局发布的数据，2018年第二季度安徽省城镇居民可支配收入为1.05万元，到本年的第四季度增加到1.20万元，假设安徽省城镇居民可支配收入平均每季度增长的百分率为x，则可列方程为()A.1.05(1＋2x)＝1.20B.1.05(1＋x)2＝1.20C.1.20(1－x)2＝1.05D.1.05x﹒(1＋x)＝1.208.若a为方程(x－)2＝100的一根，b为方程(y－4)2＝17的一根，且a，b都是正数，则a－b的值为()A.5B.6C.D.10－9.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2－16x＋60＝0的两根，则该三角形的面积是()A.24B.24或30C.48D.3010.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a－1＝0有两根为x1，x2，且x12－x1x2＝0，则a的值是()A.a＝1B.a＝1或a＝－2C.a＝2D.a＝1或a＝2二、填空(每小题3分，共24分)11.若关于x的方程(a－1)x2－2x－1＝0有实数根，则实数a的取值范围是.12.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0有两个实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m＝，n＝.13.在实数范围内定义运算“※”，其规则为a※b＝a2－b2，则方程(4※3)※x＝13的解为x＝.14.如图，某小区规划在一个长40m，宽30m的长方形花园ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与BC平行，另一条与AB平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都是80m2，那么通道宽应设计成多少米?设通道宽为xm，由题意可得方程.15.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是.16.已知x1，x2是方程2x2－5x＋2＝0的两实数根，则|x1－x2|的值为.17.若x2－3x＋1＝0，则eq\f(x2,x4＋x2＋1)的值为.18.已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＜a2＋b2.则正确结论的序号是(填序号).三、解答题(共66分)19.(8分)解方程：2x2－10x＝3.20.(8分)若0是关于x的方程(m－2)x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况.21.(9分)已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3.(1)求a的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.22.(9分)已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0的两根为x1，x2，且满足x1x2－3x1－3x2－2＝0.求(1＋)﹒的值.23.(10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?24.(10分)关于x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0.(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；(2)设x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的两个根，记S＝＋＋x1＋x2，S的值能为2吗?若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由.25.(12分)某电脑经销商试销某一品牌电脑(出厂价为3000元∕台)，以一月份4000元∕台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售量，经销商决定降价销售.在原一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，三月份降价销售(保证不亏本)后，月销售额达到576000元，已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台.(1)一月份到三月份销售额的月平均增长率是多少?(2)三月份时，该品牌电脑的销售价为多少元?参考答案1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.A10.D11.a≥012.21(答案不唯一)13.±614.x2＋55x＋360＝015.10%16.eq\f(9,4)17.eq\f(1,8)18.①②19.解：2x2－10x－3＝0，Δ＝100＋4×2×3＝124.x＝＝，x1＝，x2＝.20.解：把x＝0代入原方程得：m2＋2m－8＝0，(m＋4)(m－2)＝0，∴m1＝－4，m2＝2.当m＝－4时，原方程为2x2－x＝0，解得x1＝0，x2＝；当m＝2时，原方程为3x＝0，解得x＝0.21.解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0中，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.将a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一个根是x＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根.∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，∴不能构成三角形.故三角形的周长为3或9或7.22.解：由题意得：x1＋x2＝－2(a－1)①x1x2＝a2－7a－4②∵x1x2－3x1－3x2－2＝0，∴x1x2－3(x1＋x2)－2＝0.③，将①②代入③得：a2－a－12＝0，(a－4)(a＋3)＝0，∴a＝4或a＝－3，∵Δ＝[2(a－1)]2－4(a2－7a－4)＝4(a2－2a＋1)－4a2＋28a＋16＝20a＋20≥0，∴a≥－1.∴a＝－3舍去，∴a＝4.(1＋)﹒＝﹒＝，将a＝4代入，原式＝2.23.解：设每千克应涨价x元，则有：(10＋x)(500－20x)＝6000.解人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(4)一、精心选一选1．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．1B．0C．0或1D．0或-12．已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（）（A）-7（B）0（C）7（D）113．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠24．等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或105．现定义某种运算，若，那么的取值范围是（）（A）（B）或（C）（D）6.已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（）A． B． C． D．7.关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值是（） A．1 B． C． D．8.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1二、耐心填一填9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．10．如果是一元二次方程的两个根，那么的值是___________11．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是．12.已知是方程的一个解，则的值是．13．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为，根据这个规则，方程的解为14、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________15、甲、乙两同学解方程x+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为16、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了元钱？1米1米1米三、专心解一解17、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①；②；③；④．18、关x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、x2，则m的取值范围是；若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值.解下列方程：解下列方程：（1）（x-1）2-※=0；（2）x2-※x+12=019、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，楚楚同学看错了第（2）题※中的数，求得（1）的一个解x=2；翔翔同学由于看错了第（1）题※中的数，求得（2）的一个解是x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你解出来20．已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）