【5套打包】厦门市初三九年级数学下(人教版)第二十七章《相似》检测试卷及答案

人教九下数学第27章相似三角形的判定及有关性质综合测试（含答案）一、选择题（每小题6分，共48分）1．在△ABC中，D、F是AB上的点，E、H是AC上的点，直线DE//FH//BC，且DE、FH将△ABC分成面积相等的三部分，若线段FH=，则BC的长为（） A．15 B．10 C. D．2．在△ABC中，DE//BC，DE交AB于D，交AC于E，且S△ADE：S四边形DBCE=1：2，则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为（）A．1： B．1： C．1： D．：3．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=8，则S△ACD：S△CBD为（） A． B． C． D．4．如图1—5—1，D、E、F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为4，△ABC的周长为9，则△DEF的周长与△ABC的面积分别是（）A.，16 B.9，4C.，8 D.，165．如图1—5—2，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD·BC。其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．如图1—5—3，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（）A.△AED∽△BEDB．△AED∽△CBD C.△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD7．如图1—5—4，PQ//RS//AC，RS=6，PQ=9，，则AB等于（）A. B. C. D.58．如图1—5—5，平行四边形ABCD中，O1、O2、O3是BD的四等分点，连接AO1，并延长交BC于E，连接EO2，并延长交AD于F，则等于（）A．：1 B．3：1 C．3：2 D.7：39．如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是（）A．等腰三角形B.任意三角形C．直角三角形D．直角三角形或等腰三角形10．在△ABC和△A'B'C'中，AB：AC=A'B'：A'C'，∠B=∠B'，则这两个三角形（）A．相似，但不全等 B．全等C．一定相似 D．无法判断是否相似11．如图1—6—1，正方形ABCD中，E是AB上的任一点，作EF⊥BD于F，则为（） A． B． C． D．图1—6—112．如图1—6—2，把△ABC沿边AB平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA'是（）A． B． C．1 D．图1—6—213．如图1—6—3，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=，AD=2，则四边形ABCD的面积是（）A． B． C．4 D．6图1—6—314．如图1—6—4，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对15．在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成3：2两段，则斜边上的中线的长为（）A.cm B．cm C．cm D．cm16．AD为Rt△ABC斜边BC上的高，作DE⊥AC于E，，则=（）A． B． C． D．17．如图1—6—5，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，已知AB=m，BC=n，求CD的长。甲同学求得CD=m－n，乙同学求得,下列判断正确的是（） A．甲、乙都正确B．甲正确、乙不正确 C．甲不正确、乙正确 D．甲、乙都不正确18．如图1—6—6，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3。如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有（）A．1个 B．2个 C.3个 D．4个二、填空题（每小题4分，共16分）19．直角三角形的三边成等差数列，则最小角的正弦值是__________________。20．如图1—5—6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BC=_______________。21．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则此三角形的面积是____________________。22．在△ABC中，BD，CE分别为AC、AB边上的中线，M、N分别是BD，CE的中点，则MN：BC=_______________________。23．在△ABC中，DE//BC，D、E分别在AB、AC边上，若AD=1，DB=2，那么=_______________________。24．平行于△ABC的边AB的直线交CA于E，交CB于F，若直线EF把△ABC分成面积相等的两部分，则CE：CA=__________________。25．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，该图中共有x个三角形与△ABC相似，则x=________________________。26．在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，则CD=_______________________。三、计算题（本大题共86分）27．如图1—5—7，△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，以AB为边向外作正方形ABDE，连接EC交AB于P点，过P作PQ//BC交AC于点Q。证明PQ=PB。28．如图1—5—8，已知DE//AB，EF//BC。求证：△DEF∽△ABC。29．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，S2△BCD=S△ABC·S△ADC。求证：BD=AC。30．如图1—5—9，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，在AD上取一点F，使，连接FE交CB的延长线于H，交AC于G，求证。31．如图1—5—10，已知AD是△ABC的中线，过△ABC的顶点C任作一直线分别交AB、AD于点F和点E，证明：AE·FB=2AF·ED。32．如图1—5—11，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c。点P是AB上一个动点（P与A、B不重合）。连接PC，过P作PQ//AC交BC于Q点。（1）如果a、b满足关系式a2+b2－12a－16b+100=0，c是不等式组的最大整数解，试说明△ABC的形状。（2）在（1）的条件下，设AP=x，S△PCQ=y，求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围。33．如图1—6—7，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BE=AB,且AE与BD交于F点，求证：。34．如图1—6—8，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，找出图中两个相似的三角形，并给出证明。35．如图1—6—9，AD、BE是△ABC的高，DF⊥AB于F，DF交BE于G，FD的延长线交AC的延长线于H，求证DF2=FG·FH。36．如图1—6—10，AP是△ABC的高，点D、G分别在AB、AC上，点E、F在BC上，四边形DEFG是矩形，AP=h，BC=a，（1）设DG=x，S矩形DEFG=y，试用a、h、x表示y；（2）按题设要求得到的无数个矩形中是否能找到两个不同的矩形，使它们的面积和等于△ABC的面积？

【试题答案】一、选择题（每小题6分，共60分）1.A 2.D 3.B4.A 解析：如图D—1—24所示，∵D、E、F分别为△ABC三边中点 ∴，∴ 且 ∴ ∴ 又 ∴ 故 ∴选A5.A解析：验证法：（1）不能判定△ABC为直角三角形∵∠B+∠DAC=90°，而∠B+∠DAB=90°，∴∠BAD=∠DAC同理∠B=∠C，不能判定∠BAD+∠DAC等于90°；（2）中∠B=∠DAC，∠C为公共角，∴△ABC∽△DAC。∵△DAC为直角三角形，∴△ABC为直角三角形；在（3）中，可得△ACD∽△BAD，∴∠BAD=∠C，∠B=∠DAC，∴∠BAD+∠DAC=90°；（4）中AB2=BD·BC，即，∠B为公共角，∴△ABC∽△DBA，即△ABC为直角三角形。∴正确命题有3个选A。6.B解析：直接法。注意到∠A=∠C=60°可设AD=a，则AC=3a，而AB=AC=BC=3a所以AE=BE=，所以。又，所以，∠A=∠C=60°，故△AED∽△CBD，选B。7.A 8.B9.D 10.D 11.A 12.C13.C解析：由∠B=∠D=90°，于是设想构造直角三角形，延长BA与CD，它们的延长线交于E，则得到Rt△BCE和Rt△ADE由题目条件知，△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD=2，∴S△ADE=×2×2=2.又可证人教版九年级下册《第27章相似》检测试卷含答案一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．观察下列每组图形，相似图形是（）2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（）A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶163．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶14．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，DE＝4，则EF的长是（）A.eq\f(8,3)B.eq\f(20,3)C．6D．10第4题图第5题图第6题图5．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为eq\f(1,3)，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为（）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC)D.eq\f(AB,BP)＝eq\f(AC,CB)7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM∶MN∶NB为（）A．3∶5∶4B．1∶3∶2C．1∶4∶2D．3∶6∶5第7题图第8题图8．如图，为测量河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一直线上．若测得BE＝15m，EC＝9m，CD＝16m，则河的宽度AB等于（）A．35mB.eq\f(65,3)mC.eq\f(80,3)mD.eq\f(50,3)m9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A.eq\f(EA,BE)＝eq\f(EG,EF)B.eq\f(EG,GH)＝eq\f(AG,GD)C.eq\f(AB,AE)＝eq\f(BC,CF)D.eq\f(FH,EH)＝eq\f(CF,AD)第9题图第10题图10．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半．若AB＝eq\r(2)，则此三角形移动的距离AA′是（）A.eq\r(2)－1B.eq\f(\r(2),2)C．1D.eq\f(1,2)第11题图第12题图12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝eq\f(5,2)S△ABF.其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．在比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为km.14．若实数a、b、c满足eq\f(b＋c,a)＝eq\f(a＋c,b)＝eq\f(a＋b,c)＝k，则k＝.15．如图，身高为1.7m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．已知河BD的宽度为12m，BE＝3m，则树CD的高为.第15题图16．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶eq\r(3)，点E的坐标为(eq\r(3)，eq\r(3))，则点A的坐标是．第16题图第17题图第18题图17．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10eq\r(2).四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)，则此正方形的面积是.18．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则eq\f(1,AM)＋eq\f(1,AN)＝.三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1.20．(10分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．21．(12分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.(1)求证：△ADE∽△DBC；(2)连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB.22．(12分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．23．(12分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．24．(14分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象经过BC上的点D，与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．(1)求点D的坐标；(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．答案1．D2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.C9.C10．D11.A12．A解析：过D作DM∥BE交AC于点N，交BC于点M.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∴∠EAC＝∠ACB.∵BE⊥AC于点F，∴∠AFE＝∠ABC＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴eq\f(AE,BC)＝eq\f(AF,CF).∵AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC，∴eq\f(AF,CF)＝eq\f(1,2)，∴CF＝2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝eq\f(1,2)BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF.∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DN垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正确；∵△AEF∽△CBF，eq\f(EF,BF)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，∴S△AEF＝eq\f(1,2)S△ABF，∴S△AEF＝eq\f(1,3)S△ABE＝eq\f(1,12)S矩形ABCD.又∵S四边形CDEF＝S△ACD－S△AEF＝eq\f(1,2)S矩形ABCD－eq\f(1,12)S矩形ABCD＝eq\f(5,12)S矩形ABCD＝5S△AEF＝eq\f(5,2)S△ABF，故④正确．故选A.13．12014.－1或215.5.1m16.(0，1)17.2518.119．解：(1)作出△A1B1C1，如图所示；(5分)(2)作出△A2B2C2，如图所示(本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A2B2C2满足条件即可)(10分)．20．解：∵在△ACD和△ABC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A，,∠ACD＝∠B，))∴△ACD∽△ABC，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB).(5分)∵AD＝8cm，BD＝4cm，∴AB＝12cm，∴eq\f(8,AC)＝eq\f(AC,12)，(8分)∴AC＝4eq\r(6)cm.(10分)21．证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC，∠ADC＋∠BCD＝180°.(2分)∵∠AEB＝∠ADC，∠AEB＋∠AED＝180°，∴∠AED＝∠BCD，(5分)∴△ADE∽△DBC；(6分)(2)由(1)可知△ADE∽△DBC，∴eq\f(AD,DB)＝eq\f(DE,BC)，∴DB·DE＝AD·BC.(7分)∵CD2＝AD·BC，∴CD2＝DB·DE，∴eq\f(CD,DB)＝eq\f(DE,CD).(8分)又∵∠CDE＝∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE＝∠DBC.(10分)又人教版九年级数学下第二十七章相似单元练习题（含答案）含答案一、选择题1.如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，则EF的长为()A．12.5B．12C．8D．42.一个数与3、4、6能组成比例，这个数是()A．2或8B．8或4.5C．4.5或2D．2,8或4.53.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为()A．(－x，－y)B．(－2x，－2y)C．(－2x,2y)D．(2x，－2y)4.在下列图形中，不是位似图形的是()A．B．C．D．5.如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为()A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶166.已知图(1)、(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()A．只有(1)相似B．只有(2)相似C．都相似D．都不相似7.如图，在直角坐标系xOy中，A(－4,0)，B(0,2)，连接AB并延长到C，连接CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为()A．(1，)B．(，)C．(，2)D．(，2)8.已知△ABC∽△DEF，△ABC的面积为1，△DEF的面积为4，则△ABC与△DEF的周长之比为()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶19.如图，直角坐标系中，线段AB两端点坐标分别为A(4,2)、B(8,0)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A1B1，若B1的坐标为(－4,0)，则A1的坐标为()A．(2,1)B．(－2，－1)C．(－1,2)D．(－4，－2)10.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为()A．14cmB．16cmC．18cmD．30cm二、填空题11.如图，△ABC中，BC＝1.若AD1＝AB，且D1E1∥BC，则D1E1＝；照这样继续下去，D1D2＝D1B，且D2E2∥BC；D2D3＝D2B，且D3E3∥BC；…；Dn－1Dn＝Dn－1B，且DnEn∥BC，则DnEn＝____________(用含n的式子表示)．12.小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1.图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32cm.垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于__________cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．图1图213.如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°.若PF＝，则CE＝________.14.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1,0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是______________．15.若＝＝，且a＋b＋c＝6，则a－b＋c＝________.16.如图，在△ABC中，AB≠AC.D、E分别为边AB、AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)17.已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3∶5，那么△ABC与△A2B2C2的相似比为__________．18.如图，点A1，A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1，A3B2∥A2B1，A3B3∥A2B2，A4B3∥A3B2，….若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1,9，则△A1007B1007A1008的面积是__________．19.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连接CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD＝CD；③CD2＝CE·CO，其中正确结论的序号是________．20.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则＝__________.三、解答题21.如图，点C为线段AB上任意一点(不与A、B两点重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC.(1)求证：△ACE≌△DCB；(2)请你判断△AMC与△DPM的形状有何关系，并说明理由．22.课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．(1)加工成的正方形零件的边长是多少mm?(2)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算．(3)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．23.如图，延长△ABC的边BC到D，使CD＝BC.取AB的中点F，连接FD交AC于点E.求EC∶AC的值．24.已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长．25.如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长．26.如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC＝6，BD＝4，F是BC上一点，S△BEF∶S△EFC＝2∶3.(1)求EF的长；(2)如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．27.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F＝∠C.(1)若BC＝8，求FD的长；(2)若AB＝AC，求证：△ADE∽△DFE.28.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB＝AD.(1)判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．(2)AF与DF相等吗？为什么？

答案解析1.【答案】C【解析】∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得EF＝8，故选C.2.【答案】D【解析】设这个数是x，则3x＝4×6或4x＝3×6或6x＝3×4，解得x＝8或x＝4.5或x＝2，所以，这个数是2,8或4.5.故选D.3.【答案】B【解析】∵P(x，y)，相似比为1∶2，点O为位似中心，∴P′的坐标是(－2x，－2y)．故选B.4.【答案】D【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选D.5.【答案】B【解析】∵两个相似三角形的周长比为1∶4，∴这两个三角形的相似比为1∶4，故选B.6.【答案】C【解析】对于图(1)：180°－75°－35°＝70°，则两个三角形中有两组角对应相等，所以(1)图中的两个三角形相似；对于(2)图：由于＝，∠AOC＝∠DOB，所以△AOC∽△DOB.故选C.7.【答案】B【解析】∵A(－4,0)，B(0,2)，∴OA＝4，OB＝2，∵△COB∽△CAO，∴＝＝＝＝，∴CO＝2CB，AC＝2CO，∴AC＝4CB，∴＝，过点C作CD⊥y轴于点D，∵AO⊥y轴，∴AO∥CD，∴△AOB∽△CDB，∴＝＝＝，∴CD＝AO＝，BD＝OB＝，∴OD＝OB＋BD＝2＋＝，∴点C的坐标为.故选B.8.【答案】A【解析】∵△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF的面积＝△ABC与△DEF的周长之比的平方，而△ABC的面积为1，△DEF的面积为4，∴△ABC与△DEF的周长之比＝1∶2.故选A.9.【答案】B【解析】∵线段AB两端点坐标分别为A(4,2)、B(8,0)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A1B1，若B1的坐标为(－4,0)，∴对应点在原点的两侧，且位似比为2∶1，则A1的坐标为(－2，－1)．故选B.10.【答案】C【解析】根据题意，得两三角形的周长的比为5∶3，设两三角形的周长分别为5xcm,3xcm，则5x－3x＝12，解得x＝6，所以3x＝18，即小三角形的周长为18cm.故选C.11.【答案】1－【解析】∵D1E1∥BC，∴△AD1E1∽△ABC，∴＝，∵BC＝1，AD1＝AB，∴D1E1＝；∵D1D2＝D1B，∴AD2＝AB，同理可得：D2E2＝＝1－＝1－，D3E3＝＝1－，∴DnEn＝1－.12.【答案】120【解析】∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝(180°－∠BOD)，同理可证：∠OBD＝∠ODB＝(180°－∠BOD)，∴∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD，在Rt△OEM中，OM＝＝30(cm)，过点A作AH⊥BD于点H，同理可证：EF∥BD，∴∠ABH＝∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴＝，AH＝＝＝120(cm)，所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．13.【答案】【解析】如图，连接EF.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB＝90°，∠DCP＝45°，∴AM＝BM＝1，在Rt△ADM中，DM＝＝＝，∵AM∥CD，∴＝＝，∴DP＝DM＝，∵PF＝，∴DF＝DP＝PF＝，∵∠EDF＝∠PDC，∠DFE＝∠DCP，∴△DEF∽△DPC，∴＝，∴＝，∴DE＝，∴CE＝CD－DE＝2－＝.故答案为.14.【答案】(a＋3)【解析】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为－1－x，B′、C间的横坐标的长度为a＋1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2(－1－x)＝a＋1，解得x＝(a＋3)．15.【答案】3【解析】设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝7k，∵a＋b＋c＝6，∴2k＋3k＋7k＝6，解得k＝，所以，a＝2×＝1，b＝3×＝，c＝7×＝，所以，a－b＋c＝1－＋＝3.16.【答案】DF∥AC(或∠BFD＝∠A)【解析】DF∥AC，或∠BFD＝∠A.理由：∵∠A＝∠A，＝＝，∴△ADE∽△ACB，∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD.②当∠BFD＝∠A时，∵∠B＝∠AED，∴△FBD∽△AED.17.【答案】2∶5【解析】∵△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3∶5，∴AB∶A1B1＝2∶3，A1B1∶A2B2＝3∶5，设AB＝2x，则A1B1＝3x，A2B2＝5x，∴AB∶A2B2＝2∶5，∴△ABC与△A2B2C2的相似比为2∶5.18.【答案】34031【解析】∵△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1,9，A3B3∥A2B2，A3B2∥A2B1，∴∠B1B2A2＝∠B2B3A3，∠A2B1B2＝∠A3B2B3，∴△A2B1B2∽△A3B2B3,∴＝＝＝＝，∵A3B2∥A2B1，∴△OA2B1∽△OA3B2，∴＝＝＝，∴△OB1A2的面积为，△A1B1A2的面积为，△A2B2A3的面积为3，△A3B3A4的面积为27，…∴△A1007B1007A1008的面积为×3(2017－1)＝34031，故答案为34031.19.【答案】①②③【解析】①∵OC⊥AB，∴∠BOC＝∠AOC＝90°.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.∵AC∥OD，∴∠BOD＝∠CAO＝45°，∴∠DOC＝45°，∴∠BOD＝∠DOC，∴OD平分∠COB.故①正确；②∵∠BOD＝∠DOC，∴BD＝CD.故②正确；③∵∠AOC＝90°，∴∠CDA＝45°，∴∠DOC＝∠CDA.∵∠OCD＝∠OCD，∴△DOC∽△EDC，∴＝，∴CD2＝CE·CO.故③正确．故答案为①②③.20.【答案】【解析】∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵＝，∴＝.21.【答案】(1)证明∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，又∵CA＝CD，CE＝CB，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB(SAS)．(2)解△AMC∽△DMP.理由：∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，又∵∠AMC＝∠DMP，∴△AMC∽△DMP.【解析】(1)证明∠ACE＝∠DCB，根据“SAS”证明全等；(2)由(1)得∠CAM＝∠PDM，又∠AMC＝∠DMP，所以两个三角形相似．22.【答案】解(1)如图1，设正方形的边长为xmm，则PN＝PQ＝ED＝x，∴AE＝AD－ED＝80－x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝48.∴加工成的正方形零件的边长是48mm；(2)如图2，设PQ＝x，则PN＝2x，AE＝80－x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，∴2x＝，∴这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；(3)如图3，设PN＝x(mm)，矩形PQMN的面积为S(mm2)，由条件可得△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得PQ＝80－x.则S＝PN·PQ＝x(80－x)＝－x2＋80x＝－(x－60)2＋2400，故S的最大值为2400mm2，此时PN＝60mm，PQ＝80－×60＝40(mm)．【解析】(1)设正方形的边长为xmm，则PN＝PQ＝ED＝x，AE＝AD－ED＝80－x，通过证明△APN∽△ABC，利用相似比可得到＝，然后根据比例性质求出x即可；(2)由于矩形是由两个并排放置的正方形所组成，则可设PQ＝x，则PN＝2x，AE＝80－x，然后与(1)的方法一样求解；(3)设PN＝x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答．23.【答案】解取BC中点G，则CG＝BC，连接GF，如图所示：又∵F为AB中点，∴FG∥AC，且FG＝AC，∴EC∥FG，∴＝，∵CG＝BC，DC＝BC，设CG＝k，那么DC＝BC＝2k，DG＝3k，∴＝＝即EC＝FG，∵FG＝AC∴EC＝AC，∴EC∶AC＝1∶3.【解析】取BC中点G，则CG＝BC，连接GF，得出FG∥AC，FG＝AC，证出EC＝FG，进而得出答案．24.【答案】解∵△ABC∽△A′B′C′，面积比为4∶1，∴相似比为2∶1，周长比为2∶1.∵周长比相差1，而周长之差为20，∴每份周长为20，∴△ABC的周长是2×20＝40，△A′B′C′的周长是1×20＝20.【解析】根据面积的比等于相似比的平方可求出相似比的值，相似三角形周长的比等于相似比可分别求出周长．25.【答案】解∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝3，AD＝2，DE＝4，∴＝，解得BC＝6，∵l1∥l2∥l3，∴＝，∴＝，解得BF＝2.5.【解析】由平行线分线段成比例解答即可．26.【答案】解(1)∵AC∥BD，∴＝，∵AC＝6，BD＝4，∴＝＝.∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF∶S△CEF＝2∶3，∴＝，∴＝.∴EF∥BD，∴＝，∴＝，∴EF＝.(2)∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴＝.∵＝，∴＝.∵S△BEF＝4，∵＝，∴S△ABC＝25.【解析】27.【答案】解(1)∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC.∴∠AED＝∠C.∵∠F＝∠C，∴∠AED＝∠F，∴FD＝DE＝BC＝4；(2)∵AB＝AC，DE∥BC.∴∠B＝∠C＝∠AED＝∠ADE，∵∠AED＝∠F，∴∠ADE＝∠F，又∵∠AED＝∠AED，∴△ADE∽△DFE.【解析】(1)利用三角形中位线的性质得出DE∥BC，进而得出∠AED＝∠F，即可得出FD＝DE，即可得出答案；(2)利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B＝∠C＝∠AED＝∠ADE，即可得出∠ADE＝∠F，即可得出△ADE∽△DFE.28.【答案】解(1)∵DE是BC垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC；(2)∵△FDB∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝2FD，∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF.【解析】(1)易证∠EBC＝∠ECB和∠ABC＝∠ADB，即可判定△FDB与△ABC相似；(2)根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求得DF＝AB，即可解题．人教版九年级数学下册第二十七章相似单元练习（含答案）一、选择题1.在平面直角坐标系中，已知点A(－2,4)，B(－3,1)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点A的对应点A′的坐标是()A．(－4,8)B．(－1,2)C．(－4,8)或(4，－8)D．(－1,2)或(1，－2)2.如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是()A．P1B．P2C．P3D．P43.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2∶1，则点B1的坐标可以为()A．(3，－2)B．(4,0)C．(5，－1)D．(5,0)4.如图所示，△ABC中，DE∥BC，AC＝9，CE＝6，AD＝4，则BD的值为()A．4B．6C．8D．125.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OC，OB＝3OD)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD＝1.8cm时，则AB的长为()A．7.2cmB．5.4cmC．3.6cmD．0.6cm6.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()A．4∶9B．2∶5C．2∶3D．∶7.如图，△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，BC、DE交于点O.则下列四个结论中，①∠1＝∠2；②BC＝DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8.已知2∶x＝3∶9，则x等于()A．2B．3C．4D．69.下列图形中一定相似的是()A．所有矩形B．所有等腰三角形C．所有等边三角形D．所有菱形10.志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费()A．540元B．1080元C．1620元D．1800元11.若2a＝3b，则a∶b等于()A．3∶2B．2∶3C．－2∶3D．－3∶212.如图，已知点E(－4,2)，F(－2，－2)，以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为()A．(2，－1)或(－2,1)B．(8，－4)或(－8，－4)C．(2，－1)D．(8，－4)二、填空题13.如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC∶CD为__________．14.如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为__________．15.如图，△ABC与△FAG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠F＝90°，BC分别与AF、AG相交于点D、E.则图中不全等的相似三角形有____________对．16.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是__________．17.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE∶S△ABC＝________.18.下图中，形状相同的图形有哪些．__________________19.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA＝1，OC＝，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再以原点O为位似中心将矩形OC1B1放大为原来的倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为__________．20.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么＝__________.21.如图，AD＝DF＝FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝__________.22.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(2,3)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于2∶1，则点A′的坐标____________．23.如图，O是△ABC内任意一点，D、E、F分别为AO、BO、CO上的点，且△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O.若AD＝AO，则△ABC与△DEF的位似比为__________．24.有一支夹子如图所示，AB＝2BC，BD＝2BE，在夹子前面有一个长方体硬物，厚PQ为6cm，如果想用夹子的尖端A、D两点夹住P、Q两点，那么手握的地方EC至少要张开________cm.三、解答题25.深圳市民中心广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．26.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△A2B2C2.27.如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：(1)图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明；(2)若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．28.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请以△ABC的B点为位似中心画相似三角形，使得该三角形与△ABC的相似比为1∶2.29.如图，△ABC∽△A′BC′，AD、A′D′分别是这两个三角形的高，EF、E′F′分别是这两个三角形的中位线，与相等吗？为什么？30.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)，按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2.(1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；(2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2.31.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上(BC)，有一部分落在斜坡上(CD)，他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？(参考数据：≈1.4，≈1.7)32.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1,2)、B(2,1)、C(4,5)．(1)画出△ABC关于x对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．

答案解析1.【答案】C【解析】∵以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，点A(－2,4)，∴A′点的坐标为(－4,8)，B′(4，－8)．故选C.2.【答案】C【解析】∵如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．∴它们的位似中心是P3.故选C.3.【答案】D【解析】由图可知，点B的坐标为(3，－2)，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2∶1，则点B1的坐标为(5,0)或(1，－6)，故选D.4.【答案】C【解析】∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得BD＝8，故选C.5.【答案】B【解析】∵OA＝3OC，OB＝3OD，∴OA∶OC＝OB∶OD＝3∶1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴＝＝，∴AB＝3CD＝3×1.8＝5.4(cm)．故选B.6.【答案】A【解析】∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA∶OA′＝2∶3，∴DA∶D′A′＝OA∶OA′＝2∶3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为＝，故选A.7.【答案】D【解析】∵△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，∴∠BAC＝∠DAE，BC＝DE，故②正确；∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠1＝∠2，故①正确；∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∴＝，∵∠1＝∠2，∴△ABD∽△ACE，故③正确；∵∠ACB＝∠AEF，∠AFE＝∠OFC，∴△AFE∽△OFC，∴＝，∠2＝∠FOC，即＝，∵∠AFO＝∠EFC，∴△AFO∽△EFC，∴∠FAO＝∠FEC，∴∠EAO＋∠ECO＝∠2＋∠FAO＋∠ECO＝∠FOC＋∠FEC＋∠ECO＝180°，∴A、O、C、E四点在同一个圆上，故④正确．故选D.8.【答案】D【解析】∵2∶x＝3∶9，∴3x＝18，∴x＝6，故选D.9.【答案】C【解析】A.所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B．所有等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C．所有等边三角形，图形的形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；D．所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误．故选C.10.【答案】C【解析】∵一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，∴每平方厘米的广告费为180÷50＝元，∴把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为30×15×＝1620元故选C.11.【答案】A【解析】∵2a＝3b，∴a∶b＝3∶2.故选A.12.【答案】A【解析】以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为(－4×，2×)或，即(2，－1)或(－2,1)，故选A.13.【答案】2∶1【解析】过C点作CP∥AB，交DE于P，如图，∵PC∥AE，∴＝，而AM＝CM，∴PC＝AE，∵AE＝AB，∴CP＝AB，∴CP＝BE，∵CP∥BE，∴＝＝，∴BD＝3CD，∴BC＝2CD，即BC∶CD为2∶1，14.【答案】(－4，－3)或(2,3)【解析】∵直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x＝0，可得y＝1；令y＝0，可得x＝－1，∴点A和点B的坐标分别为(－1,0)；(0,1)，∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，∴＝＝，∴O′B′＝3，AO′＝3，∴B′的坐标为(－4，－3)或(2,3)．15.【答案】3【解析】图中不全等的相似三角形有3对．∵△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠F＝90°，∴∠C＝∠B＝∠FAG＝∠G＝45°，∵∠CEA＝∠B＋∠EAB，∠DAB＝∠FAG＋∠EAB，∴∠CEA＝∠BAD，∴△CAE∽△BDA；∴△BDA∽△ADE；∴△CAE∽△ADE.16.【答案】(－2，)【解析】由题意，得△A′OB′与△AOB的相似比为2∶3，又∵B(3，－2)∴B′的坐标是，即B′的坐标是(－2，)．17.【答案】1∶4【解析】∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝＝，故答案为1∶4.18.【答案】(1)和(9)，(2)和(4)，(3)和(10)，(5)和(7)【解析】通过观察：(1)和(9)的形状相同．(2)和(4)的形状相同．(3)和(10)的形状相同．(5)和(7)的形状相同．19.【答案】【解析】∵OA＝1，OC＝，∴点B的坐标为(－1，)，∴矩形AOCB的对角线交点的坐标为(，)，则矩形A1OC1B1的对角线交点的纵坐标为×＝＝，则矩形A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为.20.【答案】【解析】∵线段AD、BE是△ABC的中线，∴＝，＝，∵EF∥BC，＝，∴＝.21.【答案】1∶3∶5【解析】∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD＝DF＝FB，∴AD∶AF∶AB＝1∶2∶3，∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC＝1∶4∶9，∴SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝1∶3∶5.22.【答案】(1，)或(－1，)【解析】在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2∶1，A坐标为(2,3)，∴则点A′的坐标为(1，)，不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2∶1，A坐标为(2,3)，∴则点A′的坐标为(－1，).23.【答案】【解析】∵O是△ABC内任意一点，D、E、F分别为AO、BO、CO上的点，且△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O.AD＝AO，∴＝，则△ABC与△DEF的位似比为.24.【答案】3【解析】∵AB＝2BC，BD＝2BE，∴△ADB∽△CEB，∴AD∶EC＝AB∶BC，当AD＝PQ＝6cm时，∴6∶EC＝2∶1，解得EC＝3cm.25.【答案】解如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N.∵△MCD∽△PQR，∴＝，即＝，CM＝4(米)，又∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是矩形，∴MN＝BC＝16米，BN＝CM＝4米．∵在直角△AMN中，∠AMN＝45°，∴AN＝MN＝16米，∴AB＝AN＋BN＝20米．【解析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据＝，求出CM，在Rt△AMN中利用等腰直角三角形的性质求出AN即可解决问题．26.【答案】解(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)；(2)如图所示：△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4,4)；(3)如图所示：△AB2C2，即为所求．【解析】(1)直接利用平移的性质得出A点平移规律，进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；(3)直接利用位似图形面积比得出相似比为1∶2，即可得出对应点位置．27.【答案】解(1)图中共有三对全等三角形：①△ADB≌△DAC，②△ABE≌△DCE，③△ABC≌△DCB；选择①△ADB≌△DAC证明：在⊙O中，∠ABD＝∠DCA，∠BCA＝∠BDA，∵BC∥AD，∴∠BCA＝∠CAD.∴∠CAD＝∠BDA.在△ADB与△DAC中，∵∴△ADB≌△DAC.(2)图中与△ABE相似的三角形有△DCE，△DBA，△ACD.【解析】(1)已知BC∥AD，可得出的条件有＝，＝；即AB＝CD、AC＝BD、∠BAC＝∠CDB、∠BCA＝∠CBD；再根据AD＝AD、∠AEB＝∠CED，可得出的全等三角形有：①△ADB≌△DAO(SSS)；②△ABE≌△DCE(AAS)；③△ABC≌△DCB(AAS)．(2)BD平分∠ADC，那么＝＝.可根据圆周角定理得出的相等角进行判断．28.【答案】解(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△BEF和△BDN即为所求．【解析】(1)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质结合位似中心得出对应点位置进而得出答案．29.【答案】解与相等．理由如下：∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝，∵EF、E′F′分别是这两个三角形的中位线，∴＝＝，∴＝，∴＝，∵AD、A′D′分别是这两个三角形的高，∴＝，∴＝.【解析】先根据相似的性质，由△ABC∽△A′B′C′得到＝，再根据三角形中位线性质，得＝＝，利用比例性质变形为＝，所以＝，然后根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比得到＝，于是有＝.30.【答案】解(1)如图，四边形AB1C1D1为所作；(2)如图，四边形AB2C2D2为所作．【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点B、C、D的对应点B1、C1、D1即可得到四边形AB1C1D1；(2)延长BA到B2，使B2A＝2BA，则点B2为点B的对应点，同样方法作出点C和D的对应点C2、D2，则四边形AB2C2D2满足条件．31.【答案】解延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵CD＝2米，∠DCE＝45°，∴DE＝CE＝米，∵同一时刻物高与影长成正比，∴＝，解得EF＝2DE＝2米，∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴△EDF∽△ABF，∴＝，即＝，∴AB＝5＋≈7.1米．答：旗杆的高度约为7.1米．【解析】延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，根据勾股定理求出ED的长，再由同一时刻物高与影长成正比得出EF的长，根据DE∥AB可知△EDF∽△ABF，由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的长．32.【答案】解(1)如图所示，△A1B1C1就是所求三角形(2)如图所示，△A2B2C2就是所求三角形∵A(－1,2)，B(2,1)，C(4,5)，△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2(－2,4)，B2(4,2)，C2(8,10)，∴S△A2B2C2＝8×10－×6×2－×4×8－×6×10＝28.【解析】(1)画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；(2)连接OB延长OB到B2，使得OB＝BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形．人教版九年级数学下册同步练习：第二十七章质量评估试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果x∶(x＋y)＝3∶5，那么eq\f(x,y)＝(A)A.eq\f(3,2)B.eq\f(3,8)C.eq\f(2,3)D.eq\f(8,5)【解析】由eq\f(x,x＋y)＝eq\f(3,5)，得5x＝3(x＋y)，∴2x＝3y，即eq\f(x,y)＝eq\f(3,2).故选A.2．如图1，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(C)图1A．4B．5C．6 D【解析】本题考查平行线分线段成比例定理的运用．∵AD∥BE∥CF，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)，即eq\f(1,3)＝eq\f(2,EF)，∴EF＝6.故选C.3．[2017·普陀区一模]如图2，在四边形ABCD中，如果∠D＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是(C)图2A．∠DAC＝∠BB．CA是∠BCD的平分线C．AC2＝BC·CDD.eq\f(AD,AB)＝eq\f(DC,AC)【解析】在△ADC和△BAC中，∠D＝∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC＝∠B；②CA是∠BCD的平分线；③eq\f(AD,AB)＝eq\f(DC,AC).4．[2018·滨州]在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的eq\f(1,2)后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(C)A．(5，1) B．(4，3)C．(3，4) D．(1，5)【解析】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的eq\f(1,2)后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A(6，8)，∴端点C的坐标为(3，4)．5．[2018·贵港]如图3，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝(B)A．16 B．18C．20 D．24【解析】设△AEF的面积为S，则△ABC的面积为(16＋S)，由于在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，∴eq\f(S,16＋S)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AE,AB)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,9)，解得S＝2，∴S△ABC＝16＋2＝18，故选B.图3图46．如图4，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为(B)A．3 B．3或eq\f(4,3)C．3或eq\