【课件】集合与常用逻辑用语（单元解读） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册第1章集合与常用逻辑用语单元解读一:本章知识结构图模块单元目标集合常用逻辑用语一、集合的概念1通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。

2针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。

3在具体情境中，了解全集与空集的含义。二、集合的基本关系

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。三、集合的基本运算1理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。3能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算体会图形对理解抽象概念的作用。四、充分条件，必要条件，充要条件1通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系。2通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系。3通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系。五、全称量词与存在量词

通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。六、全称量词命题与存在量词命题的否定1能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。2能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。二：

单元目标三:课时安排本章数学约需10课时，具体分配如下（仅共参考）：1·1集合的概念

约1课时1·2集合间的基本关系

约1课时1·3集合的基本运算

约2课时1·4充分条件与必要条件

约2课时1·5全称量词与存在量词

约2课时小结

约2课时四：

课标解读

在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具，通过本单元的学习，帮助学生会使用集合的简洁语言，准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累抽象思维经验和提升数学抽象素养。本章重点考察数学抽象、逻辑推理等方面的核心素养。

众所周知，数学语言十分精确。集合是数学的语言，常用逻辑用语是数学语言的重要部分组成，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。通过本章内容的学习，使学生会用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证中的作用，提升逻辑推理。学好本章是后续章节学习的基础。五:本章核心任务元素与集合集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性集合间的基本关系子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)真子集：若A⊆B，且B中至少有一个元素不属于A，则A⫋B(或B⫌A)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B结论：若有限集A中有n(n∈N×)个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个集合的基本运算并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，A⊆B⇔A∪B＝B交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A⊆B⇔A∩B＝A补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，A⊆B⇔∁UA⊇∁UB1、集合命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系由p能推出q，记作p⇒q由p不能推出q，记作p⇒/q条件关系p是q的充分条件p不是q的充分条件q是p的必要条件q不是p的必要条件2、充分条件与必要条件3、充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．全称量词全称量词命题全称量词命题的真假判断短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)全真为真，一假为假4、全称量词与全称量词命题存在量词存在量词命题存在量词命题的真假判断短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x)一真为真，全假为假5、存在量词与存在量词命题命题的类型命题的符号表示命题的否定的符号表示命题的否定的类型全称量词命题p：∀x∈M，p(x)¬p：∃x∈M，¬p(x)存在量词命题存在量词命题p：∃x∈M，p(x)¬p：∀x∈M，¬p(x)全称量词命题6、全称量词命题和存在量词命题的否定六、单元教学建议集合与逻辑在教材中的定位是预备知识，不应在内容上“深挖洞”。在教学时，应当引导学生借助文氏图、数轴等工具提升直观想象的能力，并关注学生在自然语言、符号语言及图形语言三者之间进行相互转换的能力。要关注学生表达的规范性，思维的严密性。七、单元学习难点及其突破教师设计“知识建构活动”、“问题探究活动”，通过问题或问题链，引发学生主动思考。在问题解决活动中，体验知识的发生发展，实现知识的建构，提高学生数学学习的兴趣与效率，拓展学生的思维广度，增加过程体验和经验积累，提升综合运用知识的能力。如可提出类似下面的问题：活动目标:通过实例能用列举法表示集合。[