用样本估计总体教案

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用样本估量总体教案1

【教学目标】：

通过实例，使同学体会用样本估量总体的思想，能够依据统计结果作出合理的判断和推想，能与同学进行沟通，用清楚的语言表达自己的观点。

【重点难点】：

重点、难点：依据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估量和推想。

【教学过程】：

一、课前预备

问题：20**年北京的空气质量状况如何？请用简约随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估量北京20**年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境爱护网。

二、新课

师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：

这30个空气污染指数的平均数为107，据此估量该城市20**年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于稍微污染。

争论：同学们之间相互沟通，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？依据样本的空气污染指数的平均数，估量这个城市的空气质量。

2、体会用样本估量总体的合理性

下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市20**年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估量总体的合理性。

经比较可以发觉，虽然从样本获得的数据与总体的不完全全都，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估量。

练习：同学们依据自己所抽取的样本绘制统计图，并和20**年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估量总体是否合理？

显着，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量〔样本中包含的个体的个数〕的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而牢靠的.对于估量总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有肯定牢靠程度的一个估量值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。

3、加权平均数的求法

问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将全部数据按由小到大的顺次排列，如下表所示：

然后，他这样计算这20个同学的平均身高：

小华这样计算平均数可以吗？为什么？

问题2：假设你们班级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示.

小强这样计算全班级男同学的平均身高：

小强这样计算平均数可以吗？为什么？

练习：在一个班的40同学中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级同学的平均年龄。

三、小结

用样本估量总体时，样本容量越大，样本对总体的`估量也就越精确。相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明白的牢靠的方法，它对于估量总体特征是很有援助的。

四、作业

习题4.21

用样本估量总体教案2

素养教育目标

〔一〕知识储备点：

1．知道抽样调查的合理性．

2．知道当样本越大时，对总体的估量越精确．

3．会用样本去估量总体，体会用样本去估量总体的思想．

4．能通过试验明确不同样本对总体的估量值也不同．

5．会利用加权平均数．

〔二〕技能培育点：进一步培育收集、分析试验数据的技能．

〔三〕情感体验点：通过对样本数据的分析处理感受到数是描述现实世界的重要手段，培育同学良好的学习品质．

教学设想：

1．重点：抽样调查的科学性及用样本去估量总体．

2．难点：用样本去估量总体．

3．疑点：抽样调查的牢靠性．

4．课型与基本教学思路：新授课．从上节课得出的三个样本着手，计算出三个样本及总体的平均数、标准差．让同学比较总体与样本数据并发觉有差异的同时，再随机抽样出两个样本〔容量分别为10，40〕进行比较，从而使同学明白容量越大，与总体的差异越小．在此基础上，让同学学会用样本去估量总体．

教学步骤

1．情境导入

同学们是否记得上节课利用随机抽样得出的样本吗？，我们就用这些样本去考察这300名同学的成果的平均值、标准差及成果分布，想必同学们就会思索能用三组数据去考察300个数据的状况吗？今日我们就来讨论这个问题．

2．课前热身

请同学们分组算出这5个样本的平均数、标准差，并沟通结果．

3．合作探究

〔1〕整体感知

在老师引导下同学通过对亲自随机抽样试验得出的几个样本数据的整理分析，同时与总体的特征量的比较，让同学明白当样