福建省2017年数学中考真题试卷和答案

第6页（共13页）福建省2017年数学中考真题试卷和答案单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣13 C．13 D2.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A． B． C． D．3.用科学记数法表示136000，其结果是（）A．0.136×106 B．1.36×105 C．136×103 D．136×1064.化简（2x）2的结果是（）A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x5.下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6.不等式组：&xA．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9.若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610.如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。）11.计算|﹣2|﹣30=．12.如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于．福建省2017年数学中考真题试卷和答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A．2.B．3.B．4.C．5.A．6.A．7.D．8.D．9.C．10.D．二、填空题11.1．12.6．13.红球．14.7．15.108．16.152解答题17.原式=a-1=1=218.证明：∵BE=DF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，&AB∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．19.∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．20.解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：&x解得：&x答：鸡有23只，兔有12只．21.解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=12AB=2∴CD的长=90180×π×2=π（Ⅱ）∵BC=AD，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=12∠∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．22．解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（12）2+（32=14+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（BCAB）2+（ACAB=B=A=1．23．解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：1100×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．24．解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC=AD2要使△PCD是等腰三角形，①当CPCD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=12AC=5③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=12AD•DC=12∴DQ=AD⋅DCAC∴CQ=DC2-∴PC=2CQ=365∴AP=AC﹣PC=10﹣365=14所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或145（Ⅱ）如图2，连接PF，DE记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=12ED在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=12PF∵OP=OF=12PF∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴CFAP∵AP=2，∴CF=3225．解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+12）2﹣9∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣12，﹣9（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣2a）x﹣2+2a∴（x﹣1）[x﹣（2a﹣2）]=0，解得x=1或x=2a﹣∴N点坐标为（2a﹣2，4a﹣（i）由勾股定理可得MN2=[（2a﹣2）﹣1]2+（4a﹣6）2=20a2﹣60a+45=20（1∵﹣1≤a≤﹣12∴﹣2≤1a≤﹣1∴MN2随1a∴当1a=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值75当1a=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值55∴线段MN长度的取值范围为55≤MN≤75；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣12∴E（﹣12，﹣3∵M（1，0），N（2a﹣2，4a﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为∴S=S△QEN+S△QEM=12|（2a﹣2）﹣1|•|﹣9a4﹣（﹣3）|=274∴27a2+（8S﹣