2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程课时4因式分解法作业课件新版新人教版

课时4因式分解法1.

用因式分解法解方程,下列过程正确的是(

)A.(2x-2)(3x-4)=0化为2x-2=0或3x-4=0B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=1或x-1=1C.(x-2)(x-3)=2×3化为x-2=2或x-3=3D.x(x+2)=0化为x+2=0知识点1用因式分解法解一元二次方程答案1.A

2.[2022北京工大附中期中]一元二次方程x2-16x=0的根是(

)A.x1=x2=0 B.x1=4,x2=-4C.x1=x2=16 D.x1=0,x2=16知识点1用因式分解法解一元二次方程答案2.D

将原方程因式分解,得x(x-16)=0,所以x=0或x-16=0,解得x1=0,x2=16.3.

易错题[2020兰州中考]一元二次方程x(x-2)=x-2的根是(

)A.x1=x2=0 B.x1=x2=1C.x1=0,x2=2 D.x1=1,x2=2知识点1用因式分解法解一元二次方程答案3.D

移项,得x(x-2)-(x-2)=0,因式分解,得(x-2)(x-1)=0,∴x-2=0或x-1=0,∴x1=1,x2=2.4.

用因式分解法解下列方程:(1)x(x+4)=3x+12;(2)x2-4-2(2-x)=0;(3)9(x+1)2-(2x-5)2=0.知识点1用因式分解法解一元二次方程答案4.解:(1)原方程可化为x(x+4)=3(x+4),移项,得x(x+4)-3(x+4)=0,因式分解,得(x+4)(x-3)=0,于是得x+4=0或x-3=0,∴x1=-4,x2=3.

5.

解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最适当的方法是(

)A.直接开平方法 B.配方法C.公式法

D.因式分解法知识点2用适当的方法解一元二次方程答案5.D6.

易错题[2022济南莱芜区期末]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-9x+18=0的两根,则该等腰三角形的周长是(

)A.12 B.9 C.15 D.12或15知识点2用适当的方法解一元二次方程答案6.C7.

已知下列方程,请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上.①2(x-1)2=6;②(x-2)2+x2=4;③(x-2)(x-3)=3;④x2-2x-1=0;⑤x2-2x-99=0.(1)直接开平方法:

.

(2)配方法:

.

(3)公式法:

.

(4)因式分解法:

.

知识点2用适当的方法解一元二次方程答案7.(1)①;(2)④⑤;(3)③;(4)②8.

用合适的方法解下列方程:(1)2(x-3)2=8;(2)一题多解x2+4x=-3;(3)4x2-6x-3=0;(4)(2x-1)2=9(1-2x).知识点2用适当的方法解一元二次方程答案8.解:(1)方程两边同除以2,得(x-3)2=4,于是得x-3=±2,∴x1=5,x2=1.

1.[2021丹东中考]若实数k,b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且k<b,则一次函数y=kx+b的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案1.C

解方程(x+3)(x-1)=0,得x=-3或x=1.∵实数k,b是该方程的两个根,且k<b,∴k=-3,b=1,∴函数y=kx+b即y=-3x+1,图象经过第一、第二、第四象限,不经过第三象限.

答案

3.[2022德州模拟]在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a(a-b),根据这个规则,方程(x+2)*5=0的根为

.

答案3.x1=-2,x2=3

由题意,得(x+2)*5=(x+2)(x+2-5)=0,即(x+2)(x-3)=0,所以x+2=0或x-3=0,所以x1=-2,x2=3.4.[2021东营期中]根据图中的程序,当输入一元二次方程x2-2x=0的根x时,输出结果y的值为

.

答案4.-4或2

解方程x2-2x=0,得x1=0,x2=2.当x=0时,y=x-4=-4;当x=2时,y=-x+4=2.所以输出结果y的值为-4或2.5.

如图,已知A,B,C是数轴上异于原点O的三个点,且点O为AB的中点,点B为AC的中点.若点B表示的数是x,点C表示的数是x2-3x,则x的值为

.

答案5.6

∵点O是AB的中点,∴OA=OB.∵点O是数轴的原点,点B表示的数是x,∴点A表示的数是-x.∵点B是AC的中点,∴AB=BC,∴x-(-x)=x2-3x-x,解得x1=0,x2=6.∵点B异于原点,∴x≠0,∴x=6.6.

新考法[2022石家庄模拟]用因式分解法解一元二次方程x2-5x=6,下列是排乱的解题过程:①x+1=0或x-6=0,②x2-5x-6=0,③x1=-1,x2=6,④(x+1)(x-6)=0.(1)解题步骤正确的顺序是

.

(2)请用因式分解法解方程:(x+3)(x-1)=12.答案6.解:(1)②④①③(2)将原方程整理,得x2+2x-15=0,因式分解,得(x+5)(x-3)=0,于是得x+5=0或x-3=0,所以x1=-5,x2=3.7.

我们知道可以用公式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)来分解因式,解一元二次方程.(1)x2+6x+8=0,方程分解为

=0,

x2-7x-30=0,方程分解为

=0.

(2)爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法求解.如方程3x2-7x+2=0可分解为(x-2)(3x-1)=0,从而可以快速求出方程的根.请你利用此方法尝试解方程4x2-8x-5=0.

答案

8.解:(1)y2+y-4=0(2)设y=x2-2x+1,则原方程左边=(x2-2x+1)2+2(x2-2x+1)-3=y2+2y-3,所以原方程可化为y2+2y-3=0,因式分解,得(y-1)(y+3)=0,解得y1=1,y2=-3