考研数学二公式高数线代(费了好大的劲)技巧归纳

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐考研数学二公式高数线代(费了好大的劲)技巧归纳

一、常用的等价无穷小

当x→0时

x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln（1+x）~ex-1

ax-1~xlna

(1+x)α-1~αx(α为随意实数，不一定是整数)

1-cosx~

2

1x2

增强

x-sinx~

61x3对应arcsinx–x~61x3tanx–x~31x3对应x-arctanx~31

x3

二、利用泰勒公式

e

x

=1+x++！22xo（2

x））（33o!3sinxxxx+-=

cosx=1–+！22xo（2

x）ln（1+x）=x–+2

2xo（2x）

a

xxaaactgxxxtgxxxx

ctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22

=

'='?-='?='-='='2

2

22

11

)(11

)(11

)(arccos11

)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxx+-

='+=

'--

='-=

'?

?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C

axxaxdxCshxchxdxCchxshxdxC

aadxaC

xctgxdxxC

xdxtgxxC

ctgxxdxxdxCtgxxdxxdxx

x

)ln(lncsccscsecseccscsinseccos222

22

22

2Ca

x

xadxCxax

aaxadxCaxa

xaaxdxCax

arctgaxadxC

ctgxxxdxCtgxxxdxC

xctgxdxCxtgxdx+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln2

2222222?

????++-=-+-+--=-+++++=+-=

==-C

a

xaxaxdxxaC

axxaaxxdxaxC

axxaaxxdxaxIn

nxdxxdxInnn

narcsin22ln22)ln(221

cossin22

2222222

2222222

22

2

22

2

π

π

2

22212211cos12sinudu

dxxtguuuxuux+=

=+-=+=，，，

x

x

arthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxx

xx

xx

x-+=-+±=++=+-=

=+=

-=

11ln

21)

1ln(1ln(:2

:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1

1(lim1

sinlim

0==+=∞→→ex

x

x

xxx

α

α

αααααααααααα

α

ααα

cos1sinsincos1cos1cos12cos1sinsincos1cos1cos12

2

cos12cos2cos12

sin-=

+=-+±=+=-=+-±

=+±=-±=ctgtg

RC

cBbAa2sinsinsin===Cabbaccos2222-+=

arcctgxarctgxxx-=

-=

2

arccos2

arcsinπ

π

)

()

()()2()1()(0

)

()()

(!

)1()1(!2)1()

(nkknnnnn

kkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv+++--++''-+

'+===-∑

2

sin

2sin2coscos2cos

2cos2coscos2sin

2cos2sinsin2cos

2sin

2sinsinβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ

αβα-+=--+=+-+=--+=+α

ββαβαβαβ

αβαβ

αβαβαβαβαβαctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg±?=

±?±=

±=±±=±1

)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(α

ααααααααα23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg--=

-=-=α

α

αααααααααα

αα22222212221

2sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg-=

-=

-=-=-==

拉格朗日中值定理。

时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf=''=

'=-)(F)

()

()()()()()

)(()()(ξξξ

.

1

;0.)

1(limMsMM:.,13202a

KaKyydsdsKMMs

Ktgydxydss=='+''==??='?'???=

=''+=→?的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：α

ααα

α

???+++++++++-≈

++++-≈

+++-≈

b

a

nnnb

a

nnb

anyyyyyyyyn

a

bxfyyyynabxfyyyn

a

bxf)](4)(2)[(3)(])(2

1

[)()()(1312420220110抛物线法：梯形法：矩形法：

??--==?=?=b

a

badttfabdxxfabykr

m

mkFA

pFs

FW)(1)(1

,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：

z

yzxyxyxyxyxFFyz

FFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyy

v

dxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuux

v

vzxuuzxzyxvyxufzt

v

vztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzz

udyyudxxududyyzdxxzdz-

=??-=??=?

-??

-??=-==??+??=??+??=

==???

??+?????=??=?????+?????==?+?=≈???+??+??=??+??=

，，隐函数＋，，隐函数隐函数的求导公式：

时，，当

：

多元复合函数的求导法全微分的近似计算：全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22

)

,(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0

),,,(0),,,(yuGFJyvvyGFJyuxuGFJxvvxGFJxuGGFFv

Gu

GvF

u

Fvu

GFJvuyxGvuyxFv

uvu???-=?????-=?????-=?????-=??=????????=??=???==隐函数方程组：

????

???

??=--=====不确定时值时，无极为微小值为极大值时，则：，令：设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22

000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx

??????

??????????????

????++-=++=++==>===

=

==

?

??

?

????+???????+==='

D

zD

yD

xzyxD

yD

xD

D

yD

x

D

DD

ayxxdyxfaFayxydyxfFayxxdyxfFFFFFaaMzxoydyxxIydyxyIxdyxdyxyM

MydyxdyxxM

MxdxdyyzxzAyxfzrdrdrrfdxdyyxf2

3

22

2

2

3

22

2

2

3

22

2

22D

2

2

)

(),()

(),()

(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin,cos(),(σ

ρσ

ρσ

ρσρσρσ

ρσ

ρσ

ρσ

ρθ

θθ，，，其中：的引力：轴上质点平面）对平面薄片（位于轴对于轴对于平面薄片的转动惯量：平面薄片的重心：的面积曲面

即得齐次方程通解。

，

代替分别变量，积分后将，，，则设的函数，解法：，即写成程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。

得：的形式，解法：

为：一阶微分方程可以化可分别变量的微分方程或一阶微分方程：uxyuuduxdxudxduudxduxudxdyxyux

y

yxyxfdxdyCxFyGdxxfdyygdxxfdyygdyyxQdxyxPyxfy-=∴=++====+====+='??)()(),(),()()()()()()(0

),(),(),(???

)

1,0()()(2))((0)(,0)()

()(1)()()(≠=+?

+?=≠?

===+?--nyxQyxPdx

dy

eCdxexQyxQCeyxQxQyxPdx

dy

ndx

xPdxxPdx

xP，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程：

通解。

应当是该全微分方程的，，其中：分方程，即：中左端是某函数的全微假如CyxuyxQyu

yxPxudyyxQdxyxPyxdudyyxQdxyxP=∴=??=??=+==+),(),(),(0),(),(),(0),(),(

时为非齐次

时为齐次，0)(0)()()()(2

2≠≡=++xfxfxfyxQdxdy

xPdxyd

2

122,)(2,,(*)0)(1,0(*)rryyyrrqprrqpqyypy式的两个根、求出的系数；式中的系数及常数项恰好是，，其中、写出特征方程：求解步骤：

为常数；，其中?'''=++?=+'+''式的通解：出的不怜悯况，按下表写、按照(*),321rr

型

为常数；型，为常数，]sin)(cos)([)()()(,)(xxPxxPexfxPexfqpxfqyypynlxmxωωλλλ+===+'+''

1、行列式

1.n行列式共有2n个元素，绽开后有!n项，可分解为2n行列式；

2.代数余子式的性质：

①、ijA和ija的大小无关；

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A；

3.代数余子式和余子式的关系：(1)(1)