辽宁省抚顺市第五十八中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

辽宁省抚顺市第五十八中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：B2.如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.在中，已知，则的形状是(

)A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D4.函数f（x）=（

）A．（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C5.已知扇形的半径为2cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为()A．4cm2

B．6cm2

C．8cm2

D．16cm2参考答案：A略6.已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足，，，I为PC是一点，且，则的值为

（

）A．1

B。2

C。

D。参考答案：D7.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故选B．【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，找出直线与平面所成角是解题的关键，考查计算能力．8.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（?UA）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先解出A的补集，再求出结果即可【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以CUA={2，4}，又因为集合B={3，4}，所以（?UA）∩B={4}，故选B．9.三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，则│OP│长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简=．参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据向量的线性运算的性质判断即可．【解答】解：=++=+=，故答案为：．12.函数的定义域为___________________参考答案：略13.已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影为

.参考答案：略14.偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．【解答】解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础．15.函数y=log4（2x+3﹣x2）值域为__________．参考答案：（﹣∞，1]考点：对数函数的值域与最值；复合函数的单调性．专题：计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．分析：运用复合函数的单调性分析函数最值，再通过配方求得值域．解答：解：设u（x）=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，u（x）取得最大值4，∵函数y=log4x为（0，+∞）上的增函数，∴当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值，即ymax=log4u（x）max=log44=1，因此，函数y=log4（2x+3﹣x2）的值域为（﹣∞，1]，故填：（﹣∞，1]．点评：本题主要考查了函数值域的求法，涉及对数函数的单调性，用到配方法和二次函数的性质，属于基础题16.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是

。

参考答案：17.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是

_______________参考答案：＜x＜略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，的夹角为45°.（1）求方向上的投影；（2）求的值;（3）若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围.参考答案：（1）1；（2）；（3）.试题分析：（1）由射影定义可得在方向上的投影；（2）利用公式可求得向量的模；（3）由与的夹角是锐角，可得，且与不能同向共线，即可解出实数的取值范围.试题解析：（1）∵，，与的夹角为∴∴在方向上的投影为1（2）∵∴（3）∵与的夹角是锐角∴，且与不能同向共线∴，，∴或19.某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：产品时间工艺要求甲乙生产能力台时/天制白坯时间612120油漆时间8464单位利润200240

问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润．最大利润是多少？参考答案：安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元设安排生产甲x台,乙y台,利润为z元则当x+4,y=8时z最大为272元答:安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元20.（本小题满分16分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，若对任意互不相等的实数，都有成立，求实数m的取值范围；（3）判断函数在R上的零点的个数，并说明理由．

参考答案：解：（1）当时，不等式或解得，解集为.

--------2（2)的单调增区间为和

-------------4又在上单调增，，解得或的取值范围为

-----------------8（3）当时，对称轴，因为，于是即又由零点存在性定理可知，函数在区间和区间各有一个零点；

------------------------------12当时，对称轴，函数在区间单调递增且所以函数在区间有一个零点综上，函数在上有3个零点.------------16

21.已知函数,其中常数.(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.参考答案：解：（1），单调递增区间为（）；单调递减区间为（）.

(2)时,,,其最小正周期由,得,∴,即区间的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;故当时,21个,否则20个.

略22.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对任意，点都在函数的图象上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）已知数列{cn}满足，若对任意，存在使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）将点代入函数的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，两式相减得出数列为等比数列，确定该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出数列的前项和；（3）利用分组求和法与裂项法求出数列的前项和，由题意得出，判断出数列各项的符号，得出数列的最大值为，利用函数的单调性得出该函数在区间上的最大值为，然后解不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1）将点代入函数的解析式得到.当时，，即，解得；当时，由得，上述两式相减得，得，即.所以，数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，；（2），，因此，①，②由①②得，所以；（3）．令为的前项和，则.因为，，，，当时，，令，，令