山西省晋中市祁县城赵镇城赵第二中学高三数学文下学期期末试题含解析

山西省晋中市祁县城赵镇城赵第二中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知正三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，其底面边长为3，E、F、G分别为侧棱AB，AC，AD的中点.若O在三棱锥A-BCD内，且三棱锥A-BCD的体积是三棱锥O-BCD体积的3倍，则平面EFG截球O所得截面的面积为（

）A. B. C. D.4π参考答案：A【分析】是底面的中心，则在上，而由得，与平面交于点，是过平面的截面圆圆心，在中由勾股定理求得，再由截面圆性质可求得截面圆半径．【详解】如图，是底面的中心，则在上，而由得，设，则，又，是中心，则，∴由得，解得，设与平面交于点，∵分别是的中点，则是的中点，∴，，设平面截球所得截面圆半径为，则，∴此圆面积为．故选A．

【点睛】本题考查棱锥与其外接球，解题关键首先是确定球的半径，然后根据截面圆性质求得截面圆半径从而得出其面积．记住结论：正棱锥的外接球球心一定在其高上．

3.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线

参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．C5

【答案解析】D

解析：∵的图象的一个对称中心是点，∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函数的对称轴为x=+，k∈Z，结合四个选项可知，当k=﹣1时x=﹣符合题意，故选：D【思路点拨】由对称中心可得λ=﹣，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+解x可得对称轴，对照选项可得．4.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．﹣1B．C．D．4参考答案：C考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值并输出．解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环

S

i循环前/4

1第一圈

是﹣12第二圈

是

3第三圈

是

4第四圈

是4

5第五圈

是﹣1

6第六圈

是

7第七圈

是

8第八圈

否故最后输出的S值为．故选C．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5.函数的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由基本不等式求出当时，的最小值即可求出函数的最大值.【详解】由题：，根据基本不等式，当且仅当时取得等号，即当时，取得等号；所以，所以当时，函数取得最大值.故选：B【点睛】此题考查求函数最值，可用导函数讨论函数单调性得最值；可用基本不等式性质求得最值，需要在平常学习中多做积累.6.甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”。从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有(

)种A

54

B

48

C

36

D

72参考答案：A7.已知点P是边长为1的正三角形内一点，该点到三角形三边的距离分别是a，b，c（a，b，c＞0），则ab+bc+ca的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．[，1]参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用三角形的面积计算公式可得=，即a+b+c=．再利用（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），即可得出．【解答】解：∵=，∴a+b+c=．∵（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），∴ab+bc+ca≤=．又ab+bc+ca＞0．∴ab+bc+ca的取值范围是．故选；A．8.已知等差数列的前项和为，“，是方程的两根”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A∵，是方程的两根∴，∴∴∴充分性具备；反之，不一定成立.∴“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件故选：A9.下列4个命题

其中的真命题是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.若，当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为．参考答案：144【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、将甲乙2人排成一列，考虑甲乙之间的顺序，②、在其他4人中任选2人，安排在甲乙之间，③、将4人看成一个整体，与剩余2人全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、将甲乙2人排成一列，考虑甲乙之间的顺序，有A22=2种情况，②、在其他4人中任选2人，安排在甲乙之间，有C42×A22=12种情况，③、将4人看成一个整体，与剩余2人全排列，有A33=6种情况，则6人有2×12×6=144种不同的站法；故答案为：144．12.已知函数则=

．参考答案：1013.已知函数的图像与直线有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为，那么=_____________.参考答案：略14.已知数列满足，且，则 .参考答案：10015.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是.从区域中随机取一点，则P为区域内的点的概率是_____．参考答案：

略16.在（x﹣）10的展开式中，x8的系数为．（结果用数字表示）参考答案：135略17.若且_________参考答案：－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数．（1）求的解析式；（2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围．参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）由条件得周期，由周期求；由图像变换的函数为奇函数得的等量关系，由，解出；（2）由正弦定理将边角关系转化为角的关系，解出；由锐角条件解出取值范围；根据函数关系式，结合正弦函数性质确定的取值范围．试题解析：（1）∵，∴，∴，∴，则的图象向左平移个单位后得到的函数为，而为奇函数，则有，，而，则有，从而.19.(本小题满分l0分)

在ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，若(I)求内角B的大小；

(Ⅱ)若b=2，求ABC面积的最大值．参考答案：（本小题满分10分）解：（I）解法一：∵，由正弦定理得：，即.………………2分在中，，∴，………………3分∴，∴.………………5分解法二：因为，由余弦定理，化简得，……………2分又余弦定理,……………3分所以,又,有.……………5分（II）解法一：∵，∴，……………6分.∴，………………8分∴．………………9分当且仅当时取得等号．……10分解法二：由正弦定理知：，.………………6分∴,，………………8分∵，∴，∴，………………9分∴，即的面积的最大值是.………………10分略20.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csinA=acosC．

（I）求C;（II）若c=，且求△ABC的面积。参考答案：21.已知等比数列与数列满足

（1）判断是何种数列，并给出证明；

（2）若参考答案：22.（本小题10分）已知p：|1－|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：由p：|1－|≤2，解