辽宁省沈阳市第一五七中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

辽宁省沈阳市第一五七中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60°，则AC1的长等于A.10

B.

C.

D.参考答案：C略3.设等差数列的前项和为，若，则的值是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C4.命题“，”，则为（）A．“，”

B．“,”

C．“,”

D．“，”参考答案：C5.在△ABC中，，那么△ABC一定是A．锐角三角形

B．直角三角形 C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略6.已知是非零向量，且满足则与的夹角是（）参考答案：B7.直线的倾斜角α=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．【解答】解：可得直线的斜率为k==，由斜率和倾斜角的关系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故选A【点评】本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．8.运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65，36，则输出的的值为A．47

B．57

C．61

D．67参考答案：B9.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是

（

）

参考答案：A略10.已知变量满足，则的最大值为

A.

B.

C.16

D.64参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：

①向量的大小是实数

②平行响亮的方向一定相同

③向量可以用有向线段表示

④向量就是有向线段

正确的有_________________________参考答案：①③12.若，则

．参考答案：1013.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式对恒成立；

②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．其中正确结论的序号有________________（请将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：.①②③ks5u略14.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.参考答案：15略15.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于__.参考答案：120016.双曲线的焦点为F1和F2，点P在双曲线上，如果线段PF1的中点在y轴上，|PF1|：|PF2|=

． 参考答案：9【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先求双曲线的焦点坐标，再根据点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，求得点P的坐标，进而计算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值． 【解答】解：由题意，a=2，b=，c= 不妨设F1（﹣，0），则P（，）， ∴|PF2|=，|PF1|=4+=， ∴|PF1|：|PF2|=9． 故答案为：9． 【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，考查距离公式的运用，属于基础题． 17.将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

．A、

B、

C、

D、参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，它的定义域是[a－1,2a](a，b∈R)，求f(x)的值域．参考答案：略19.已知函数.（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）若f(x)在(1,2)上单调递减，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，，，此时，为偶函数.当时，，且，此时，为非奇非偶函数.（2）设，∵为上的增函数，∴在上单调递减，且对恒成立，∴，解得，即的取值范围为.20.正方形的边长为1，分别取边的中点，连结，以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一个四面体，如下图所示。

（1）求证：；（2）求证：平面。参考答案：证明：（1）由是正方形，所以在原图中

折叠后有…………2分

所以

所以…………7分（2）.由原图可知，

所以…………10分

又

，所以…………14分略21.为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：（1）若视力测试结果不低丁5．0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．参考答案：解：

（1）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则

……………6分

（2）的可能取值为0、1、2、3

…7分 ；

； 分布列为……10分 ．

……12分略22.（12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是的等差中项.（1）求数列的通项公式.（2）若,为数列的前项和,求参考答案：（1）设等比数列的首项为，