2021年四川省成都市双流县金桥中学高三数学理期末试题含解析

2021年四川省成都市双流县金桥中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是

A.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为18B.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为16C.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为18D.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为16参考答案：C2.若集合等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的方程是（

）

A．

B．或

C．

D．或参考答案：D略4.复数为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=-1”是“点M在第四象限”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：【标准答案】:D【试题分析】:，＝【高考考点】:集合【易错提醒】:补集求错【备考提示】:高考基本得分点6.已知集合A＝，B＝{x|log2(x－1)<2}，则A∩B＝__________________.参考答案：(1,2)7.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，成等差数列，则A．3

B．9

C．10

D．13参考答案：C设各项均为正数的等比数列的公比为，满足成等差数列，，，解得，则，故选C.

8.若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案： C【考点】对数值大小的比较．【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．【解答】解：由题意．故选C．9.已知函数，且，则实数m的取值范围为（

）A.(－∞,1)∪(4,+∞)

B.(0,1)

C.(0,1)∪(4,+∞)

D.(4,+∞)参考答案：C10.“”是“的展开式的第三项是60”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间

.参考答案：12.直线l与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆C的方程为，则m=（

）A.-3 B.3 C. D.参考答案：A【分析】根据圆的方程可得圆心坐标，结合双曲线中点差法的结论可求得直线方程，将直线方程与双曲线方程联立可求得直线与圆的交点坐标，即可求得的长，结合圆的一般式中直径等于，代入即可求得m的值。【详解】设，由根据圆的方程可知，为的中点根据双曲线中点差法的结论由点斜式可得直线AB的方程为将直线AB方程与双曲线方程联立解得或，所以由圆的直径可解得故选A.【点睛】本题考查了双曲线中点差法的应用，圆的直径与一般式的关系，属于基础题。13.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则

．参考答案：由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。14.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为

。参考答案：7知识点：基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．解析：解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）

设，将直线：进行平移，并观察直线在x轴上的截距变化，可得当经过点B时，目标函数z达到最大值,即．

因此，，

∵，可得，

∴，当且仅当时，的最小值为7．故答案为：7思路点拨：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，取得最大值为7，即．再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当时的最小值为7．15.一个正方体消去一个角所得的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为3的正方形），则该几何体外接球的表面积为．参考答案：27π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，故该几何体外接球的表面积S=3?32π=27π，故答案为：27π16.已知△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是A，B，C的对边．若，则（1）角B的取值范围是______．（2）的取值范围是______．参考答案：

(1)

(2)【分析】(1)由题意和内角和定理表示出C,由锐角三角形的条件列出不等式组,求出B的范围,(2)由正弦定理和二倍角的正弦公式化简,由函数的单调性求出结论．【详解】（1）∵,,∴,∵△ABC是锐角三角形,∴,解得,（2）由正弦定理得,,∵,得,即,令.则,又在上单调递增．∴．∴的取值范围是．故答案为：；

．【点睛】本题考查了正弦定理,二倍角的正弦公式,内角和定理、三角函数的单调性,考查转化思想,化简、变形能力,属于中档题．17.已知抛物线方程为，则其准线方程为．参考答案：y=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，求解即可．【解答】解：抛物线方程为，则标准方程为：x2=4y．则其准线方程为：y=-1．故答案为：y=-1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设{an}是公差d≠0的等差数列，Sn是其前n项的和.

（1）若a1=4，且，求数列{an}的通项公式；

（2）是否存在的等差中项？证明你的结论.参考答案：解析：（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）………………1分对求导数，得（a＞0）……3分解不等式＞0，得0＜x＜e………………4分解不等式＜0，得x＞e……5分故f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减………………6分（2）解：①当2a≤e时，即时，由（1）知f（x）在（0，e）上单调递增，所以……………………7分②当a≥e时，由（1）知f（x）（e，+∞）上单调递减，所以……………………8分③当的大小因为…………10分所以，若若……………12分综上，当……13分19.

如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．

（I）求证：MN∥平面PAD；

（II）若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．（注意：本题禁止用空间向量法证明！）参考答案：(1)证明：取PD的中点H，连接AH，NH.∴NH∥DC，NH＝DC，又∵M为AB中点，∴AM∥CD，AM＝CD，∴NH∥AM，NH＝AM，∴四边形AMNH为平行四边形．∴MN∥AH，又∵MN?平面PAD，AH?平面PAD，∴MN∥平面PAD.(2)连接AC并取其中点为O，连接OM，ON，则OM平行且等于BC，ON平行且等于PA，所以∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角．由MN＝BC＝4，PA＝4得，OM＝2，ON＝2，所以∠ONM＝30°，即异面直线PA与MN成30°的角．20.已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为．（1）化直线l的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线l被圆截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】计算题．【分析】（1）由直线l的极坐标方程ρsinθcos﹣ρcosθsin=6，化为直角坐标方程为，化为一般式即得所求．（2）把圆C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ可得圆的普通方程．（3）求出圆心（0，0）到求直线l的距离等于=6，由半径等于10，利用弦长公式可得弦长的值．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为，即ρsinθcos﹣ρcosθsin=6，化为直角坐标方程为，即．（2）∵圆C的参数方程为，利用同角三角函数的基本关系消去参数θ可得x2+y2=100，故圆的普通方程为x2+y2=100．（3）圆心（0，0）到求直线l的距离等于=6，半径等于10，由弦长公式可得弦长等于=16．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用．21.某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意求出P（A），P（AB），由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率．（Ⅲ）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【解答】解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为a（单位：元），上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p1=1﹣0.30﹣0.15=0.55．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率：p2=P（B|A）===．（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.23，∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23．22.设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）根据题意可得，，································1分，所以，即，·················3分所以在点处的切线方程为，即．···5分（2）根据题意可得，在恒成立，令，，所以，··························