高中数学-弧度制教学设计学情分析教材分析课后反思

《弧度制》课标分析普通高中数学课程标准(实验)指出:三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用.要学三角函数,首先需要角的扩充,用弧度制来度量角.课标要求了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化.教材分析：

⒈教材地位与作用：本节课是普通高中实验教科书人教A版必修4第一章第一单元第二节。本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度”

并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。

⒉教材内容分析：教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角，接下来用几点来分析教材的内容：（1）要弄清1弧度的意义。弧度制与角度制一样，只是度量角的一种方法，但由于学生有先入为主的想法，所以学起来有一定的困难，首先必须清楚1弧度的概念，它与所在圆的半径大小无关。其次弧度制与角度制相比有一定的优点，一是在进位上角度制在度、分、秒上是60进制，而弧度制却是十进制，其二在弧长和扇形的面积的表示上弧度制也比角度制简单：

（2）实例来讲述1弧度的含义，这样便于学生概念的理解，通过弧度制与角度制对比来分析、说明应用弧度制的度量比应用角度制的度量方法是否具有优越性；课本上定义1弧度与原来学生印象中的1度不太一致,这导致了他们对弧度的理解是“糊涂”，我在教学中大胆尝试了与1度相进的方法引入1弧度，在学生原有的知识结构上生成，利于他们对弧度的理解，起到了良好的效果。

学情分析

在本节课中，学生具备了以下的有意义学习条件：

（1）知识基础：学生在初中已经学过角的度量单位“度”

并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便，这是学习本节课的知识基础（这是学生认知结构中所具备的适当的观念）。

（2）心理准备：目前只知道角可以用度为单位进行度量，在寻找另一种的单位制度量角的时候思维受挫是学生学习本节课的内在动机（这是学生所具备的有意义学习的心向）。《弧度制》教学设计教学目标1.了解弧度制，明确1弧度的含义2.能进行弧度与角度的互化3.掌握特殊角的弧度数4.弧度制下，弧长公式和扇形的面积公式教学重点1弧度的含义特殊角的弧度数教学难点弧度的概念教学过程一.复习旧知,引入新知展示姚明照片，身高，体重，[通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量。](我们学习了角,怎样来度量一个角呢?)投影三个角的图片，学生回答角的大小回顾1、角度制中，1度的角是怎样规定的？角的单位是度、分、秒，是60进制问题：除了角度制，还有哪种单位制可以度量角呢？(弧度制密位制等等)对比展示表格1度的角1弧度的角1密位的角

将圆周等分成___份将圆周等分成___份将圆周等分成_____份每份弧长____每份弧长____每份弧长____也即360度=2π弧度=6000密位（教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬的从外部对学习者实施知识的“填灌”，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验，这样对比定义，使得一弧度这个难点降低，变得好理解）二.弧度制“1弧度的角”的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示，读作弧度。问题1：弧长分别为r、2r、3r、πr……、l所对的圆心角的弧度数是多少？OABαrOAB2rαBAOAOBOAB3rα2任意角的集合与实数集的对应关系：这种角与实数一一对应的关系，为将来学习三角函数做好准备。问题2：既然角度制、弧度制都是角的度量制，那它们之间如何换算？三、角度与弧度的互化例1:（1）将下列各角度化成弧度：252°（2）将下列各弧度化成角度：2、完成下列特殊角的度数与弧度数对应表:角度0o30o45o

120o弧度

角度135o150o

360o弧度

(有没有好的方法,记忆上面特殊角的弧度数?)此处把特殊角放置于坐标系中，并且将角度制与弧度制对比，事实证明，这个做法效果比较明显，学生们掌握得不错。四.弧度制下扇形面积公式与弧长公式1、角度制下，弧长公式和扇形的面积公式？2、在弧度制下，弧长公式与扇形的面积公式？（注:面积公式对比三角形面积公式，联想，让记忆不再困难）五.巩固变式:扇形的周长8cm,圆心角2rad,求该扇形面积六.角度制与弧度制对比七.总结：本节课我们学习了什么？作业：习题1.1A4,7,810弧度制评测练习第一章1.1.2基础巩固一、选择题1．2145°转化为弧度数为()A.eq\f(16,3) B.eq\f(32,2)C.eq\f(16π,3) D．eq\f(143π,12)[答案]D[解析]2145°＝2015×eq\f(π,180)rad＝eq\f(143,12)πrad.2．α＝－2rad，则α的终边在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[答案]C[解析]∵1rad≈＝57.30°，∴－2rad≈－114.60°.故α的终边在第三象限．3．将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是()A．－eq\f(π,4)－8π B．eq\f(7,4)π－8πC.eq\f(π,4)－10π D．eq\f(7,4)π－10π[答案]D[解析]∵－1485°＝－5×360°＋315°，又2πrad＝360°，315°＝eq\f(7,4)πrad.故－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是eq\f(7,4)π－10π.4．下列各式正确的是()A.eq\f(π,2)＝90 B．eq\f(π,18)＝10°C．3°＝eq\f(60,π) D．38°＝eq\f(38,π)[答案]B5．下列各式不正确的是()A．－210°＝－eq\f(7π,6) B．405°＝eq\f(9π,4)C．335°＝eq\f(23π,12) D．705°＝eq\f(47π,12)[答案]C6．圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍[答案]B[解析]α＝eq\f(l,r)＝eq\f(2l,2r)＝α，故圆心角不变．二、填空题7．扇形AOB，半径为2cm，|AB|＝2eq\r(2)cm，则eq\x\to(AB)所对的圆心角弧度数为________．[答案]eq\f(π,2)[解析]∵|AO|＝|OB|＝2，|AB|＝2eq\r(2)，∴∠AOB＝90°＝eq\f(π,2).8．(2015·潍坊高一检测)如图所示，图中公路弯道处eq\x\to(AB)的弧长l＝________.(精确到1m)．[答案]47m[解析]根据弧长公式，l＝α＝eq\f(π,3)×45≈47(m)．三、解答题9．(1)已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15cm，求扇形的面积．[解析](1)如图所示，设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，圆心角为θ(0<θ<2π)，由l＋2r＝20，得l＝20－2r，由eq\f(1,2)lr＝9，得eq\f(1,2)(20－2r)r＝9，∴r2－10r＋9＝0，解得r1＝1，r2＝9.当r1＝1cm时，l＝18cm，θ＝eq\f(l,r)＝eq\f(18,1)＝18>2π(舍去)．当r2＝9cm时，l＝2cm，θ＝eq\f(l,r)＝eq\f(2,9).∴扇形的圆心角的弧度数为eq\f(2,9).(2)扇形的圆心角为75×eq\f(π,180)＝eq\f(5π,12)，扇形半径为15cm，扇形面积S＝eq\f(1,2)|α|r2＝eq\f(1,2)×eq\f(5π,12)×152＝eq\f(375,8)π(cm2)．10．(1)把310°化成弧度；(2)把eq\f(5π,12)rad化成角度；(3)已知α＝15°、β＝eq\f(π,10)、γ＝1、θ＝105°、φ＝eq\f(7π,12)，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．[解析](1)310°＝eq\f(π,180)rad×310＝eq\f(31π,18)rad.(2)eq\f(5π,12)rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)×\f(5π,12)))°＝75°.(3)解法一(化为弧度)：α＝15°＝15×eq\f(π,180)＝eq\f(π,12).θ＝105°＝105×eq\f(π,180)＝eq\f(7π,12).显然eq\f(π,12)<eq\f(π,10)<1<eq\f(7π,12).故α<β<γ<θ＝φ.解法二(化为角度)：β＝eq\f(π,10)＝eq\f(π,10)×(eq\f(180