江苏省徐州市树德中学高二数学文模拟试卷含解析

江苏省徐州市树德中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，向量与的夹角都是，且，则=（

）A.

6

B.

5

C.

23

D.

8

参考答案：C略2.在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；二倍角的余弦．【分析】先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：cos2B＞cos2A?1﹣2sin2B＞1﹣2sin2A?sin2B＜sin2A?sinA＞sinB?A＞B．故cos2B＞cos2A是A＞B的充要条件．故选C3.等差数列｛｝中，，则前n项和取最大值时，n为（

）A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不对

参考答案：C略4.过点P（﹣1，0）作圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=1参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】根据切线的性质可知PA垂直于CA，PB垂直于CB，所以过A、B、C三点的圆即为四边形PACB的外接圆，且线段AC为外接圆的直径，所以根据中点坐标公式求出外接圆的圆心，根据两点间的距离公式即可求出圆的半径，根据求出的圆心坐标与圆的半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，得到圆心C（1，2），又P（﹣1，0）则所求圆的圆心坐标为（，）即为（0，1），圆的半径r==，所以过A、B、C的圆方程为：x2+（y﹣1）2=2．故选A5.曲线在点处的切线方程为（

）A．x－y－π－1=0 B．2x－y－2π－1=0C．2x+y－2π+1=0 D．x+y－π+1=0 参考答案：C

由，得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．6.下列说法正确的个数是（）①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②系统抽样在总体均分以后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抽奖活动是抽签法；④系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据抽样方法的特征，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于①，总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，命题正确；对于②，系统抽样在总体均分以后的第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样，∴②错误；对于③，百货商场的抽奖活动是抽签法，也叫抓阄，命题正确；对于④，系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外），命题正确；综上，正确的命题有3个．故选：C．7.已知函数，则下列命题正确的是（

）A.若是增函数，是减函数，则存在最大值B.若存在最大值，则是增函数，是减函数 C.若,均为减函数，则是减函数D.若是减函数，则,均为减函数参考答案：D8.若的终边上有一点则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是

A．6

B．8

C．10

D．8参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最值大为_______参考答案：_8_略12.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA=

.参考答案：13.在平面直角坐标系中，参数方程为参数）表示的图形上的点到直线的最短距离为．参考答案：14.给出下列命①原命题为真,它的否命题为假；②原命题为真,它的逆命题不一定为真；③若命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真；[来源]④若命题的逆否命题为真,则它的否命题一定为真；⑤“若，则的解集为R”的逆命题.其中真命题是________.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)参考答案：②③⑤略15.如图所示，程序框图的输出结果是

．参考答案：3【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值．【解答】解：x=1，y=1，x≤4，得：x=2，y=2，x+y=4≤4，得：x=4，y=3，x+y=7＞4，输出y=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了程序框图，当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．16.不等式＜0的解集是

参考答案：17.甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲输棋的概率是__________.参考答案：.【分析】由题意利用概率公式可得甲输棋的概率.【详解】设甲输棋为事件A，由题意可得：，故.故答案为：．【点睛】本题主要考查对立事件概率公式及其应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

数列的前项和为，,．(1)求；(2)求数列的通项；(3)求数列的前项和．参考答案：解：（1）；（2），，，

相减得

，,即

对于也满足上式数列是首项为2，公比为的等比数列，…7分．（3）相减得，略19.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。参考答案：由得所以增区间为；减区间为

20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若，，求m的取值范围.参考答案：（1）当时，，，则，，故曲线在点处的切线方程为，即.（2），当时，在上单调递减.当时，若，；若，.∴在上单调递减，在上单调递增.当时，若，；若，.∴在上单调递减，在上单调递增.（3）∵，∴由（2）知.设，，∵，∴.∴在上单调递增，∴，∴，故的取值范围为.21.已知平面直角坐标系中的动点M与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）记动点M的轨迹为C，过点P（﹣2，3）的直线l被C所截得的弦长为8，求直线l的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）直接利用距离的比，列出方程即可求点M的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由题意得：=5，化简得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25…所以动点M的轨迹方程是：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，动点M的轨迹是以（1，1）为圆心，5为半径的圆…（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x=﹣2，此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，∴l：x=﹣2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圆心到l的距