人教数学选修

人教数学选修第一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六本册内容与总课时（约30课时）第一章

统计案例约10课时第二章推理与证明约13课时第三章数系的扩充与复数的引入约6课时第三章框图约7课时第二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六本册四章的内容都带有思想方法的总结性,特点是每一章的内容都不多，课时占用都较少,体现的都是数学的重要的思想方法或对已学习过的数学重要思想方法的总结。如：整理发布第三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六

第一章，是对统计思想方法教学的深化和总结,在深化回归思想的基础上又增加了统计检验的基本思想。

第二章，对学生已学过的数学实例和生活实例进行提练，概括出合情推理和演绎推理，它是对平时数学思想方法这个暗线进行的总结，对学生后继的数学学习又有指导性的意义。第四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六第三章，是对学生已过的实数系的总结和扩充，全章贯川着类比的思想。虽然对复数内容的介绍只是一点点，但在数域内把学生引入到了一个新的境地，使学生能感悟到人类理性思维的作用及数与现实世界的联系。第四章，在必修3算法所学的程序图的基础上进一步了解流程图和框图的概念，含着对必修3的复习巩固，在学生读图，识图，绘图的学习过程中，能感悟到研究对象的从属关系和在逻辑上的先后关系。对学生分析和解决问题过程中的严密性，条理性的养成有其重要的意义。本章的学习能使学生能对以往所学的数学知识在知识结构上来一次梳理，对其它学科也有一定的辐射作用。第五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六人教A数学选修1-2普通高中课程标准实验教科书数学统计案例第一章第六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六第一章:知识结构统计案例

独立性检验模型回归分析模型第七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六两个思想是高中数学课改引入的重要数学思想回归思想独立检验思想统计案例是高中数学课程改革的新增内容,教材内容的选取和处理方法都比较好.课时投入少,反映的数学思想深刻,让学生能从以往的繁杂运算、演绎中回过头来,体验数学基本思想方法的运用,体会数学地解决问题的方式,方法的魅力,两节内容都适合探究式学习,能使学生兴趣味盎然接受．一.教学内容解读第八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六高二选修1-2回归分析的基本思想及其初步应用(非线性转化为线性,拟合度

)

独立性检验的基本思想及其初步应用(统计推断,随机变量

)

高二必修③统计,变量间的相关关系(线性相关,相关强度r在阅读中介绍)高一必修①的函数模型及其应用(直接选择函数)初中八,九年级的平均数数与标准差本章知识相关性联结学生四个阶段的学习第九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六框图体现章与章内容的关系收集数据(随机抽样)用样本估计总体整理、分析数据估计推断回归分析性线回归分析独立性检验用样本数字特征会计总体数字特征用样本的频率分布估计总体分布系统抽样分层抽样简单随机抽样变量间的相关关系非线性回归分析第十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六课标内容：1.通过对典型案例(如人的体重与身高的关系)的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及其运用.2.通过对典型案例(如肺癌与吸咽有关吗?)的探究,了解独立性检验(2×2列联表)的基本思想、方法及初步运用.3.通过典型案例(如”质量控制””新药是否有效”等)的探究,了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及其应用.第十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六二.省普通高中新课程教学指导意见第十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六内容与课时（约10课时）1.1回归分析的基本思想及其初步应用约4课时1.2独立性检验的基本思想服及其初步应用约3课时实习作业约2课时小结约1课时第十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六基本要求

1.初步了解线性回归模型及随机误差的基本概念

2.初步了解相关系数r的意义

3.初步了解样本方差估计总体方差的思想

4.初步了解建立回归模型并进行残差分析的基本步骤

5.初步了解指数回归、二次回归等非线性回归的基本方法发展要求(理科)有条件的学校可适当运用常见的统计软件处理回归问题(文科)没有强调，但由于这部分内容不强调理论基础，故利用软件在直观上助学生理解的作用是很大的，一定要用。说明1.非线性回归只限于指数回归和二次回归,对其它类型回归不宜扩展2.对于回归分析只要求体会其基本思想文理科区别文、理科学习这部分知识的基础不一样.理科这部分6课时,文科为10课时.文科应更多地侧重思想方法

1.1回归分析基本思想及初步应用的教学要求第十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六基本教学要求1.会列出两个分类变量的列联表,会用三维柱型图和二维条型图表达列联表中的相关数据2.初步了解假设检验的基本思想3.初步了解检验统计量的基本含义4.初步了解分类变量独立性检验的基本思想和方法发展要求初步了解独立性检验的一般原理和步骤说明1.独立性检验只限于2×2列联表2.有条件的学校可适当运用常见的统计软件处理独立性检验问题1.2独立性检验的基本思想及其初步应用第十五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六回归分析的基本思想及其初步应用第一节第十六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六

在研究两个变量的关系时,先通过散点图直观地了解两个变量的关系,然后通过最小二乘法建立回归模型,最后通过分析相关指数、随机误差等,评价模型的好坏.如果模型能较好地刻画两个变量的关系,这时对自变量的某个值,就可以通过模型来预测相应的因变量的值.回归的基本思想第十七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六问题背景分析两个变量线性相关最小二乘法相关指数线性回归模型非线性回归模型两个变量非线性相关散点图线性相关系数残差分析应用1.1知识结构教材的处理是非线性转化为线性,但也可以在软件的支持下,直接用非线性函数拟合.第十八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六编号123456…Xx1x2x3x4x5x6…Yy1y2y3y4y5y62…确定回归方程类型例1线性回归据R2大小（作残差表或图）残差分析

据r的大小判定相关性应用(解释变量)相关性判定公式残差分析公式第十九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六例2非线性回归Xx1x2x3x4x5x6…Yy1y2y3y4y5y62…教材是把其转化为线性可直接利用指数函数模拟比较选择回归方程

尝回式归方程类型拟合应用教材用的是无一次项的二次涵数教材的处理突出了过程与方法第二十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六例1:从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如下表,求根据女大学生的身高预报体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.第二十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六例2:一只红铃虫的产卵数Y和温度X有关,现收集了7组观测数据列表如下,试建立Y与X之间的回归方程.指数回归第二十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六二次回归第二十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359编号12345678体重/kg4857505464614359第二十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六第二十五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784温度x/℃21232527293235产卵数y/个711212466115325第二十六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六独立性检验的基本思想及初步应用第二节:第二十七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六独立检验的基本思想要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造随机变量应该很小.而如果由观测数据计算得到的的观测值很大,则在一定可信程度上就说明了假设不成立.根据随机变量的含义,可以通过概率的小概率事件值的大小来评价该假设不合理的程度有多大,从而也可说明”这两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度有多大.即有的把握。第二十八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六背景分析条形图柱形图列联表分类变量间的关系独立性检验1.2独立性检验的基本思想及其初步应用第二十九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六探究：吸烟与患肺癌的列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965第三十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六

不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965

不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965

不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965

不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965

y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dP(K2≥K0)0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.0763.8415.0246.6357.89710.828第三十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六

不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965

不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965

不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965

不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965三维柱型图第三十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六二维条型图第三十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六等高条型图第三十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.0763.8415.0246.6357.89710.828:吸烟与肺癌无关

难点:临界值表中的数据关系解读在吸烟与肺癌无关的假设下,一个较大的出现了,它出现的概率当然非常小,这样假设被否定的概率就非常大,因而吸烟与肺癌越有关(拒绝域,小概率事件)第三十五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六秃顶与患心脏病列联表患心脏病患其它病总计秃顶214175389不秃顶4155971048总计6657721437第三十六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六独立性检验的数学思想是本章的难点:教学参考书中拓展资源部分的例子是很好的参考:第三十七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六

某地区的羊患某种病的概率是0.4,且每只羊是否患病是彼此独立的.今研制一种新的预防药,任选6只做试验,结果6只羊服用后均未患病,你认为这种药是否有效?解:现假设”药无效”,则”6只羊都不患病”发生的概率为(1-0.4)6≈0.047,这是一个小概率事件,它的发生,说明”药无效”的假设不合理,因而应当认为药是有效的.这里的小概率事件通常是指α(α=0.01.0.05,0.1),称α为显著水平,显著水平是”药有效”这个结论可能判错的概率,显著水平α越小,”药有效”这个结论就越可靠.可靠的程度为(1-α)%第三十八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六要说明新药有效,先假设它无效,然后构造一个有利于”药有效”的小概率事件,若这个小概率事件发一了,就否定了”假设”,即认为新药有效.此时小概率事件的出现不仅推翻了假设,它的数值大小的反面又可以刻画新药有效的把握程度.第一，小概率事件的出现就推翻了假设。第二，小概率事件的大小又可用来说明假设不成立的程度的大小，其反面则说明了原事件成立的可能性的大小。第三十九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六三.教学定位第四十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六

教材处理的几个注意点注重以直观易懂的解释方式,不要求方法的理论基础及论证注重过程方法和数学思想的体验,避免单存的记忆和机械的套用

注重提供学生感性趣的案例和计算机在作图,计算中的功能.练习和作业时让学生尝式正确使用计算器,有条件的让学生上机,尝试作散点图,残差图的作法,能用直线型,指数型,对数型,二次型对曲线进行拟合.会用三维柱型图,二维条型图,等高条型图等表明分类变量的相关性.第四十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六先直观感觉，后数据分析．定量变量，定性变量．第四十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六四.1.1教学建议第一课时，注意与《数学3（必修）》中随机抽样和样本估计总体的联系，进一步巩固用统计的方法解决问题的基本步骤：提出问题，收集数据，分析整理数据，进行预测或决策。本节是必修2.3节的深入.第四十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六一、内容解读

“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。第四十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六

推理与证明贯穿于高中数学的整个体系，它的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学数学知识的思维方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用。意义与作用是新课标下,让学生不仅掌握知识,而且还要掌握方法重要理念的体现目的不仅让学生学会探究、猜想，而且还要证明。第四十五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六内容结构

推理与证明

合情推理

演绎推理

归纳

类比

直接证明

间接证明

综合法

分析法

数学归纳法

反证法

思维方法

数学文化

第四十六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六归纳推理从思维角度一般到持殊特殊到特殊特殊到一般逻辑思维不完全归纳法类比推理观察非逻辑思维比较演绎推理完全归纳法三段论联想猜想实验顿悟论证推理合情推理公理化证明第四十七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六

合情推理

合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些新的结果的推理过程。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。

第四十八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六演绎推理演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。例大前提:马有四条腿;小前提:白马是马;结论:白马有四条腿.它是从一般到特殊的推理.演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理.M是PS是MS是PMPS第四十九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六用三段论证明第五十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六第五十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六合情推理与演绎推理的作用合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方法的作用；演绎推理则具有证明结论，整理和建构知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法。第五十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六合情推理与演绎推理的关系

合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。合情推理的结论有待于演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般需要合情推理来获得.第五十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六课标要求（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.②体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.③了解合情推理与演绎推理的之间的联系与差别.二、省教学指导意见解读第五十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六（2）直接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点。②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程与特点。（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。（4）数学文化①通过对实例的介绍（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。第五十五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六基本要求1．了解合情推理的含义、结构、和基本本类型。2．结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。3．结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；4．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。发展要求1、了解不完全归纳法，并根据不完全归纳法猜想一些结论2、了解一般意义下的类比说明类比推理注意避免“机械类比”，即仅从表面相似或偶然相似的情况进行类比。导致错误。省教学指导意见解读2.1合情推理与演绎推理第五十六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六基本要求1．了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点。2．了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程与特点。发展要求了解比较法、放缩法。说明

2.2直接证明与间接证明

第五十七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六

通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法、综合法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及生活中的作用，养成严谨习惯。三、教学定位第五十八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六四、教学建议1、课时分配（13课时）2.1.1合情推理2课时2.1.2演绎推理3课时2.2.1．1综合法2分析法3课时2.2.2反证法2课时小结3课时教学参考书为10课时，省“指导”13课时。省指导课时分配合理。第五十九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六2、重难点确立2.1节重点是了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理；了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理。难点是用归纳和类比进行推理，作出猜想，用三段论作出简单的推理。2.2节重点是结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法——综合法、分析法，了解间接证明的一种方法——反证法；了解综合法、分析法和反证法的思考过程、特点。难点是根据问题的特点，结合综合法、分析法和反证法的思考过程、特点，选择适当的证明方法或把不的证明方法结合使用。第六十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六归纳推理

归纳推理是针对一类事物S而言的，如图所示：S的部分事物A和B共同具有的某种特性，是否可以推广到整个S？这就是一个从局部到整体的推理过程。3、对几个重要知识板块教学思考平面几何中归纳法代数中的归纳法SAB第六十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六类比推理

类比推理是针对的两类事物，如图所示，在A和B两类事物中，A类中有性质P成立，B类中也有性质P成立，A类中还有性质Q成立，那么B类中是否也具有性质Q成立呢？通过两类事物的类比可以对事物的性质有更深刻的理解，并且可以帮助进行逻辑推理。Q？QPPBA第六十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六第六十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六第六十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六第六十五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六第六十六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六第六十七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六类比的风险第六十八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六直接证明——综合法所证结论第六十九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六直接证明——分析法在已知条件下新结果是否成立第七十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六要证明的结论否定要证明的结论把“否定要证明的结论”作为条件结合相关公理、定理或已得的结论得出新的结论结束是否与已知条件、公理、定理矛盾否是间接证明——反证法

第七十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六对文科学生，反证法应是一个难点什么样的题目用反证法？如何否定命题？“结论词”与“反设词”的运用是关键一环。1、结论本身是以否定形式出现的一类命题。2、关于唯一性，存在性的命题。3、结论是以“至多”，“至少”等形式出现的命题。4、结论反面的要素比结论的要素更少，更具体的命题。第七十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六4、整体把握演绎推理与合情推理并重以实际问题与已学问题为主要素材开展教学长期渗透、控制难度第七十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六——在“合情推理”和“演绎推理”教学中，要通过具体实例理解合情推理与演绎推理，不追求对概念的抽象表述。——补充的实例也应以“已经学过的数学实例和生活中的实例”为准，对证明的问题的难度也要加以控制。第七十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六人教A数学选修1-2

普通高中课程标准实验教科书数学第三章数系的扩充和复数的概念第七十五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六本章对理科是传统内容，对文科是新增加的内容,与原教学大纲相比较

1、《标准》定为选修内容，对文理科要求相同。

2、相比之下理科比原大纲内容减少，要求降低。第七十六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六课标内容

1.在具体情境中了解数系扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.3.掌握复数的代数形式及其几何意义.4.能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加减运算的几何意义.第七十七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六第三章:知识结构复数的概念数系的扩充与复数的引入复数代数形式的四则运算

复数的几何意义第七十八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六知识结构数系扩充复数引入复数复数概念复数的运算复数的相等共轭复数复数的加减法复数的乘除法复数的几何意义复数的分类互为共轭复数的模第七十九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六《标准》与教学大纲的比较教学内容

《标准》大纲比较数系的扩充在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则，方程求根）在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数学与现实世界的联系。了解引进复数的必要性。了解数系从自然到有理数，到实数再到复数扩充的基本思想。。在扩充情境、需求、感受方面的要求提高了。复数理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。理解复数的有关概念。特指与泛指复数的表示法

了解复数的代数表示及其几何意义。掌握复数代数表示与几何意义。了解与掌握复数的运算能进行复数代数形式的四则运算，了解复代数形式的加、减运算的几何意义。能进行复数代数形式的加减乘除运算，掌握复数代数形式的运算法则。了解与掌握第八十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六内容与课时（约6课时）3.1.1数系的扩充与和复数的概念约1课时3.1.2复数的几何意义约1课时3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义约1课时3.2.2复数代数形式的乘除运算约1课时小结约2课时注:教学参考给了4课时,省“指导”给了6课时.小结在本章应占重要的地位,教学参考书上只给了4课时,是不够的.第八十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六基本要求1、了解引进复数的必要性及数系的扩充方法。2、掌握复数的代数形式，理解复数的基本运算。3、了解复数与平面直角坐标系中的点及平面向量的对应关系，理解复平面的概念。4、掌握复数的几何意义。发展要求理解复数模的概念说明3、1数系的扩充和复数的概念第八十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六基本要求1、掌握复数代数形式加法和减法运算法则，并能熟练地进行计算。2、了解两个复数相等的概念，并能利用它们处理相关的问题。3、了解复数加减法的几何意义，并能进行基本的运算。4、掌握复数代数形式的乘除运算法则，并能进行熟练的计算。5、了解共轭复数的概念。发展要求利用共轭复数的意义解决一些相关的问题。说明3、2复数代数形式的四则运算第八十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六以实际问题为引擎,以横纵类比为双翼,以复数的代数形式为核心,以复数的四则运算为主线,数型同步开展教学问题式引入,类比式扩充,复数及其运算实数及其运算多项式及其运算平面向量及其运算有理数及其运算整数及其运算数轴上的向量及其运算特殊化

类比扩充自然数及其运算第八十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六CA1DB1ABCD1111EF设BD=X古老问题的引入:则在有理数中无解反证法:提出在实数集中有解吗?第八十五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六XY0Z=a+biZ=a+biZ(a,b)一一对应复数教学一定要突出其代数的简捷性与几何的直观性问题式引入,类比式扩充,第八十六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六从自然数集N扩充到数集R经历了4次扩充.

1.每一次扩充的主要原因都是满足实际问题的需要.

2.每一次扩充的共同特征都是满足数学自身完善和发展的需要.在原有数集的基础上,增加的新的数,把原有的数集扩充为一个更大的,并以原有数集作为子集的新的数集.引入新数后,规定的新数与原数,新数与新数之间的运算法则,包含着原数集的运算法则.解决了原有数集不能解决的部分运算上的矛盾.

3.加、减、乘、除、乘方、开方六种运算在复数集内部都能顺利实施。第八十七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六知识定位

1、章标题“数系的扩充和复数的概念”就限定了这部分内容是复数最为基础的知识。

2、在情感、态度、价值观以及过程、方法上，以关注的问题为载体，激发学生对于数系扩充原动力的认识，即扩充的必要性。但不能把本节认同为“数的发展史”。。

3、在深度上，不追求像科学数系那样严谨，但要掌握基本思想以及解题的基本方法。

4、可以向学生介绍复数的共轭复数的记号，但不要求利用进行因式分解。第八十八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六设方程的解为,则

这样以来实数就得到了扩充,那么扩充后的数集中都是一些什么样的数呢?

第一它应保留原来的数的形式,第二它还应保持着原来的数的运算,这样扩充后的数的形式只能是

上面的思维过程是一个创造性的思维过程,蕴含着类比和数学形式化的思想.没有形式化,就没有数学.因此把形如的数叫复数。它是实数在意义和形式上的扩充。

上面是这一部分内容的起点，应引直足够的重视，对后面的分类，复数的相等，复数的运算的学习起到重要的作用第八十九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六注意本章知识与初高中数学知识的联系

1、

复数的相等可以从运算上把复数的问题转化为方程的问题，如转化为一元一次方程（组）和二次方程（组）的问题

2、复数的几何意义可以把平面向量，平面几何的知识联系起来。第九十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六教师很容易在统教学的要求下，过多的补充和延伸。应避免繁锁的计算与技巧的训练。注意的两个问题标准指出：对有能力的同学可引深一些内容：如方程的根，代数基本定理等。第九十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六

代数基本定理：任何次复系数多项式有个复数根。

推论1：如果虚数是实系数一元次方程的的根，那么它的共轭虚数也是方程的根，即实系数一元次方程“虚根成对”出现。

推论2：实系数一元二次方程有两个复数根。本章由于内容量的制约，学生在数集的扩充过程中能充分地体验到数集扩充的必要性（实际需求与内部矛盾），可是一但扩充到复数集之后，在复数的应用上反而找不到问题了，因而给学生讲复数的基本定理应是十有益的，能使学生对本章知识有一个完整的认识。第九十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六

注重两个复数相等的充要条件，它可以把复数问题转化为实数问题去解决。将复数问题转化为实数问题去解决，是研究复数的一条基本途径。注重复数模的概念，

复数的模是实数的绝对值在复数集上的推广，是与复数的向量表示相关的一个重要概念。第九十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六人教A数学选修1-2

普通高中课程标准实验教科书数学第四章:框图第九十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六框图教学建议文科学生学习流程图结构图课时分配：(共6个课时)4.1流程图约3课时4.2结构图约2课时小结约1课时第九十五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六4．1流程图基本要求通过具体实例，进一步认识程序框图。通过具体实例，了解流程图的概念，能读懂流程图，并体会其优越性。联系实际问题学会绘制简单的流程图，体会它在解决实际问题中的作用，并逐步理解其特征，掌握其初步的用法。理解流程图可以直观地表示数学计算、证明中的主要思路、步骤和实际问题中的工程流程。发展要求总结一些重要的数学方法在解决数学问题中的流程。说明本节学习要紧扣增强学生应用流程图解决实际问题的能力来安排。第九十六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六4．2结构图基本要求结合绘制简单结构图，体会结构图在揭示事物联系中的作用，并理解其特征，掌握其初步用法。会运用结构图梳理已学习过的知识，整理收集到的资料信息。通过实例了解结构图，能读懂结构图，并体会结构图的优越性。理解结构图可以直观地表示某些数学知识系统、某些组织的结构关系。发展要求选择必修各册教材中的某些数知识（如不等式、函数、解析几何、立体几何等），运用结构图按数学知识体系进行梳理，并与他人做交流，体会各知识块的内涵与外延。说明本节学习要紧扣增强学生应用结构图解决实际问题的能力来安排，并注意揭示其与流程图的联系与区别。第九十七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六

4.1流程图的教学可分为两步实现：一是通过读图，认识流程图;二是结合简单的具体问题学会绘制流程图，同时，渗透流程图作用及优越性的体验。第九十八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期六

第一课时，认识流程图。对例1的教学要把握两点：一是联系必修3《算法》，回忆已经学过的框图知识，二是由此引出流程图的概念。接着的“图书借阅流程图”和“诊病流程图”意在让学生读图，并体会流程图的优越性，揭示流程图的特征。本节课教学目标应该是：让学生读懂流程图，体会流程图的优越性，初步认识其特征。第九十九页，共一