河北省邯郸市诸庄中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省邯郸市诸庄中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是

(

)

A．6，12，18

B．7，11，19

C．6，13，17

D．7，12，17参考答案：A略2.已知a是实数，i是虚数单位，是纯虚数，则a的值为（） A．1 B． ﹣1 C． D． ﹣参考答案：A略3.在△ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为

(

）A．

1

B．

C．

D．2参考答案：A4.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（

）A．4

B．

C.

D．2参考答案：B5.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（

）

(A) (B)(C)

(D)参考答案：D略6.数列{}定义如下：=1，当时，，若，则的值等于A.7

B.8

C.9

D.10参考答案：D略7.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为(

)A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．8.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④EM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 （

） A.①②③

B.②④ C.②③④ D.③④参考答案：D9.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A.40种

B.60种

C.100种

D.120种参考答案：B略10.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为

(

)

(A)所有自然数的平方都不是正数

(B)有的自然数的平方是正数

(C)至少有一个自然数的平方是正数

(D)至少有一个自然数的平方不是正数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知an=log2（1+），我们把满足a1+a2+…+an（n∈N*）的和为整数的数n叫做“优数”，则在区间（0,2017）内的所有“优数”的和为___________.参考答案：2036由题意得an=log2（1+），所以a1+a2+…+an，要为整数，只需所以和为，填2036【点睛】log2（1+）可以裂项是解本题的一个关键，所以求和是一个裂项求和。12.用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．参考答案：a，b都不是偶数找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．解：∵命题“a?b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”可得题设为，“a?b（a，b∈Z*）为偶数，∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数13.若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长是

参考答案：20略14.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为

．

参考答案：略15.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x（℃）171382销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中，气象部门预测下个月的平均气温约为5℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为__________件．参考答案：48分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法求出的值,可得线性回归方程，根据所给的的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.详解：由所给数据计算得，样本中心点坐标，又回归直线为，当时，，故答案为48.点睛：本题主要考查回归方程的性质，以及利用回归直线方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.16.设的内角的对边分别为，若,则

．参考答案：217.若存在两个正实数，使得不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，其右顶点A(2，0)，离心率.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点M,N(M,N不与左、右顶点重合），且．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．参考答案：19.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示.所以

20.(本小题12分)对于函数f（x），若存在，使f（xo）＝xo成立，则xo为f（x）的不动点；已知f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(（5）当a＝1，b＝-2时，求f（x）的不动点；（6）若对于，函数f（x）恒有两个互异的不动点，求实数a的取值范围.

参考答案：（3）8略21.（本小题满分8分）已知为坐标原点，斜率为的直线