辽宁省大连市朝鲜族中学高三数学文月考试卷含解析

辽宁省大连市朝鲜族中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（

）A．6π

B．

C．4π

D．参考答案：C此几何体为一个组合体，上为一个圆锥，下为一个半球拼接而成.表面积为【命题意图】此题源于教材，此题考查了组合体的三视图，球的表面积公式，扇形面积公式.此题生活模型可看做一个甜筒，也可看做一个唐朝流传下来的玩具不倒翁模型.2.若，（其中都是实数，是虚数单位），则=

A．

B．

C．

D．1参考答案：A3.数且n≥2009，设[x]为x的整数部分，则除以8的余数是（

）A．1

B．3

C．4

D．7

参考答案：A4.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0B．1C．3D．5参考答案：D5.已知等差数列的前n项和为，且=

（

）A．18

B．36

C．54

D．72参考答案：D6.设全集U=R,A={x|},则等于(

)A．{x|}

B．{x|x>0}C．{x|}

D．{x|}参考答案：C7.已知全集,集合，，则为（）A．{1,2,4}

B．{2,3,4}

C．{0,2,4}

D．{0,2,3,4}参考答案：C8.已知双曲线=1（a＞0，b＞0），A1，A2是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点p1（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（1，） D．（，）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出直线BF的方程为bx+cy﹣bc=0，利用直线与圆的位置关系，结合a＜b，即可求出双曲线离心率e的取值范围．【解答】解：由题意，F（c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bx+cy﹣bc=0，∵在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以线段A1A2为斜边的直角三角形，∴＜a，∴e4﹣3e2+1＜0，∵e＞1，∴e＜∵a＜b，∴a2＜c2﹣a2，∴e＞，∴＜e＜．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查离心率，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．9.若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复数求模．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故选：D．10.已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则=(A)35

(B)33

(C)31

(D)29参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,，，若，则=

.参考答案：2

12.观察下列一组不等式：

；

（或）；

（或）；

……将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例.设推广不等式的左侧为，则此推广不等式可写为

.（为正整数）参考答案：略13.边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，?=1，求?的取值范围．参考答案：[3﹣2，5﹣]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先建立坐标系，根据?=1，得到点P在（x﹣1）2+y2=2的半圆上，根据向量的数量积得到?=﹣x﹣y+4，设x+y=t，根据直线和圆的位置关系额判断t的范围，即可求出?的取值范围．【解答】解：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，∵正三角形ABC边长为2，∴B（0，0），A（1，），C（2，0），设P的坐标为（x，y），（0≤x≤2，0≤y≤），∴=（﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），∴?=x（x﹣2）+y2=1，即点P在（x﹣1）2+y2=2的半圆上，∵=（﹣1，﹣）∴?=﹣x﹣y+4，设x+y=t，则直线x+y﹣t=0与圆交点，∴d=≤，解得0≤t≤2+1，当直线x+y﹣t=0过点D（﹣1，0）时开始有交点，∴﹣1=t，即t≥﹣1，∴﹣1≤t≤2+1，∴3﹣2≤4﹣t≤5﹣，故?的取值范围为[3﹣2，5﹣]．故答案为：[3﹣2，5﹣]．14.已知单位向量，，它们的夹角为若，⊥，则t的值为_____。参考答案：0略15.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣6x+5=0即为（x﹣3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查直线和圆相交的弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题．16.在公差为正数的等差数列中，是其前项和，则使取最小值的是

。参考答案：10考点：等差数列的定义及性质.17.已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．参考答案：m≥4考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别解关于p，q的不等式，求出￢q，￢p的关于x的取值范围，从而求出m的范围．解答：解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣m≤x≤3+m，∴￢q：x＞3+m或x＜3﹣m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则，解得：m≥4，故答案为：m≥4．点评：本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：DE∥平面ACF；（Ⅱ）若梯形EFBD的面积为3，求二面角A﹣BF﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；用空间向量求平面间的夹角．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明DE∥平面ACF；（Ⅱ）若梯形EFBD的面积为3，根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求二面角A﹣BF﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）设AC，BD的交点为O，则O为BD的中点，连接OF，由EF∥BD，EF=BD，得EF∥OD．EF=OD，所以四边形EFOD为平行四边形，故ED∥OF，…又EF?平面ACF，OF?平面ACF，所以DE∥平面ACF．

…（Ⅱ）方法一：因为平面EFBD⊥平面ABCD，交线为BD，AO⊥BD，所以AO⊥平面EFBD，作OM⊥BF于M，连AM，∵AO⊥平面BDEF，∴AO⊥BF，又OM∩AO=O，∴BF⊥平面AOM，∴BF⊥AM，故∠AMO为二面角A﹣BF﹣D的平面角．…取EF中点P，连接OP，因为四边形EFBD为等腰梯形，故OP⊥BD，因为=?OP=3，所以OP=．由PF=，得BF=OF==，因为，所以OM==，故AM==，…所以cos=，故二面角A﹣BF﹣D的余弦值为．

…19.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，E是线段D1O的上一点．（1）若E为D1O的中点，求直线OD1与平面CDE所成角的正弦值；（2）能否存在点E使得平面CDE上平面CD1O，若能，请指出点E的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由．参考答案：不妨设正方体的棱长为2，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则D（0，0，0），D1（0，0，2），C（0，2，0），O（1，1，0）．（1）因为点E是D1O的中点，所以点E的坐标为．所以，，．设是平面CDE的法向量，则即，取x＝2，则z＝－1，所以平面CDE的一个法向量为．所以．所以直线OD1与平面CDE所成角的正弦值为．（2）假设存在点E使得平面CDE⊥平面CD1O，设．显然，．设是平面CD1O的方向量，则，即．取x＝1，则y＝1，z＝1，所以平面CD1O的一个法向量为．因为，所以点E的坐标为．所以，．设是平面CDE的法向量，则即．取x＝1，则，所以平面CDE的一个法向量为．因为平面CDE⊥平面CD1O，所以，即，，解得λ＝2．所以λ的值为2．即当时，平面CDE⊥平面CD1O．20.如图所示的多面体的底面ABCD为直角梯形，四边形DCFF为矩形，且DE⊥BC，AD⊥DC，又AD⊥AB，AB＝AD＝DE＝CD＝2，M，N，P分别为EF，BF，BC的中点。(1)求证：BC⊥平面MNP；(2)求直线MN与平面BCF所成角的余弦值。参考答案：21.为了构建和谐社会建立幸福指标体系，某地决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．（Ⅰ）求研究小组的总人数；

相关人员数抽取人数公务员32教师48自由职业者644（Ⅱ）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．

参考答案：解：（Ⅰ）依题意.解得，.研究小组的总人数为（人）.………………（4分）（Ⅱ）设研究小组中公务员为，，教师为，，，从中随机选人，不同的选取结果有：，，，，，，，，，共种.其中恰好有1人来自公务员的结果有：，，，，，，共种.所以恰好有1人来自公务员的概率为（或）.…………12分）略22.已知各项均为证书的数列前n项和为，首项为，且是和的等差中项。(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和。参考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）解析