山西省晋中市灵石县第二中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省晋中市灵石县第二中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若P是以F1，F2为焦点的椭圆(a＞b＞0)上的一点，且＝0，则此椭圆的离心率为()．参考答案：A2.如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于

（

）A． B．C．

D．参考答案：D3.设F（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，若[﹣π，﹣]是函数F（x）的单调递增区间，则一定是F（x）单调递减区间的是（）A．[﹣，0] B．[，0] C．[π，π] D．[，2π]参考答案：B【考点】3D：函数的单调性及单调区间．【分析】根据条件先判断函数F（x）的奇偶性，结合函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵F（x）=f（x）+f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），则函数F（x）是偶函数，若[﹣π，﹣]是函数F（x）的单调递增区间，则[，π]是函数F（x）的单调递递减区间，∵[，0]?[，π]，∴[，0]是函数F（x）的单调递递减区间，故选：B．4.已知、为正实数，且，则的最小值是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知x与y之间的一组数据：

x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过（

）A．点B．点

C．点D．点参考答案：D略6.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是

（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21参考答案：A7.双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．2 B． C．3 D．6参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径r，双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算即可得到所求值．【解答】解：圆（x﹣3）2+y2=r2的圆心为（3，0），半径为r，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，由直线和圆相切的条件：d=r，可得r==2．故选：A．【点评】本题考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．8.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（

）A．26,

16,

8,

B．25，17，8

C．25，16，9

D．24，17，9参考答案：B略9.已知实数，执行如下图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列是等差数列，是其前n项和，已知，则_____.参考答案：11012.点P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的区域内，则实数b的范围是．参考答案：b＜4考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：根据点P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0所表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于b的不等式，求出实数b的取值范围．解答：解：∵P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的区域内，∴﹣2+6﹣b＞0，解得b＜4，则实数b的范围是b＜4，故答案为：b＜4．点评：考查二元一次不等式（组）与平面区域，理解二元一次不等式表示的平面区域，会利用数形结合的数学思想解决问题．13.若复数是纯虚数，则实数的值为____．参考答案：214.已知且满足,则的最小值为

参考答案：1815.(文)抛物线y=x2+bx+c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是

．参考答案：略16.将,,由大到小排列为__________.参考答案：本题考查指数函数与幂函数的综合运用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因为=,且y=在［0,+∞）上是增函数,所以＜.综合得＞＞.17.已知点的直角坐标，则它的柱坐标为＿＿＿＿；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【专题】应用题；不等式的解法及应用．【分析】设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；从而可得；z=1600x+2400y；利用线性规划求解．【解答】解：设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；则由题意得，；z=1600x+2400y；故作平面区域如下，故联立解得，x=5，y=12；此时，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元．【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应用，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}．①当a≥时，B＝{x|2≤x≤3a＋1}；②当a<时，B＝{x|3a＋1≤x≤2}．因为p是q的充分条件，20.解关于x的不等式：①x2﹣5x﹣6＜0

②≤0．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】①因式分解求出不等式的解集即可；②原不等式等价于（x﹣1）（x+2）≤0且x+2≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：①原不等式可化为：（x﹣6）（x+1）＜0，则方程（x﹣6）（x+1）=0的两根为﹣1，6，∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜6}，?②原不等式等价于（x﹣1）（x+2）≤0且x+2≠0，则方程（x﹣1）（x+2）=0的两根为1，﹣2，∴不等式的解集为{x|﹣2＜x≤1}．21.在正方体中⑴求证：⑵求异面直线与所成角的大小.参考答案：⑴连结，由正方体性质，得22.解下列不等式：（1）x2﹣7x+12＞0；

（2）﹣x2﹣2x+3≥0；（3）x2﹣2x+1＜0；

（4）x2﹣2x+2＞0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）将不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集；

（2将不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集；（3）利用配方法化简不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集；

（4）利用配方法化简不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：（1）将x2﹣7x+12＞0化为（x+3）（x+4）＞0，解得x＜﹣4或x＞﹣3，所以不等式的解集是（﹣∞