山西省晋中市高邱职业中学高二数学文下学期期末试题含解析

山西省晋中市高邱职业中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17参考答案：C2.椭圆的两焦点之间的距离为（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：C3.如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故选B．4.设函数，则（

）A.1

B.2

C.3+e

D.3e参考答案：D5.已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(

)A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=则d1+d2=a2+1=当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选B【点评】此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题6.若实数满足不等式组，则的最小值是

A．12

B.13

C.14

D.25参考答案：C7.已知全集，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.如图，是直棱柱，，点，分别是，的中点.若，则与所成角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知A=2A，则logn25的值为（）A.1

B.2

C.4

D.不确定参考答案：B略10.别为a、b、c已知b=2,B=30°，C=45°则ABC的面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点，与点，，则三角形面积之比.如图，若从点O所作的不在同平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点，，点，和点，，则类似的结论为________.参考答案：=··由图看出三棱锥及三棱锥的底面面积比为·,又过顶点分别向底面作垂线,得到高的比为,故=··，故答案为=··.12.直线的方向向量为且过点，则直线的一般式方程为________.参考答案：13.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为．参考答案：14.已知命题的解集为，命题是成立的充要条件.有下列四个结论:①“且”为真；②“p且q”为真；③“p或q”为真；④“或”为真.其中，正确结论的序号是______.参考答案：①④【分析】根据不等式求解和充要条件的判定可分别判断出命题和命题的真假性，根据含逻辑连接词的命题真假性的判定方法可得结果.【详解】由可得：，可知命题为假若中存在零向量，则，此时不成立，可知充分条件不成立；由可得，必要条件成立；即是成立的必要不充分条件，可知命题为假则：为真，为真且为真，①正确；且为假，②错误；或为假，③错误；或为真，④正确，则正确结论的序号为：①④本题正确结果：①④【点睛】本题考查含逻辑连接词的命题真假性的判断，关键是能够准确判断出各个命题的真假性.15.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）参考答案：垂心16.过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是

．参考答案：x﹣2y﹣1=0【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【分析】先求直线x﹣2y﹣2=0的斜率，利用点斜式求出直线方程．【解答】解：直线x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直线的斜率是所以所求直线方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案为：x﹣2y﹣1=017.复数的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则实数的取范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明CD⊥AE；（2）证明PD⊥平面ABE；（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）运用线面垂直的判定和性质定理即可得证CD⊥AE；（2）运用线面垂直的性质和判定定理，即可得到PD⊥平面ABE；（3）过E点作EM⊥PD于M点，连结AM，由（2）知AE⊥平面PCD，则AM⊥PD，则∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．通过解三角形AEM，即可得到所求值．解答：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又AC⊥CD，AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC，又AE?平面PAC，∴CD⊥AE；（2）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD∴PA⊥AB，又AD⊥AB，AD∩PA=A∴AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD∴AB⊥PD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，则△ABC是正三角形．∴AC=AB∴PA=PC∵E是PC中点∴AE⊥PC由（1）知AE⊥CD，又CD∩PC=C∴AE⊥平面PCD∴AE⊥PD，又AB⊥PD，AB∩AE=A∴PD⊥平面ABE；（3）解：过E点作EM⊥PD于M点，连结AM，由（2）知AE⊥平面PCD，则AE⊥PD，则PD⊥平面AEM，∴AM⊥PD，则∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．设AC=a，AD==，PA=A，PD==a，AM===，在Rt△AEM中，AE=a，EM===a，则tan∠AME===．点评：本题考查线面垂直的性质和判定定理及运用，考查空间二面角的求法，考查运算和推理能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求与平面所成的角大小。参考答案：(1)如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，而A1B1＝1，B1M＝＝，故tan∠MA1B1＝＝.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①

由(1)知，B1M＝，又BM＝＝，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M，∴BM与面A1B1M成90度角。20.（本小题满分12分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足.（1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．参考答案：（1）

时满足上式，故

∵=1∴

∵

①∴

②∴①+②，得

（2）∵，∴

∴，

①，

②①－②得

即

要使得不等式恒成立，ks5u恒成立对于一切的恒成立，即

令，则当且仅当时等号成立，故

所以为所求.21.在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.

分数697374757778798082838587899395合计人数24423463344523150

经计算样本的平均值μ≈81，标准差σ≈6.2.为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判①P(μ－σ＜X＜μ+σ)≥0.6828；②P(μ－2σ＜X＜μ+2σ)≥0.9544；③P(μ－3σ＜X＜μ+3σ)≥0.9974评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.（1）试判断该份试卷被评为哪种等级；（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量ξ表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.参考答案：（1）该份试卷应被评为合格试卷；（2）见解析【分析】（1）根据频数分布表，计算，，值，由此判断出“该份试卷应被评为合格试卷”.（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.【详解】（1），，，因为考生成绩满足两个不等式，所以该份试卷应被评为合格试卷.（2）50人中成绩一般、良好及优秀的比例为，所以所抽出的10人中，成绩优秀的有3人，所以的取值可能为0，1，2，3；；；所以随机变的分布