2022年湖南省郴州市坦坪职业中学高一数学理期末试题含解析

2022年湖南省郴州市坦坪职业中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两圆相交于A（－1，3）、B（－6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线上，则点（m，c）不满足下列哪个方程（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1，则使取得最大值时n的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】a1=1，an+1=﹣SnSn+1，可得Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，﹣=1．利用等差数列的通项公式即可得出Sn=，代入==，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣SnSn+1，∴Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，∴﹣=1．∴=1+﹣（n﹣1）=n，∴Sn=，则使===≤=，等号不成立．经过验证：则使取得最大值时n的值为3．故选：C．3.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班编号是40号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()A．分层抽样法 B．抽签法C．随机数表法

D．系统抽样法参考答案：D略4.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，则p，q的值为()A. B. C.或 D.以上都不对参考答案：C【分析】根据数列的递推公式得、建立方程组求得.【详解】由已知得：所以解得：或.故选C.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题.5.函数y=的值域是（）A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）参考答案：C【考点】函数的值域．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】观察法求函数的值域，注意4x＞0．【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函数y=的值域是[0，4）．故选C．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．6.已知x，y∈R*，且x+y++=5，则x+y的最大值是（）A．3B．3.5C．4D．4.5参考答案：C7.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A． B． C． D．参考答案：D略8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.9.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是：A．与是异面直线B．平面C．，为异面直线，且D．平面参考答案：C10.点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（）A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1）C、（2，-3，-1）D、（-2，3，1）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把“五进制”数转化为“十进制”数是_____________参考答案：194由.故答案为：194.12.设，，，则a，b，c由小到大的顺序是

(用a，b，c表示)。参考答案：且

，，故答案为

13.在平面直角坐标系xOy中，直线与圆相切，其中m、n?N*，．若函数的零点，k?Z，则k=

.参考答案：014.（4分）如图，正方形ABCD与正方形BCEF在同一平面内,则sin∠CAE=___________.参考答案：15.函数的定义域是

.参考答案：16.（5分）若log32=a，log35=b，则3a+b=

．参考答案：10考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数恒等式进行化简即可．解答： 3a+b=3a×3b==2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，则3a×3b=2×5=10，故答案为：10．点评： 本题主要考查指数幂的运算和求值，根据指数幂和对数之间的关系是解决本题的关键．比较基础．17.曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则

.(表示与两点间的距离）.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(20)（本小题满分12分）若关于x的方程有两个相等的实数根.(1)求实数a的取值范围.(2)当a＝时，求的值.参考答案：(1)0＜a＜2

(2)解：

(1)

依题意得，

，

∵，

∴≠0，

则a＝，

∵，

∴0＜＜1，

∴0＜a＜2.

(2)

a＝时，，

又，

∴.19.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当时，（Ⅰ）在给定的坐标系中画出函数f(x)在R上的图像（不用列表）；

（Ⅱ）直接写出当时f(x)的解析式；（Ⅲ）讨论直线与的图象的交点个数．

参考答案：1（Ⅰ）解：函数图象如图：

4分（Ⅱ） 6分（Ⅲ）设交点个数为当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，； ……………………..12分综上所述，

(没有写出分段形式答案不扣分)20.(10分)如图，在四棱锥中,是平行四边形,分别是

的中点,求证：.

参考答案：取的中点,连接为中点,

为的中位线,平行且等于,

又平行且等于,平行且等于,

四边形为平行四边形,.

又平面,AE平面,

平面PAD.21.已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数，（1）求函数的解析式；

（4分）（2）若，比较与的大小；

（4分）参考答案：（1）∵幂函数在区间上是减函数，∴，，而，∴只能取0,1或2，又幂函数的图象关于轴对称，即为偶函数，∴，

故；（2）由（1）知，当时，，；当时，，；当时，，；22.从