广东省江门市梁华济学校2022年高二数学理期末试题含解析

广东省江门市梁华济学校2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点（1,2）处的切线方程为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取样本容量为36的样本，最适合的抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．抽签法参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】由题意根据总体由差异比较明显的几部分构成可选择．【解答】解：总体由差异比较明显的几部分构成，故应用分层抽样．故选C3.圆与圆的位置关系为（）A．内切

B．相交

C．外切

D．相离参考答案：B4.下列命题正确的是

()参考答案：D5.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）A．y=x﹣1 B．y=x+1

C．y=88+x D．y=176参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，得到结果．【解答】解：∵=176，=176，∴本组数据的样本中心点是，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，故选C．6.设，，则与的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.与的取值有关参考答案：D略7..给出下列命题：①若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，是真命题的个数有

（

）A.1 B.2

C.3 D.4参考答案：C略8.下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（

）A．16和12的最大公约数是4

B.78和36的最大公约数是6C．85和357的最大公约数是34

D.105和315的最大公约数是105参考答案：C略9.设a＞b＞0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）．则x，y，z之间的大小关系是（）A．y＜x＜zB．z＜y＜xC．x＜y＜zD．y＜z＜x参考答案：D考点：对数的运算性质．

专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质和对数函数的性质进行化简即可．解答：解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴0＜b＜＜a＜1，则x=logab＞logaa=1，y=loga＜0，∵=（）（a+b）=2++，2＜3a+b＜3，∴0＜z＜1，综上y＜z＜x，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据对数的运算性质和对数函数的性质是解决本题的关键．10.已知圆的圆心为C，点P是直线上的点，若圆C上存在点Q使，则实数m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【详解】如图所示：过作圆的切线，切点为，则，，即有解，，则到直线的距离，，解得，故选：．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是________

参考答案：12.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：

12

13.已知＋＝1(a＞b＞0)，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若|k1|＋|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为_____

___．参考答案：略14.如图，已知椭圆的上顶点为，其右准线与轴交与点，过椭圆的右焦点作垂直于长轴的直线分别交直线及椭圆于、两点，若点是线段的中点，则该椭圆的离心率为

．参考答案：15.设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，则实数a的值为____．参考答案：3【分析】由可以用表达出，即，转化为函数的值域问题求解.【详解】，，，则，函数在上单调递减，则，所以，则，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，，故实数的值为3.所以本题答案为3.【点睛】本题考查函数与方程思想，需要有较强的转化问题的能力，属中档题.16.已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________.参考答案：

17.若复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，则实数m的值为．参考答案：2或﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】由虚部为0求解关于m的一元二次方程得答案．【解答】解：∵复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案为：2或﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），圆C的参数方程为（α为参数）（1）求直线L的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）若圆C关于直线L对称，求实数m的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），展开可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，利用互化公式代入可得普通方程．圆C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得普通方程．（2）由圆C关于直线L对称，可得圆心（﹣1，）在直线L上，代入即可得出m．【解答】解：（1）直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），展开可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，可得普通方程：x﹣y﹣2m=0．圆C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得普通方程：（x+1）2+=4．（2）∵圆C关于直线L对称，∴圆心（﹣1，）在直线L上，∴﹣1﹣×﹣2m=0，解得m=﹣2．19.如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P为BC的中点，AD=2，AB=1，SP与平面ABCD所成角为45°。（1）求证：PD平面SAP；（2）求三棱锥S-APD的体积.参考答案：解：（1）证明：(2)45°

45°

略20.已知椭圆的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解得到a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A、B中点的坐标，代入圆的方程求得m的值．【解答】解：（1）由题意，得，解得．∴椭圆的标准方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），联立，得3x2+2mx+m2﹣2=0．则，，．∴M（）．∵M在圆x2+y2=5上，∴（﹣）2+（）2=5，解得：m=±3．21.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2