2021年安徽省安庆市秀山中学高二数学文期末试卷含解析

2021年安徽省安庆市秀山中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（

）A．

B．

C.3

D．参考答案：A2.若直线与直线分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1,－1)，则直线的斜率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B∵直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，

∴P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（7，b），

∵线段PQ的中点坐标为（1，-1），

∴由中点坐标公式得：∴a=-5，b=-3；

∴直线l的斜率k=故选B

3.已知复数，则复数的模为（）A．2 B． C．1 D．0参考答案：C4.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个(

)A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；转化思想．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法及其先关性质，把握好直观图与原图形的关系，是个基础题．5.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.从1，2，3，4这四个数中依次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，可有种方法，其中一个数是另一个数的两倍的只有1，2；2，4．两种选法．利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，可有种方法，其中一个数是另一个数的两倍的只有1，2；2，4这两种选法．∴其中一个数是另一个数的两倍的概率P==．故选：B．7.已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意构造函数g（x）=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．8.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20参考答案：D9.若能把单位圆O：x2+y2=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“完美函数”，下列函数不是圆O的“完美函数”的是（）A．f（x）=4x3+x B． C． D．f（x）=ex+e﹣x参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由圆O的“和谐函数”的定义，我们易分析出满足条件的函数f（x）是图象经过原点的奇函数，逐一分析四个函数的奇偶性，可得答案．【解答】解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，则函数f（x）的图象经过圆心，且函数f（x）的图象关于圆心对称．由圆O：x2+y2=1的圆心为坐标原点，故满足条件的函数f（x）是图象经过原点的奇函数．由于A中f（x）=4x3+x，B中f（x）=ln，C中f（x）=tan，都是奇函数，且经过原点，故它们都是“和谐函数”．D中f（x）=ex+e﹣x为奇函数，但由于它的图象不经过原点，故它不是“和谐函数”，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为过原点的奇函数，是解答的关键，属于中档题．10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】探究型．【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．【点评】本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若向量共面，则＝

.参考答案：312.集合中,每两个相异数作乘积,将所有这些乘积的和记为,如:;;则

.（写出计算结果）参考答案：32213.已知样本的平均数是，标准差的最小值是

参考答案：略14.数列的前ｎ项的和Sn=3n2＋n＋1，则此数列的通项公式an=_______________．参考答案：15.参考答案：13略16.M是圆x2+y2–6x+8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM||ON|=150，则N点的轨迹方程是

。参考答案：3x–4y–75=017.

参考答案：G（）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分．参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为，即可求出第四个小矩形的高，（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分【解答】解：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30则第四个小矩形的高为=0.03，（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71：19.（12分）已知正方体，是底面对角线的交点.求证：（1）CO1∥平面；（2）平面．参考答案：20.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；(1)求(2)求(3)(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.参考答案：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴||=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.21.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1﹣EDF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】转化思想；综合法；立体几何．【分析】利用等积法转化为V=V求解即可．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，∴F到平面EDD1的距离为1△EDD1面积为：×DD1×1=∴V==，∵V=V=【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，注意三棱锥的体积的求解方法：转换的顶点的方法，属于基础题．22.（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，且.（1）求直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：,,,,,,又分别是的中点，,.

…………3分（1）因为，，