山西省朔州市铁路职工子弟中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省朔州市铁路职工子弟中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题若向量，则与的夹角为钝角；命题若，则.下列命题为真命题的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，因此为假命题；命题q：若cosα?cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*．则sin（α+β）=0．为真命题．下列命题为真命题的是p∨q，其余为假命题．故答案为：D

2.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的选取方案共有（

）A.10种 B.15种 C.4种 D.5种参考答案：D【分析】依据图形可以得到2类元素相生的选取方案总数.【详解】从5类元素中任选2类元素，它们相生的选取有：火土，土金，金水，水木，木火，共5种，故选D.3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图1所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A．56

B．60

C．120

D．140

参考答案：D自习时间不小于22.5小时的频率故自习时间不小于22.5小时的人数为，故选D.4.已知公差不为零的等差数列{an}，若a5，a9，a15成等比数列，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】设出等差数列的公差，由a5，a9，a15成等比数列得到a9和公差的关系，则的值可求．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由a5，a9，a15成等比数列，得，即，∴a9=12d．则a15=a9+6d=12d+6d=18d．∴=．故选：D．5.已知公差d≠0的等差数列{an}满足a1＝1，且a2、a4－2、a6成等比数列，若正整数m、n满足m－n＝10，则am－an＝（）A.30 B.20 C.10 D.5或40参考答案：A【分析】因为a2、a4－2、a6成等比数列，利用等差数列的基本量可以解出公差，因为，所以可得结果.【详解】解：设等差数列的公差为，因a2、a4－2、a6成等比数列，所以，即，即，解得或，因为公差d≠0，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查了等比中项、等差数列的基本量等知识，熟练运用等差、等比的通项公式等是解题的关键.6.已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为

A.

B.C.

D.参考答案：A7.已知，是虚数单位，且，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A略8.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A由，得，所以.要使成立，则有，即，解得或.因为命题“”是真命题，则同时为真，即，即或，选A.9.设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则λ+μ的值为A．

B．

C.

D．1

参考答案：C略10.已知函数A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足，，则向量在上的投影为_________.参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】

解析：∵向量，满足=（1，），?（﹣）=﹣3，∴=2，﹣22=﹣3，化为=．∴向量在上的投影为．故答案为：．【思路点拨】利用数量积的定义和投影的定义即可得出．12.已知向量，满足，，则______．参考答案：1【分析】直接利用数量积运算律化简即得解.【详解】因为，所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.给定平面上四点、、、，满足，，，，则的面积的最大值为______________.参考答案：

14.若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是．参考答案：答案：

15.当输入的实数x∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．参考答案：考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．解答：解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故答案为：．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，S为△ABC的面积．若不等式恒成立，则实数k的最大值为______．参考答案：【分析】在中，面积公式，余弦定理，代入化简得，由基本不等式得；令，得，由辅助角公式得，进而得，求出即可得答案.【详解】在中，面积公式，余弦定理，代入，有，即恒成立，求出的最小值即可，而，当且仅当取等号，令，得：，即，即，令，得：，即，所以0＜，两边平方，得：，解得：，即的最小值为，所以，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的面积公式，余弦定理，以及基本不等式求最小值，辅助角公式的化简，也考查了计算能力，属于中档题.17.函数的定义域为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，0为AC与BD的交点,E为PB上任意一点。(I)证明:平面EAC丄平面PBD)；(Ⅱ)若PD//平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°求PD?AD的值.参考答案：(I)因为，，又是菱形，，故平面平面平面…….4分(II)解：连结，因为平面，所以，所以平面又是的中点，故此时为的中点，以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设则，向量为平面的一个法向量……….8分设平面的一个法向量，则且，即，取，则，则………10分解得故……………12分19.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数.（Ⅰ）求使不等式成立的的取值范围；（Ⅱ），，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4）

………5分（Ⅱ）x0?R,f(x0)<a,即a>f(x)min

……7分由绝对值的几何意义知：|x－3|＋|x＋1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.∴f(x)min=4

…………………9分∴a>4所求a的取值范围为(4,+∞)

…………10分

略20.（1）当x＞0时，求证：2﹣；（2）当函数y=ax（a＞1）与函数y=x有且仅有一个交点，求a的值；（3）讨论函数y=a|x|﹣|x|（a＞0且a≠1）y=a的零点个数．参考答案：证明：（1）令f（x）=lnx+﹣2，g（x）=lnx﹣，x＞0，f′（x）==，所以y=f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（e）=0，同理可证g（x）max=g（e）=0，故得证…（2）令h（x）=ax﹣x，x∈R，h′（x）=axlna﹣1，令h′（x）=0，则x=loga（logae），y=h（x）在（﹣∞，loga（logae））上单调递减，在（loga（logae），+∞）上单调递增，?t＞0，使ax≥，当x≥t+3时，ax=at?xx﹣t≥?x[x﹣t]=≥＞（1+（a﹣1）（a﹣t﹣1））＞2x﹣2t﹣2；ax﹣x≥x﹣2t﹣2，当x≤0时，ax﹣x≤1﹣x，∴h（loga（logae））=logae﹣（loga（logae）=0，ae=e，lnae=1，a=．（3）令k（x）=a|x|﹣|x|，x∈R，y=k（x）是偶函数，k（0）=1≠0时，k（x）=ax﹣x，由（2）知，当a=时，函数k（x）=a|x|﹣|x|，有两个零点；k′（x）=axlna﹣1，当0＜a＜1时，k′（0）=1，k（1）=a﹣1＜0，所以函数k（x）=a|x|﹣|x|，有两个零点；当1＜a＜时，k′（x）=axlna﹣1，y=k（x），在（0，loga（logae））上单调递减，在（loga（logae），+∞）上单调递增，k（loga（logae））=logae﹣loga（logae）＜0，k（0）=1＞1，当x≥y+3时，ax=at?xx﹣t≥?xx﹣t≥=≥＞＞2x﹣2t﹣2，ax﹣x≥x﹣2t﹣2，所以k（2t+3）＞1＞0，函数y=a|x|﹣|x|，有四个零点；当a＞时，y=k（x），在（0，loga（logae））上单调递减，在（loga（logae），+∞）上单调递增，且k（loga（logae））=logae﹣loga（logae）＞0，函数y=a|x|﹣|x|，没有零点．综上所述，当0＜a＜1或a=时，函数y=a|x|﹣|x|，有两个零点；当1＜a＜时，函数y=a|x|﹣|x|，有四个零点；当a＞时，函数y=a|x|﹣|x|，没有零点…21.（10分）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．参考答案：解析：（Ⅰ）由条件